一种简化的锂离子电池SOC估计方法

张卫平，雷歌阳，张晓强

(北方工业大学，北京100144)

一种简化的锂离子电池SOC估计方法

张卫平，雷歌阳，张晓强

(北方工业大学，北京100144)

为了克服安时积分法和开路电压法估计电池SOC的缺点，使用扩展卡尔曼滤波法将安时积分法与开路电压法结合起来。使用Thevenin等效电路电池模型作为扩展卡尔曼滤波法的模型基础，提出简化扩展卡尔曼滤波器过程噪声协方差和测量噪声协方差的方法，使电池SOC估计误差接近开路电压法的水平。最后，通过DST实验验证提出的电池SOC估计方法。

锂离子电池；SOC估计；Thevenin等效电路模型；扩展卡尔曼滤波法；过程噪声协方差；测量噪声协方差

SOC(State of Charge)，表示电池目前所剩余的电量，是电池应用最重要的参数之一。精确的SOC估计，不仅可以防止电池过度充电和过度放电，保证电池的安全，而且可以作为控制参数，为系统提供最优的性能。

文献[1]介绍了几种常用的电池SOC估计方法。其中，安时积分法简单可靠，是最常用的SOC估计方法，但是有初值和累积误差等问题。开路电压法可以避开这些问题，但是测量开路电压需要长时间静置，不便于应用。文献[2]分别从充电状态、放电状态和静置状态设计出SOC与电压、电流的关系式，通过计算得到SOC估计初值。然后使用其改进的安时积分法估SOC，并在完全放电的状态下进行校正。但是只在完全放电时校正也不能克服安时积分法有累积误差的缺点。文献[3]在其提出的简化等效电路模型的基础上，使用扩展卡尔曼滤波法将安时积分法与开路电压法结合起来，并通过测量噪声模型调节测量噪声协方差，不断校正SOC估计。

本文研究的对象是型号为JD125210265F的聚合物锂离子电池，其标称电压为3.2 V，标称容量为50 Ah。本文使用Thevenin等效电路电池模型[4]，基于扩展卡尔曼滤波法估计电池SOC。提出通过简化过程噪声协方差和测量噪声协方差的方法，使扩展卡尔曼滤波法易于使用。最后通过DST循环实验，验证提出的电池SOC估计方法。

1 电池模型

1.1 Thevenin等效电路电池模型

为了得到扩展卡尔曼滤波器的过程模型和测量模型，本文使用Thevenin等效电路电池模型，如图1所示。

图1 Thevenin等效电路电池模型

其中，理想电压源OCV表示电池的开路电压；电阻Ro为电池的欧姆内阻；电阻Rp为电池的极化内阻；电容C为Rp的并联电容；IL为电池的负载电流；Ip为电池的极化电流；VL为电池的端电压。

1.2 Thevenin电池模型的数学关系

根据Thevenin等效电路电池模型，以电池SOC和极化电压Vp为状态变量、端电流IL为输入变量、端电压VL为输出变量，得到Thevenin电池模型的离散状态方程为：

即：

式中：采样时间间隔D t=tk－tk－1，电池标称容量Qrated=50 Ah。

同时，得到Thevenin电池模型的离散输出方程为：

OCV为SOC的分段线性函数，即

式中：ak和bk可以根据参数辨识实验中的OCV和SOC数据得到。

1.3 Thevenin电池模型的参数辨识

设计Thevenin电池模型的参数辨识实验，即量化的HPPC(Hybrid Pulse Power Characterization)测试。根据实验数据，仿照PNGV电池模型的参数辨识方法，利用多元线性回归分析，得到相应测试点的Thevenin电池模型参数。SOC=61%时的模型参数如表1所示。

同时，得到电池的OCV-SOC曲线，如图2所示。

图2 电池的OCV-SOC曲线

2 SOC估计

2.1 扩展卡尔曼滤波器

卡尔曼滤波器广泛应用于估计问题，但只适用于线性模型。而Thevenin等效电路电池模型为非线性模型，因此本文使用扩展卡尔曼滤波器估计电池SOC。

扩展卡尔曼滤波器的过程模型和测量模型分别为：

式中：w和v分别为过程噪声和测量噪声，wk～N(0，Qk)，vk～N(0，Qk)。

根据Thevenin电池模型的数学关系，得到：

扩展卡尔曼滤波器的时间更新方程为：

扩展卡尔曼滤波器的状态更新方程为：

扩展卡尔曼滤波器的工作流程如图3所示。首先，确定初始状态和初始估计误差协方差。其次，根据式(10)和式(11)分别预测状态估计和估计误差协方差。然后，更新输入和测量值、以及过程噪声协方差和测量噪声协方差，根据式(12)计算卡尔曼增益，根据式(13)和式(14)分别校正状态估计和估计误差协方差。最后，预测和校正形成循环，扩展卡尔曼滤波器按此循环不断地工作。

图3 扩展卡尔曼滤波器的工作流程

2.2 过程噪声协方差和测量噪声协方差的简化

由于难以得到精确的过程噪声协方差和测量噪声协方差，通过大量实验和仿真，得出结论：(1)测量噪声协方差R越大，滤波器收敛得越慢，滤波越平滑；测量噪声协方差R越小，滤波器收敛得越快，滤波越振荡；(2)过程噪声协方差Q越小，滤波误差越小，滤波器性能越好；(3)过程噪声协方差Q很小与Q为0时的滤波效果几乎没有差别。

根据以上结论，本文简化过程噪声协方差和测量噪声协方差的方法为：(1)令Qk=0，以取得更好的滤波效果；(2)在电流第一次跳变之前，令Rk=10－6，使滤波器尽快收敛；之后，令Rk=1，使滤波更平滑。

2.3 扩展卡尔曼滤波器的初始参数

假设电池一开始处于静置状态，那么V p的初始估计为0。为了方便起见，令SOC的初始估计为0。于是，扩展卡尔曼滤波器的初始状态估计为

由于电池静置，Vp的初始值确定为0，因此Vp的初始估计误差方差为0。由于SOC的初始值不确定，本文令SOC的初始估计误差方差为1(通过实验证明：此值的选取并不关键，几乎任何不等于0的值都会使滤波器最终收敛)。于是，扩展卡尔曼滤波器的初始估计误差协方差为

3 实验

为了验证提出的电池SOC估计方法，根据DST(Dynamic Stress Test)行驶循环和电池特性，设计出应用于本文的DST循环如图4所示。使用DST循环对电池进行实验，得到电池端电压的预测值和测量值如图5所示，测量余量(测量值与预测值的差值)如图6所示。

图4 DST行驶循环

图5 电池端电压的预测值和测量值

图6 电池端电压的测量余量

为了得到SOC估计误差，本文以放电试验法得到的SOC为参考。同时为了便于实验，只在DST循环后使用放电试验法得到SOC参考，然后根据安时积分法得到其他SOC参考。电池SOC的估计值和参考值如图7所示，估计误差(估计值与参考值的差值)如图8所示。

图7 电池SOC的估计值和参考值

图8 电池SOC的估计误差

4 总结

本文基于Thevenin等效电路电池模型和扩展卡尔曼滤波器，提出了一种简化的电池SOC估计方法。通过简化扩展卡尔曼滤波器的过程噪声协方差和测量噪声协方差，使扩展卡尔曼滤波法易于使用。然后通过DST循环实验，验证了提出的SOC估计方法的准确性。

[1]林成涛，王军平，陈全世.电动汽车SOC估计方法原理与应用[J].电池，2004，34(5)：376-378.

[2]KONG S，MOO C，CHEN Y，et al.Enhanced coulomb counting method for estimating state-of-charge and state-of-health of lithium-ion batteries[J].Applied Energy，2009，86：1506-1511.

[3]LEE J，NAM O，CHO B.Li-ion battery SOC estimation method based on the reduced order extended Kalman filtering[J].Journal of Power Sources，2007，174：9-15.

[4]林成涛，仇斌，陈全世.电流输入电动汽车电池等效电路模型的比较[J].机械工程学报，2005，41(12)：76-81.

A simplified Li-ion battery SOC estimationmethod

ZHANGWei-ping，LEIGe-yang，ZHANG Xiao-qiang
(North ChinaUniversity ofTechnology，Beijing 100144，China)

In order to overcome the shortcom ings of the amper-hour integralmethod and the open circuit vo ltage m ethod for SOC estim ation，the extended Kalman filtermethod was applied to combine the am per-hour integral method with the open circuitmethod.Based on the Thevenin equivalent circuitmodel，a estimation method of sim p lifying the process noise covariance and the m easurem ent noise covariance of the extended Kalman filter was p roposed to approach the error levelof the open circuitmethod.The proposed estimationmethod was verified by the DST driving cyc le experimen ts.

Li-ion battery;SOC estimation;Thevenin equivalent circuitmodel;extended Kalman filtermethod; p rocess noise covariance;m easurem entnoise covariance

TM 912

A

1002-087 X(2016)07-1359-03

2015-12-03

国家自然科学基金项目(51277004)；北京市属高等学校高层次人才引进与培养计划项目(IDHT20130501)

张卫平(1957—)，男，陕西省人，教授，博士生导师，主要研究方向为光伏发电及并网技术、电池管理系统。