苏教版高中数学“等差数列”教学设计

江苏省淮安市第一中学 牛玉雷

苏教版高中数学“等差数列”教学设计

江苏省淮安市第一中学 牛玉雷

一、内容分析

本教学内容《等差数列》，是《普通高中课程标准实验教科书·数学5》（苏教版）第二章数列第二节的内容。数列知识以模块的内容出现，是高中阶段非常重要的内容，在实际生活中运用广泛。因此，学习好等差数列知识是十分必要的。

二、设计理念

随着科技的发展，数学这门学科的重要性越来越明显。数学的学习能提升人的创新思维能力，因此在数学教学中，需要广大数学教师改变传统的授课方式，积极引导学生探究知识的形成与发展，鼓励学生在交流与合作中探索知识，从而培养学生自主思考的习惯。

三、教学目标

1.知识目标：阅读书本，学习有关等差数列的基本概念和相关公式及定义。

2.能力目标：利用之前学习过的数学归纳思想，将新接触的数列知识同以往的数学知识点相结合，进行等差数列的推导和概念的进一步理解，从而使得学生对新的课程更加熟悉和了解。

3.情感目标∶ 学习了等差数列的知识后，结合生活实际，解决相关的问题，从而进一步提升学生们对于数学学习的热情。

四、教学重难点

1.教学重点：利用等差数列的基本定理，在此基础上进行相关公式的推导变形。

2.教学难点：观察并找出等差数列中存在的特点，并加以利用，解决生活中有关数列问题。

五、教学过程

（一）创设情景，引入新课

（利用多媒体设备进行投影）教师可以在PPT上展示出当前比较火热的节目主持人的图片，以激发学生们的兴趣，并以主持人之名，为学生们引出一些数列问题：

观察下列各数列，并填空，然后总结它们有什么共同的特点？具有什么性质？你能给它们起个名字吗？

①1，2，3，4，5，6，7，8，9 ，…

②3，6，9，12，15，18，21，24，…

③1，－3，－5，－7，－9，－11，－13，－15，…

④2，2，2，2，2，2，2，2，2，…

【设计意图：观察上述几道数列例题，发现这些数列都是才学的等差数列，从而进一步熟悉等差数列的相关特点，并为接下来学习更加抽象、有难度的数列打下基础。】

（二）启发诱导、探求新知

1.由学生的总结自然地给出等差数列的概念：

如果一个数列，从第二项开始它的每一项与前一项之差都等于同一常数，这个数列就叫等差数列，这个常数叫作等差数列的公差，通常用字母d来表示。

思考并交流对概念的理解，总结：

①“从第二项起”满足条件；

②公差d一定是由后项减前项所得；

③每一项与它的前一项的差必须是同一个常数（强调“同一个常数”）；

在理解概念的基础上，由学生将等差数列的文字语言转化为数学语言，归纳出数学表达式： （n≥1）

为了使学生们可以更加直观地看出数列之间的联系和特点，教师可以给出以下几种数列例子，供学生们观察和思考：

1） 9 ，8，7，6，5，4，……；√d=-1

2） 0.70，0.71，0.72，0.73，0.74……；√d=0.01

3） 0，0，0，0，0，0，……；√d=0

4）1，2，3，2，3，4，……；×

5）1，0，1，0，1，……；×

通过上述的例题，学生们也不难发现：其中第一个数列公差d＜0，第二个数列公差d＞0，第三个数列公差d=0。

此时此刻，教师就可以对学生们特别强调：公差可以是正数、负数，也可以是0。

2.第二个重点部分为等差数列的通项公式

（1）若一等差数列{an}的首项是a1，公差是d，则据其定义可得：

a2－a1=d即：a2=a1+d

a3－a2=d即：a3=a2+d

……

猜想∶

a40=a1+39d

进而归纳出等差数列的通项公式：an=a1+（n-1）d

【设计意图：通过一系列等差数列的例子，供学生们观察和思考，从而通过自己的猜想总结出有关等差数列通项公式的推导，最后再结合书本进行定理记忆，使得学生们更容易接受。】

（三）巩固新知，应用理解

例1（1）求等差数列8，5，2，…的第20项；第30项；第40项

（2）-401是不是等差数列-5，-9，-13，…的项？如果是，是第几项？

例2 在等差数列｛an｝中，已知a5=10，a20=31，求首项与公差d。

这一环节是使学生通过例题和练习，增强对通项公式含义的理解以及对通项公式的运用，提高解决实际问题的能力。通过例1和例2向学生表明：要用运动变化的观点看等差数列通项公式中的a1、d、n、an这4个量之间的关系。当其中的三个量已知时，可根据该公式求出第四个量。

【设计意图：通过计算例题，学生们可以通过实战的形式直接使用刚学的数列知识进行问题的解答，既可以巩固数列知识，同时也能在解答问题的过程中发现自己的不足之处。】

六、作业设计

在学习了有关等差数列的知识之后，教师可以给出学生问题：既然有等差数列，那么是否存在等和数列呢？

七、教学反思

有关等差数列的教学，学生们在学习该课程的过程中，减少了以往由教师直接切入主题进行知识讲解的教学模式，而改为由学生自己去探索思考推导数学定理的教学模式。这样由具体到抽象的学习，对于学生们今后数学分析能力的形成有着极大的推动作用。