巧用符号“四性”

●陈晓华



巧用符号“四性”

●陈晓华

一、数学符号的实用性——从复杂到简单的表示

学生符号意识的形成需要经历逐步符号化、形式化的过程。在教学中，教师将日常语言符号逐步译成数学语言符号，建构起数学符号模型。

例如，笔者在执教人教版《数学》二年级上册《乘法的初步认识》一课时，先让学生认识什么是相同加数的和，然后让他们自己写算式：2个3相加（3+3= 6），3个3相加（3+3+3=9），100个3相加（3+3+……+3=300）。当学生从内心感悟到用加法写100个3相加太麻烦时，笔者不失时机地引导：“你们能否创造出一种方法，来简单地表示出100个3相加的和呢？”此时学生跃跃欲试，有的认为用3□100=300来表示；有的说用3*100=300来表示；还有的用3☆100= 300来表示等等。此时，将□、*、☆统一成符号“×”，在这个水到渠成的教学中，学生主动参与符号的产生、发展的过程，理解乘法这一数学思想方法，感受到数学创造的乐趣，体验数学符号的实用性。

二、数学符号的通用性——从具体到抽象的概括

教学中，引导学生自觉地运用数学符号，灵活而富有创造性地使用数学符号，是使学生产生优化符号意识的有效途径。

例如，笔者在执教人教版四年级下册《加法运算定律》一课时，让学生根据班上的男生和女生的人数，算出一共有多少人。学生思考后列出算式：23+ 28=51或28+23=51，笔者引导学生发现23+28和28+23可以用等号连接。

师：你能再举几个这样的例子吗？

生1：120+48=48+120。

生2：26+91=91+26。

……

师：你发现了什么？

生齐：两个加数交换位置，和不变。

师：对！两个加数交换位置，和不变，这就是今天学习的加法交换律。同学们，能用自己喜欢的方式表示加法交换律吗？

生3：我这样表示，甲数+乙数=乙数+甲数。

生4：我用图形表示，△+○=○+△。

生5：我也用图形表示，☆+□=□+☆。

生6：我用字母表示，a+b=b+a。

……

学生有了初步的感知、体验后，教师引导其先用自己喜欢的方式来表示加法交换律，经历个性化的符号表示过程，再统一成通用的符号，让学生领略了符号的通用性，从而使学生产生优化符号的意识。

三、数学符号的简明性——从单一到丰富的创造

数学符号是在发展中不断完善的，教学中要营造适合学生发展的“人性空间”，鼓励学生在体验、分析、理解的基础上，根据自己的感悟按需要创造出新的符号。

例如，教学人教版《数学》六年级上册《用数对确定位置》时，在学生认识到用“第几列第几行”描述物体位置的简捷性后，笔者又抛出了一个具有挑战性的问题“这还不是最简便的方法，你能用更简便的方法来表示小青的位置吗”，让学生自主探索更简便的表示方法。学生创造了“3列2行”“！3：＿2”“3，2”“（3）［2］”等。写“3列2行”的同学说，我把两个“第”省掉了，比较简便；写“3；2”“3，2”“（3 2）”“（3，2）”的同学说，前面的“3”表示列，后面的“2”表示行，最后大家一致认为（3，2）比较科学。至此，学生更加感受到用数对确定位置的简明性。学生在使用自己选择的符号时，最能感受符号对自己解决数学问题的帮助，也最能积累使用符号的经验。

四、数学符号的拓展性——从抽象到具体的解释

用符号表示具体情境中的数量关系，也像普通语言一样，首先要引进基本字母。从第二学段开始接触用字母表示数，从研究一个具体特定的数到用字母表示一般的数，这是学习数学符号的重要一步，可以逐步提升学生对符号的认识。

如在执教人教版《数学》五年级上册《用字母表示数》一课时，笔者在大屏幕上展示了整齐摞在一起的4本相同的《儿童文学》，并出示式子4a。

师：请同学们想一想，在这里，a可以表示什么？4a又可以表示什么？

（学生思考片刻，纷纷发表自己的见解。）

生1：a可以表示1本《儿童文学》的价钱，4a表示4本《儿童文学》的总价。

生2：a还可以表示1本《儿童文学》的页数，4a就表示4本《儿童文学》的总页数。

生3：a也可能表示的是1本书的厚度，4a表示的就是这4本书的总厚度。

生4：如果1本《儿童文学》的字数用a表示，那么4本《儿童文学》的总字数就能用4a表示。

师：同学们说得真好！（屏幕上的4本《儿童文学》消失了，4a被放大，占据了整个画面）大家可以联系自己的生活实际再想一想，4a还可以表示什么呢？

生1：可以用a表示正方形的一条边长，4a表示的就是正方形的周长。

生2：我用a表示1张课桌面的面积，4a就表示4张课桌拼在一起的桌面总面积。

生3：我们1个学习小组有4个同学，那么4a就表示a个小组一共有多少个同学。

生4：……

（下课铃声响了，学生意犹未尽，还围着教师说个不停。）

“字母表示数”是学生学习用符号表示具体情境中隐含的数量关系和变化规律的开始。通过教学，不仅让学生进行了从具体到抽象的概括，而且进行了从抽象到具体的解释，在具体的解释应用中，深化了对字母表示数意义和作用的理解，拓展了符号意识。

（作者单位：宜昌市西陵区教科院）