对高中数学进行研究性学习的探究

江苏省阜宁县第一高级中学 韦国将

对高中数学进行研究性学习的探究

江苏省阜宁县第一高级中学 韦国将

研究性学习是帮助学生培养实践能力与创新精神的有效途径，随着新课标的渗透，数学老师必须不断改善传统的教学方法，结合学科特性与身心发展要求，提高教学质量，促进学生发展。

高中数学；研究性；学习

研究性学习是在数学老师的引导下，利用探究式学习与生活情境参与到活动中以摄取知识，通过组合、同化、探究，得到新知识的能力，培养创新素质作为一种有效的形式，在现代高中数学教学中，老师应改变单纯传递知识的学习形式，在多渠道应用知识的基础上，帮助学生提高实践能力。

一、做好课堂研究性学习

课堂一直是教学的主要场所，立足课堂有助于深入教材。在高中课堂教学中，应为学生创设良好的问题情境，为学生营造出内容丰富、生动形象的情境，这样才能让学生自觉研究。在引导学生剖析思维时，不只要为其提供成功范例，还要适当陈列挫折，这样学生才能了解到探索的艰辛，从而感受研究的真谛与氛围。如：在学习不等式性质与概念时，先为学生设置答疑课，在共同探索、自由提问的基础上，更好地解决学习问题，推动学生思维互动，从而更好地解决问题。

如：1≤a-b≤2并且2≤a+b≤4，求4a-2b的取值范围。对于该题，老师可以先让学生自行探究，一起解决。第一种解法是：因为1≤a-b≤2，2≤a+b≤4，所以得到3/2≤a≤3，0≤b≤3/2，从而得到3≤4a-2b≤12。对于该解法，全班讨论之后，很多同学认为不正确，同时给出了自己的解题过程。第二种解法：假设a+b=m，a-b=n，得到a=（m+n)/2，b=（m-n)/2，得到4a-2b=m+3n，最后解得5≤4a-2b≤10。当然还有其他解法，通过探讨，同学们也找出了错误原因。在整个课堂教学中，由数学老师引领学生解决问题，同时也给予了学生很多的参与机会与思考空间，在展示思维的同时，利用探究、交流、集中群体分析来解决问题。

二、利用开放题型进行研究性学习

将开放题应用到高中数学教学中，能在新认知与原认知结构中形成冲突，从而提高问题探索的研究价值，从不同层面解决问题。开放题的重点是帮助学生提高创造能力与创新意识，让学生学会独立思索。将开放题渗透高中数学教学中，能提高数学教学的个性化与开放性，从而更好地发现与解决问题，提高实践精神与创新能力。

例如：函数f（x)是定义在R上的偶函数，同时也是最小周期为△周期函数，并且f（x）在{0，△/2}上为增函数，求f（x）的解析式。因为这个函数属于周期函数，所以大部分同学都会从三角函数着手，也就得到了下列结果：f（x）=-cos2x，f（x）=|sinx|，f（x）=sin2x，f（x）=|tanx|，为了带领学生从不同层面分析问题，可以通过几何画板的方式得到f（x）=|sinx|图像，然后再由图像进行联想，以引领学生分析图像性质，从而更好地解答问题。部分同学会得到f（x）=|x-k△|，x∈{k△-△/2，k△，+△/2}，在交换图像的同时，把曲线变成折线，再联想到已知函数f（x）符合f（x-1)=f（x+1)，并且f（1-x)=f（1+x)，x∈[0，1]时，f（x）的函数。此时利用分段函数就能表示函数。对于学生的多种解答，数学老师要给出点评，从而帮助他们拓展思路，从sin2x=（1-cos2x）/2，带领学生设想：

f（x)=kcos2x+b（k＜0）为符合要求的函数，在研究不断深入的同时，不仅学生思维得到了发散，学习热情也得到了改善。

三、利用主题教学深化研究性学习

第一步确立任务主题，例如：微积分的发展过程，利用各种方式寻找相关资料，从而解答以下问题：（1）传统中国的极限思想是怎样的？（2）为掌握与无限相关的问题，希腊人用穷竭法进行处理，这属于什么方法？（3）17世纪促使微积分理论的实践问题是什么？微积分的创立对数学发展有何意义？

第二步是让学生自选查阅材料，并且完成阅读。第三步，在阅读完成后，组织学生交流阅读体会与感受，同时发问：（1）你以前掌握的微积分历程是怎样的？（2）你的阅读材料是否有困难？具体表现在哪些领域？（3）阅读之后，你希望进一步明确的问题是？当然，在这期间，学生可以利用电子幻灯片展示问题，在老师的指引下接受质疑、询问，同时回答，最后再进行讲座与讨论。另外，数学老师还可以利用主题阅读的方式，带领学生探究更深层次的问题。

在主题探究到一定程度后，也可以适当引入实践，让学生通过亲身感受解决数学知识。例如，下列问题都可以作为讨论点：（1）购房的贷款问题；（2）对本市最近几年人口增长的调查；（3）气象中的数学问题；（4）本市耕地面积的变化等。

新形势下，随着改革力度的深化，出现了各种教学理念与模式。对于高中生而言，数学是一门必修课，直接关系着升学与后续学习。研究性学习作为一种有效的学习方式，对帮助学生拓展思维，提高应用知识的灵活性具有重要作用。因此在现实工作中，老师必须因材施教，从各方面推动学生加入探究性学习中。

[1]董鹏.高中数学研究性学习的思考[J].考试周刊，2011（39）：65-66.

[2]杨艳华.高中数学研究性学习指导研究——以“数列在分期付款中的应用”教学为例[D].内蒙古师范大学，2013.

[3]曾焰生.在高中数学新教材教学中开展研究性学习初探[J].试题与研究：新课程论坛，2012（6）：82-82.

[4]杨发强.如何正确实施高中数学研究性学习[J].读写算（教研版），2014（1）：228-228.