在学习中领悟初中数学的对称美

江苏省滨海县八巨初级中学 周明亮

在学习中领悟初中数学的对称美

江苏省滨海县八巨初级中学 周明亮

数学对称美能锻炼思维、拓展视野、丰富想象。本文主要阐述了对称美的内涵、对称美的认知过程，以及对称美在初中数学教学中的运用。

初中数学；对称美；策略

数学之美，源于生活，源于人们的生产实践，它是反映自然界的数量关系、空间形式上的目的性与规律性的和谐统一。数学之美，美在简单，美在整齐，美在对称，美在和谐。教师要丰富教学活动，带领学生感受数学之美，产生创造的激情。

一、对称美的内涵

“对称”一词源于希腊语，有“和谐”、“美观”之意，狭义上讲，对称是通常意义下的几何对称和代数对称；广义上讲，对称还包含匀称之意，及数学概念、公式、定理间的对称思想。数学对称美的表现形式有图形的对称美，几何图形中的对称图形就是典型的视觉对称美，包括平面图形的轴对称，中心对称等，圆既是中心对称又是轴对称图形；公式的对称美，公式中不同运算符号的可易性，运算顺序具有可交换性。如（a+b）2=a2+a2b+b2，（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3，这里a、b交换后公式仍然成立；定理的对称美，各种概念和定理间的对称美，如奇数与偶数，+与-，×与÷，原定理与逆定理都可视为对称关系。

二、对称美的认知过程

1.联系生活实例，感知对称美

雪花的对称是大自然的杰作，微生物的牛痘病毒呈20面体，树与水下倒影呈现上下对称，人民大会堂、故宫、民宅无不蕴含着对称。教师设置适当的教学情景，引导学生认识对称美，对其直观性形成初步认识。教师通过讲解、演示、多媒体等教学手段，加深学生对对称美的感性理解，进而实现对对称美的认知。如教者拿出一张纸，“如果是你的话，怎么玩？”学生会提议，折飞机、折青蛙、折星星、剪窗花……“先把纸对折，然后从折痕的地方，撕下一块，大家可以试一试。”教师展示学生作品，“如果我们这张纸看作一个个图形的话？大家看一看这些图形大小？有没有发现共同的地方？学生会发现左右两边相同、它们是轴对称图图形等结论。

2.提炼对称因素，发现对称美

数学中蕴涵着丰富的对称美，有中心对称、轴对称、对称多项式等。如正方形既是中心对称图形，也是轴对称图形，教师要挖掘美的因素，让学生体验数学中的对称美。如（a-b）2=a2-a2b+b2，二次函数的图象抛物线是轴对称图形，反比例函数图象双曲线是中心对称图形。

3.提高感知能力，欣赏对称美

有一定数学素养的人会体味到数学的无穷魅力，喜欢用数学的眼光去审美，从审美的角度去思考问题，发现数学结论。0.618是个普通、枯燥的数字，却被帕乔里视为“神赐的比例”，日常生活中黄金分割的现象比比皆是，电视屏幕、书籍等短边与长边的比为0.618，就会比例协调，报幕员在舞台上的最佳位置，是舞台宽度的0.618之处。

4.回归实际生活，创造对称美

学生经历一系列活动，形成了对对称美的规律性认识，学生学习这些知识去猜想、探索、分析、解决数学问题，从而达到应用和创造对称美。在教学中，教师引导学生感知、认识图形的对称美，并深入社会生活，用眼观察、用心体会对称图形在建筑、图案设计方面的应用。

三、对称美在初中数学教学中的运用

1.用对称美理解基础知识

在教学中，部分学生满足于一知半解，对概念不求甚解，忽略了定理、公式的适用范围。教师利用数学问题的对称性，帮助学生厘清概念，加深理解。如平方根在数学概念中较为抽象，其定义为“如果一个数的平方等于a，那么这个数就是a的平方根”。从这里面可以看出，平方与平方根互为逆运算，呈现对称思想。在学习相反数时，教师可以让学生在数轴上找到5和-5对应的点，对比这两个点的关系，可以发现它们关于原点对称，从而可以理解“两点与原点距离相等，方向相反”的结论，再结合绝对值的概念，可以得出“相反数的绝对值相等”。利用对称将新知识、新概念转化到已有的概念和知识的中去，用新知识去改造旧概念，加深学 生对定义的理解。

2.用对称美掌握思想方法

数学中的对称性无处不在，有加法与减法，乘法与除法，乘方与开方，这些互逆运算可看成对称关系；命题中的原命题与逆命题也是对称关系；解方程、不等式的过程就是利用对称的过程。对称方法在数学研究中有一定的启发性，1+2+3+99+100=（1+100）+（2+99）+……+（55+56）=（1+100）×100/2=5050。高斯小时候就是利用两端距离相等的每两个数的和都等于首末两数的和。

3.用对称美寻求解题思路

（1）用轴对称寻求解题思路。把一个图形沿某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫对称轴。轴对称图形中的对称轴就是一对对应点所连线段的垂直平分线。轴对称是数学研究的重要问题，也是解题的重要工具，教师抓住数学问题的轴对称性，就抓住了解题的关键。（2）用中心对称寻求解题思路。关于中心对称的两个图形是全等的，在成中心对称的两个图形中，连接对称点的线段都经过对称中心，并被对称中心“平分”。

4.用对称美发展数学思维

学生运用数学知识解决问题的过程也是思维活动的过程，教师要培养学生的数学能力，就要培养学生的思维能力。教师在思考、解决问题时不拘泥于惯性思维，要随机应变，要建立自己的思路，根据条件的变化不断进行调节。一个思维灵活的学生，能从不同的角度、不同的方向，运用多样的方法演算各类习题，能对公式、法则运用自如，善于综合性分析，适应于多变习题的演算。如因为抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）是轴对称图形，可以利用它的对称轴解决有关问题。“已知抛物线的对称轴是x=-1，抛物线与y轴交于点（0，3），与x轴两点间的距离是4，求此抛物线的解析式。利用常规方法解题则较为复杂，运用抛物线的对称性，与x轴两点间的距离是4且对称轴是x=-1，则与x轴的两交点是（-3,0），（1，0），于是可设抛物线的解析式为y=a（x+3）（x-1），又因为抛物线与y轴的交点为（0,3），所以3=-3a，故a=-1。∴y=-（x+3）（x-1），即y=-x2-2x+3。

总之，我们要利用数学对称美，加深学生对所学知识的理解，帮助学生寻求解题思路，丰富学生想象，从而促进学生数学思维的发展。