从威尼斯的趣味游戏谈起

姜义军

从威尼斯的趣味游戏谈起

姜义军

在世界著名水都威尼斯有一个马尔克广场，广场的一端有一座宽82米的雄伟教堂。教堂的前面是一方开阔地，这片开阔地经常吸引着四方游人到这里来做一种奇特的游戏：先把眼睛蒙上，然后从广场的一端走向另一端，看谁能走到教堂的正前面。你猜怎么着？尽管这段距离只有175米，竟没有一名游客能幸运地做到这一点。他们都走了弧线或左右偏斜到了另一边。

1896年，挪威一位生物学家揭开了这个谜团。他搜集了大量事例后分析说：这一切都是人自身的两条腿在作怪！长年累月的习惯使每个人先伸出的腿迈出的步子要比后伸出的这条腿迈出的步子长一段微不足道的距离，而正是这一段很小的步差x，导致人们走出了一个半径为y的大圆圈。设某人两脚踏线间相隔0.1米，平均步长为0.7米，则人在打圈圈时圆圈的半径y与步差x为如下的关系：y=

上述具有趣味性的学习材料是学习函数概念的好材料。在这种问题情境下，教师引导学生复习初中的函数定义，分析以上关系也是一个映射，将函数定义由变量说（传统定义）引向集合、映射说（近似定义）。学生在这种情境下自然乐于学习，有利于信息的贮存和概念的理解。

众所周知，数学概念教学是数学教学的第一环节。学生是否兴趣盎然，是否迅速理解概念本质，是概念教学成功的关键。因此，如何设计概念教学，引导学生探究和学习，是每一位教师迫切需要解决的问题。

一、概念的引入要引人入胜

概念的引入是数学概念教学的必经环节。通过这一过程，学生能够明确为什么引入这一概念以及将如何建立这一概念，从而明确活动目的，提取有关知识，为建立概念的复杂智力活动做好心理准备。

例如，“算法”的教学引入。

师：我们都知道的故事，年仅6岁的曹冲用一个极其简单的方法解决了许多大人都无法解决的问题，给我们留下了深刻的印象。谁能给大家描述一下“曹冲称象”的故事呀？并请用自己的语言描述“曹冲称象”的步骤。

生：第一步，把大象牵到船上，在水面处的船身上做一个记号。第二步，牵走大象，再往船上装石块，直到船下沉到做记号处。第三步，称出这些石块的总重量，就可以知道大象的重量了。

生动的故事引入，不仅点燃了学生的学习热情，还让学生真切地领悟到数学源于现实，寓于现实，并用于现实。利用生动的故事引入新知识有助于学生体会数学知识的应用价值，为学生主动从数学的角度分析现实问题、解决现实问题提供了示范。

二、概念的形成要厘清内涵和外延

学生学习数学概念，贵在掌握概念的本质属性。一个数学概念的产生，无疑是对已有概念的继承、发展和完善。因此数学概念大都内涵丰富，外延广泛。如果对概念的理解不深刻，就会在平时做题中出现这样或那样的错误，导致数学学习效率低下，成绩徘徊不前。因此，教师要利用多种方式、多种途径帮助学生深刻理解概念，让学生深刻感受到数学学习中概念的重要性。

例如，三角函数的定义经历了以下三个循序渐进、不断深化的过程：（1）用直角三角形边长的比刻画的锐角三角函数的定义；（2）用点的坐标表示的锐角三角函数的定义；（3）任意角的三角函数的定义，等等。由此概念衍生出三角函数的值在各个象限的符号，三角函数线，同角三角函数的基本关系式，三角函数的图像与性质，三角函数的诱导公式等。可见，三角函数的定义是整个三角部分的奠基石，贯穿于与三角有关的各部分内容，起着关键的作用。所以重视概念教学，挖掘概念的内涵与外延，对学生理解概念很有帮助。常言道：磨刀不误砍柴工。事实上也正是如此，对概念的内涵与外延的把握，不但不会耽误例题的讲解，反而会相得益彰。

（作者单位：宁乡县第九中学）