全国卷下的数学应用能力

张俊雄

[摘要]对比数学高考福建卷和全国卷的异同点，反思高中数学教学，探讨高中数学教学的本质和方式，探讨如何提高学生的数学应用能力，提升学生在面对高考数学全国卷形势下获得良好成绩的方法。

[关键词]高考数学;福建卷和全国卷对比;数学思想;练习  检测和反馈

2016年起，福建高考将启用全国卷。相比高考数学福建卷，全国卷选材源于教材又高于教材，立意创新但又朴实无华，题型和题序相对稳定，中档题居多，无明显的“送分题”与“压轴题”。考题的设置上，坚持能力立意，关注通性通法，淡化特殊技巧，突出对数学思想方法的考查;注重从重点内容的常规类型出发，在各个题型中渗透新思维、新技巧，注重知识交汇和数学应用能力的考查。因此，培养学生的数学思想和数学应用能力，提高学生应用数学知识解决问题的能力，在高中数学教学中尤为重要。

一、在教学中培养学生的数学思想

数学是一门工具学科，而数学思想则是对数学事实与理论经过概括后产生的本质认识，只有培养学生的数学思想，数学的应用能力才会有大幅度的提高。数学教学的本质是数学思想活动的教学，因此要培养学生的数学思想，必须让学生积极地展开数学思维，主动参与到教学过程中，鼓励学生通过探究式学习培养数学思想。

例如，在《三角函数图像的性质》一课中，先从物理《简谐振动》知识引入本节课题，在知识交汇的同时，凸显数学工具的重要性，提高学生的学习兴趣。接着指导学生作图，在同一坐标系中用“五点法”画出三角函数的简图，随后引导学生观察讨论，上述三个函数图像及所列的表格“什么发生了变化？它又是怎么变的？与系数有什么关系？什么没有变？”让学生通过自己作图、观察、探究得出结论。通过引导学生的主动参与，使学生的积极性得到了充分的发挥，同时在探究过程中，培养了学生对数学知识的理解和归纳，培养了学生的数学思想。

因此，在数学教学过程中，不仅要教学生“学会”，更重要的是教学生“会学”，教师结合数学知识的实际，通过有目的性的引导，让学生在“会学”的探究过程中，深化学生对数学知识的认知和了解，可以帮助学生提升运用数学分析问题、解决问题的能力，逐步培养数学思想。

二、做好针对性的练习和训练巩固

高考是选拔性的考试，它的本质在于竞争和区分，在规定的时间内正确完成的得分点越多，成绩就越好。这就好比高考考查的不仅是你是否掌握了工具，更重要的是你对工具应用的熟练程度。而提高熟练程度的唯一方法，就是练习，熟能生巧。因此，作为高中数学教育一线的老师，我们不应该避讳题海，我们所反对的是低效或微效的题海。做好针对性的练习和训练巩固，是提高高中数学教育成效的必备手段。

例如，在学习《导数在研究函数中的应用》时，设计如下练习。

1.基础巩固练习：

（1）函数 的单调递减区间是_________。

（2）求下列函数的单调区间： ， 。

（3）求 的极值。

（4）函数 在区间？？1，1？上的最大值。

2.课堂提高练习：

（1）求函数 的单调减区间。

（2）函数 在区间[-2，2]上有最大值3，求该函数在区间[-2，2]上的最小值。

（3）已知函数 ，讨论函数的单调性。

3.课后补充作业：

（1）求函数 的单调增区间。

（2）函数 在 =-3处取得极值，求实数a的值。

（3）已知函数 ，当 时，y有极大值，求a、b的值及函数的极小值。

在对“导数的应用”练习设计中，先让学生掌握一般函数的求导公式，巩固导数应用的基础，同时归纳总结题型。接着在课堂提高中，及时安排相对应的练习，提高和巩固学生的数学知识应用方法。最后在课后作业中实现知识和应用的重现和提高。

练习不应该是学生学习的负担，而是学生掌握数学知识和熟练应用数学知识的途径。学生只有通过自己努力学习，才能真正掌握数学知识和应用方法，才能真正提高学生的数学思想和素养。教师作为教学活动的组织者，练习设计中要明确练习设计的目的、练习设计的典型性、练习设计的拓展性和练习设计的度和量，以求达到最有效提高学生数学应用能力的目的。

三、做好检测的命题和反馈

高考是一场重大、严肃的考试。过去常常有学生临场发挥不好导致高考失利的例子。实战是提高学生素质和能力的最有效手段。而现在各类学校都有组织月考，做好检测的命题和反馈，有利于帮助学生习惯考试的形式和气氛，有效的反馈则会帮助学生有目的的改进学习方法方式，达到补缺补漏，提高学习效果的目的。

因此，命题上试卷格式和容量要向全国卷的形式靠拢，文科增加选考题;考题的设计关注通性通法，淡化特殊技巧，突出对数学思想方法的考查，注意发挥开放性、探索性试题的评价功能，关注检测学生的学习潜能，关注中档题的设置，合理把握压轴题的难度，不要过分加大压轴题的难度。

每次检测后，注意及时做好试卷的质量分析，理清学生的薄弱环节，及时调整教学方法，有针对性进行训练巩固;同时注意帮助学生点评检测中的得失，有时一句话的点评会让学生茅塞顿开，使他们明白努力的方向;注意课堂讲评的典型性，不是分析整张卷子，有侧重分析，帮助学生进行归纳、梳理、总结和提升，掌握规律，领会本质，提高综合解题能力。

总之，高中数学的教学本质在于让学生掌握数学知识，培养初步的数学思想，熟练的数学知识应用能力，从而在高考中获取良好成绩，获得更高层次的学习机会和能力。这就要求教师在平时的教学过程中，要通透理解教材和大纲，用学生的思维水平设计教学，培养学生的实践应用数学的能力，逐步培养学生的数学思想和方法。

参考文献：

[1] 晏文泉.中考数学命题的新特点[J]. 江西教育. 2006，（08）.

（责任编辑 陈始雨）endprint