将MATLAB引入线性代数教学的思考与实践

李琼

摘 要：利用传统的教学方法进行工科线性代数教学，学生接受起来有一定难度，难以学以致用。为了解决以上问题，将数学软件MATLAB引入线性代数课堂教学中进行教学改革实践，以期达到更好的教学效果。

关键词：线性代数；MATLAB；教学改革

线性代数是工程专业的一门必修课。它有抽象的概念，严密的逻辑推理，利用传统的教学方法进行教学，学生接受起来有一定的难度。由于计算过程烦琐，学生难以用它来解决实际问题及专业实践问题，不能学以致用。

一、当前线性代数教学中存在的主要问题

1.不能满足工程专业学生的后续课程学习

根据目前的教学方法，不能使后续课程用来解决高阶和复数矩阵的问题，后续课程一般不含有线性代数解问题。

2.涉及实际应用少

以往的线性代数课程改革，重点是内部概念的争论，但是忽视了以下两点问题：一是不注重与后续课程之间关系的改革，二是不注重新技术的引进，没有使用现代化的计算和教学工具，使线性代数不能解决实际问题，不涉及应用，不符合现代化课程的要求。

二、MATLAB引入教学的必要性

MATLAB是一个功能非常强大的软件，集数值计算、图形管理和程序开发于一体。它的设计理念与线性代数教学中理论与应用相结合的思想相吻合。线性代数教学过程中引入科学计算软件MATLAB，使学生解题的同时能感受到理论与实际相结合的特点，增强学生的应用意识，培养学生的实践能力，进一步体现出数学课程的实践意义。

当演绎数学转变为实验数学之后，将MATLAB引入工程线性代数课堂是顺应了教学发展的趋势。这样一来，在工程线性代数教学中，教师可以更好地解决传统教学中遇到的问题。

1.促进教学方式的改革

MATLAB引入工程线性代数教学，改变了传统的工程线性代数课堂仅仅有演绎教学的单一模式，有利于促进教学方式的改革，体现了数学既有推导性又有实验性的双重性质。在教学中，教师不仅要强调演绎的方法，而且还要注重归纳和实验的方法。针对定义等的教学，可以通过实例及MATLAB软件的应用，让学生观察、分析、总结规律，甚至提出命题，做一些探索工作，然后教师引导学生证明并验证。这样的实验教学不仅能培养学生的观察、归纳能力，也能让学生不仅知其然也知其所以然，体会学习过程中的乐趣。

2.以学生为主体的数学实验，缩短学生与数学之间的距离

MATLAB引入工程线性代数教学，学生可以通过实验的和实践的方式来学习和解决问题，从被动接受变成主动学习。而教师是学生学习知识的引导者，通过实验引导学生学习，充分发挥教师和学生的协同作用，以获得更好的课堂效果。

三、如何使用MATLAB

1.利用MATLAB软件求解线性代数问题

可以在每一章的学习中，利用MATLAB软件求解线性代数问题，提高学生对数学的学习兴趣。学生在学习的过程中以MATLAB软件为桥梁进行实际计算，使理论与实际相结合，让学生学有所用。当然，线性代数的基本理论不会因为MATLAB软件而改变，但是一些理论可以它来验证。因此，在现有的线性代数多媒体教学课件中可以选用MATLAB软件来计算和验证一些理论问题。例如，在计算矩阵的秩及线性方程组的求解中可以应用MATLAB软件，譬如rref（）、秩函数rank（）、齐次线性方程组的基础解系的函数null（）等的求证。

2.寻找一些简单实用的例子开发各类实验

通过一些简单直观的例子，让学生更容易理解矩阵、线性方程组、多项式等知识。如何更好地掌握MATLAB这一工具，如何寻找一些简单、实用的例子开发演示性实验、验证性实验、计算性实验和综合性实验，也是要研究的重要课题。实验可以包含以下几个方面：

（1）行列式的计算及性质；

（2）利用克拉默法则求解线性方程组；

（3）矩阵运算（包括加、减、数乘、矩阵乘法）的运算律；

（4）矩阵的秩的性质；

（5）齐次、非齐次线性方程组解的结构；

（6）向量内积的性质。

将MATLAB引入线性代数，对原有的教学模式进行改进，使之更加适合现代科学发展的需要，有效调动学生的学习积极性，使学生学到课本之外的知识且有效提高他们的综合能力。通过实践和探索，一定可以将工科线性代数的课程建设和教学改革推向一个更高的层次。

参考文献：

[1]同济大学数学系.线性代数（第5版）[M].北京：高等教育出版社，2007.

[2]陈怀琛，高淑萍，杨威.工程线性代数（MATLAB版）[M].北京：电子工业出版社，2007.