高中数学易错题的分类与成因分析

江苏省泗阳致远中学 仲召兵

高中数学易错题的分类与成因分析

江苏省泗阳致远中学 仲召兵

当今社会越益重要的应试教育的竞争，使高考对学生的综合学习水平能力的要求也越来越高，尤其在高中阶段数学课目的难度对各个水平的学生均具有一定的学习压力。面对着这样的情况教师应该在备课过程中应积累教学经验，归纳学生在学习过程中的易错点，帮助学生在最短的时间内最大限度地获取相关的知识，全面提高学生解题的正确率，从而为学生的终身学习和身心健康的发展奠定良好的基础。

高中数学易错题；分类；成因分析；

当前教育模式下，高中时间紧迫，但是所学习的知识的复杂性和难度性让学生在同一类型的题目上往往屡屡犯错，严重阻滞了教学效率的提高。因为教育的单一性，以分数定终身的思想观念根深蒂固，学生在巨压的环境下，在学习过程中容易形成各式的错误，导致学生在题海战术中往往迷失对数学的认知方向，以至于出现一些学生“有气无力”的现象，长期下去，易颓败学生的学习兴趣。因此教师要鼓励学生敢于面对错题，并及时根据学生学习的实际情况进行总结归纳，针对学生的易出错点予以详细的分析和讲解，全面调动学生学习数学的积极性。下面结合个人的教学经验，谈谈我对高中数学易错题的分类和成因分析的几点粗浅认识。

一、知识性错误

高中学生对于数学的学习无疑是在错题中不断地吸收内化相应的数学知识，数学能力的提高过程大部分时间是学生不断地重温错题，不断地在错题中汲取相应的数学知识概念。在高中数学的学习阶段，通过教师的谆谆教导和学生的刻苦努力掌握一些技巧性的解题思路并不是太难，那么为什么学生在一些简单的题目中总是一错再错。我认为由于高中阶段时间较为紧张，学生需要在较短的时间内掌握多门知识，容易造成学生对一些基本的概念、公式没有做到深刻理解，存在一些知识盲区，导致学生总是在同一种类型的题目中一错再错。同时学生对基本的公式、概念、定理学习方式较为机械，由于其知识点较为零碎，学生在不能熟悉掌握一些概念公式的应用范围下就开始盲目地做题，导致了学生在解题过程中思路模糊，常易出错。例如：在教学解对数函数的问题时，学生往往忽略了课本上给出的真数和底数的限制条件，导致其求解的过程中对一些数的取值范围弄错。再如：在证明直线垂直于x轴时，学生对于课本上的直线垂直概念掌握不清晰，忽略了斜率k不存在的现象，导致整个解题过程缺乏了对另一种可能存在的形式的考虑。这种错误教师可以归纳为知识性错误，主要因为学生对一些法则、公式、定理理解不透彻，似是而非，使学生的思维定式，学生在做题过程中往往死搬硬套公式，忽略了变量的范围和公式中需要掌握的几个关键点。

二、习惯性错误

随着新课程改革的不断深化，其对学生举一反三、随机应变的能力要求也越来越严格。习惯性错误主要源于学生的主观盲动性，学生未切题意，加之考试过程时间较为迫切，仅是凭个人的做题经验进行盲目解题，使学生陷入思维定式造成解题思维障碍。对于一些极易混淆的知识点，在平日练习和考试卷子中反复出现，有可能某个关键字改变了导致整道题的解题方向进行了三百六十度大旋转，学生由于之前熟悉某道题，粗略地一看即进行解题导致习惯性的错误。例如：在进行定义域或者值域的范围求解时，试卷容易出指数函数等的范围求解，偶尔一次出现了对幂函数的求解过程，学生往往据做题的经验和习惯性求出了指数函数的定义域与值域的范围，导致失分。再如：学生在快速做题的过程中容易出现缺乏思维范式的现象，盲从附和。如在进行等差数列和等比数列的求解过程中，尤其是在选择题上，学生在审视题目时，发现这道题以前做过，为了节省时间，盲目地选上一个看似与之前类似的答案，殊不知这是一个看似同种类型题目的陷阱。这种习惯性失误是学生在做题过程中忽略了题目陷阱，忽视了隐含条件而导致的失误。只要教师在讲解过程中反复警示学生常见的习惯性错误，其在高考中均是可以避免的，并帮助学生不断地形成习惯性错误的“错题库”，使学生能在错题中“吃一堑长一智”。

三、策略性错误

策略性错误是指解题思路由于一时的阻塞或者一个念头导致学生在解题过程中产生错误的导向，同时由于平日的不重视往往导致该问题日益滋生。其主要的策略性错误主要表现在：1、方法不当。要求学生能够在审题上多花时间，只有审题正确了，学生才能更容易地找到正确的解题方法，并在最短的时间内获得较高的分值。2、不能正确地进行解题思维模式的转化或者不能顺利地运行模式解决问题。要求学生应该形成独立自主的思维模式，注重相关类型题目的总结归纳，对一些类似的题目形成模式化解法，节约考试时间。例如：在做题过程出现过在圆上引圆的两条切线，求经过两切点的直线方程，学生往往使用错误的解题思路先求出两个切点再进行方程式的求解，其导致了解题的计算步骤大增，容易让学在计算过程中出现错误，大大提高了学生的错误率。再如：在解集合问题的时候，基本的工具是韦恩图，如某小组有6名成员，每人至少会画画或者表演中的一项，其6人中会画画会表演的有3人，先从中选出会画画和会表演的各一人，去参加元旦晚会，一个进行绘画一个进行表演，问有多少种不同的选法，此时学生容易理应顺势思维进行一步步的求解，若用补集的策略方法其要简单的多，这种逆向思维策略较大成效的避免了过多计算出现的解题错误，并有效提高了做题效率。

错误是中学生在学习过程必然存在的学习障碍，有效地利用可以促进学生的思维进一步的延伸，是使学生思维得到最完善运用的必然途径。因此教师应该巧借学生数学学习的错题，以错治错，以错防错，以错引悟，对错误进行及时分类分析，势必让教学水平能够在错题中获得事半功倍的教学效果。

[1]沈宏.高中数学易错题的分类与成因分析[J].中学数学月刊，2015（12）：54-56.

[2]樊振彪.高中生数学易错问题研究[D].内蒙古师范大学，2014.

[3]闫雪微.初中化学错题集的科学建立与有效管理研究[D].哈尔滨师范大学，2016.

[4]孙萍.对高一数学学习分化点的研究[D].山东师范大学，2013.