数学课该留下些什么

宣建媛

【摘要】 做笔记就是将所学信息进行适当的记录和整理以促进理解和记忆的方法. 我说：二者都有道理，但两方学生都有自己的弱点. 文科学生上课只顾记笔记，结果做了一节课的抄写工，课后还得花大把时间研究，重新学习，浪费时间和精力，失去意义，数学它毕竟不是文科，课堂抓不住，数学怎么学好？理科学生，不记笔记，上课全部理解，但解题时却漏洞百出. 为什么要记笔记？怎样才能达到和谐统一呢？数学笔记到底该怎样记？

【关键词】 数学笔记；课堂效率；记法

一、为什么要做数学笔记

数学是一门科学，也是一种文化，更是一种语言，是描述科学的语言. 随着社会的发展，科学技术的进步及“社会的数学化”，没有良好的数学学习态度和学习方法是不行的. 有同学说，要学好数学，把定理，公式记住，勤思好问，多做几道题，不就行了. 事实并非如此. 很多同学对学习方法存在片面性的理解，甚至是错误的理解，比如，什么叫“会了”？是“听懂了”还是“会写了”，或者是“会讲了”？这种带有评价性的体验，对不同的学生来说，这种差异影响着学生学习行为及其效果.

做笔记是一种与动手相结合的学习行为，有助于对知识的理解和记忆，是一种必须掌握的技能. 中学生的学习笔记主要包括课堂笔记、读书笔记和复习笔记以及预习笔记等. 课堂笔记应注意结合教材进行记录，不能全抄全录老师的板书. 读书笔记应注意做好圈点勾批，所谓“不动笔墨不读书”. 复习笔记应注意做好知识的归纳整理，理清知识结构和联系. 还需要指出的是，不论哪种笔记都要做好疑难问题的记录，便于集中处理.

二、数学笔记如何记

（1）数学笔记应重视的内容

我们认为数学笔记并不是纯粹地记录，而是有重点有选择地记录一些内容. 在这总结了四个方面：① 重视数学的运算：运算是学好数学的基本功. 初中阶段是培养数学运算能力的黄金时代，初中代数的主要内容都和运算有关. 如有理数的运算，整式的运算，因式分解，分式的运算，根式的运算和解方程. 初中运算能力不过关，会直接影响到高中的学习. 运算的屡屡失败会打击学生学习数学的信心. ② 重视数学基础知识：数学的基础知识学习包括概念学习，定理公式的学习，这两方面的学习要重视有效的理解与记忆.③ 重视数学的解题：学数学没有捷径可走，必须保证解体的数量与质量的结合. ④ 重视数学思维：通俗地讲，人们在工作、学习、生活中每逢遇到问题，总要“想一想”，这种“想”，就是思维. 数学思维的方法都不是单独存在的，都有其对立面，并且两者能够在解决问题的过程中相互转化，相互补充. 比如直觉与逻辑，发散与定向，宏观与微观，顺向与逆向，等等.

（2）数学笔记的常用方式

记课堂笔记的方法因人而异，没有固定模式. 通常我们有三种做笔记的方式可供选择：第一，尽可能完整的记录. 有人愿意做详尽笔记，老师讲什么记什么；第二，按顺序做概略的提要. 有人愿意记讲课要点，甚至只记提纲；第三，有组织的做提纲式笔记. 有人愿意记难点和重点，在必要时记下一些定义、公式、表格、图解等. 笔记的形式对其效果是有影响的. 那么究竟应该选择哪种方式做笔记呢？担心漏掉重要内容，影响以后的复习和思考，所以做尽可能完整地记录，但这样做效果并不好，因为忙于记录，不能紧跟老师的思路，不能对知识进行组织，有时难以对信息进行理解. 如果只作概略的提要，就使得以后复习时会漏掉一些重要信息. 而有组织地做提纲式笔记，着重记老师讲授的思路、重点、难点和主要结论，可以把时间更多地用于对知识的理解，能保证重要信息不遗漏，效果较好.

三、数学笔记中存在的几种误区

误区之一：笔记成了教学实录

有的同学习惯于“教师讲，自己记，复习背，考试模仿”的学习，一节课下来，他们的笔记往往记了几页纸，可以说是教材和教师板书的“映射”，成了教学实录. 这些同学过分依赖笔记，忽视老师的讲解，忽视思考，以为老师讲的没有听懂不要紧，只要课后认真看笔记就可以了. 殊不知，这样做往往会忽视老师的一些精彩分析，使自己对知识的理解肤浅，增加学习负担，学习效率反而降低，易形成恶性循环. 一般来讲，上课要以听讲和思考为主，并简明扼要地把教师讲的思路记下来，课本上叙述详细的地方可以不记或略记. 同时，要记下自己的疑问或闪光的思想. 如老师讲概念或公式时，主要记知识的发生背景、实例、分析思路、关键的推理步骤、重要结论和注意事项等；对复习讲评课，重点要记解题策略（如审题方法、思路分析、最优解法等）以及典型错误与原因剖析，总结思维过程，揭示解题规律. 记笔记时，不要把笔记本记满，要留有余地，以便课后反思、整理，这样既可以提高听课效率，又有利于课后有针对性的复习，从而收到事半功倍的效果.

误区之二：笔记本成了习题集

翻开一些同学的数学笔记本，可以说是高考试题大全以及一些解题技巧、一题多解之类的集锦，很少涉及知识点之间的联系、思想方法的提炼及解题策略的整理，没有自己的钻研体验，笔记本成了习题集. 诚然，做题是学习数学的基本途径，多积累一些习题也是必要的，但若一味做题抄录，不认真领悟其中蕴含的重要数学思想和方法，是学不好数学的.

经验告诉我们，少量典型习题及其解法的确要记在笔记本上，但不能就题论题，而是要把重点放在习题价值的挖掘上，即注意写好解题评注. 这就好比安装在高速公路两旁的路标，它们会提醒你何时减速，何时急转弯，何时遇到岔路口等. 解题也是如此，易错之处或重要的解题思想，要用简短精炼的词语作为评注，把闪光的智慧用笔头记下来，这对积累经验，提升数学素养大有裨益. 隔一段时间后，再把它们拿出来推敲一番，往往会温故知新. 总之，笔记应成为自己研究数学的心得，指引学习前进方向的路标.

误区之三：笔记本成了过期“期刊”

有些同学的笔记本好比过期期刊，时间一长就弃于一旁，没有发挥它应有的作用，实在可惜. 事实上，许多高考优胜者的经验之一就是使自己的笔记成为个人的“学习档案”和最重要的复习资料. 因为，好的笔记是课本知识的浓缩、补充和深化，是思维过程的展现与提炼. 合理利用笔记可以节省时间，突出重点、提高效率. 当然，还要经常对笔记进行阶段性整理和补充，建立有个性的学习资料体系. 如可以分类建立“错题集”，整理每次练习和考试中出现的错误，并作剖析；还可以将笔记整理为“妙题巧解”、“方法点评”、“易错题”等类别. 只要这样坚持做下去，不断扩大成果，就能克服“盲点”，走出“误区”，到了紧张的综合复习阶段，就会显得轻松、有序，还可以腾出更多的精力和时间，把所学知识系统化、信息化.

好的笔记是课本知识的浓缩、补充和深化，是思维过程的展现和提炼. 合理利用笔记可以节省时间，突出重点，提高效率. 当然，还要经常对笔记进行阶段性整理和补充，建立有个性的学习资料体系. 如可以分类建立“错题集”，整理每次练习和考试中出现的错误，并做分析；还可以将笔记整理为“好题巧解”、“一题多解”、“错题本”等类别. 只要这样坚持下来，不断扩大成果，就能克服“盲点”，走出“误区”，到了紧张的综合复习阶段，就会显得轻松、有序，还可以腾出更多的精力和时间，把所学知识系统化、信息化.

相信随着笔记本页数的增加，学生的数学成绩将一天天提高.