构建和谐数学课堂的三点关注

周忠雅　李彬

构建和谐的数学课堂不仅表现在师生之间的和谐共处，更表现在教师课堂上让学生体验数学价值和数学素养，从而使学生能适应社会发展和自身发展的客观需求。笔者就构建和谐数学课堂谈几点看法。

一、和谐的数学课堂应关注学生创新意识的培养

《高中数学课程标准》中明确地规定教师要培养学生的创新意识。在课堂上我们要培养学生利用所学的知识创造性地分析问题和解决问题，使学生具备一定的创新意识和创新能力，这是学生终生学习的需要，也是适应未来工作的需要。

如我们在讲类比关系时，可以引导学生由勾股定理类比到三棱锥中的侧面面积问题；在学习等差数列和等比数列后我们不妨定义“等和数列”对学生进行知识迁移的培养；又如在讲直方图时我们可以让学生阅读大量的条形图；这样可以培养学生创新能力和应用知识的能力，拓展了学生思维空间。平时课堂上培养学生活学活用所学的知识，加强类比、联想、化归、阅读等能力培养，才能以不变应万变，从容不迫的面对生活的挑战。

又如我们在研究“椭圆 + =1（a>b>0）中x，y取值范围”的教学过程中，可以引导学生进行了如下思考：（1）在椭圆方程中变量的取值是受到限制的这个条件能否通过方程中的“非负项”去讨论呢？（2）“判别式法”是人们熟悉的一种解题方法，我们能否将椭圆方程化为关于某一变量为主的一元二次方程，从而通过方程有实根化为“△≥0”来求解呢？（3）我们知道函数、方程、不等式有着紧密的联系，我们能否在椭圆方程中，将要研究的变量解出，化为目标函数，通过对函数的性质进行研究求解呢？这样学生挖掘出了隐藏于知识中的数学思想，也培养了学生的创新意识：有了“等式”，就有了“不等式”，“等”与“不等”它们既是研究问题的不同的方面，又是相互依存、相互联系的。

二、和谐的数学课堂应关注学生数学素养的培养

“数学素养”首次出现在我国《高中数学课程标准》中，标志着我国数学教育目标从应试型向素质型方向的转变。提高学生“数学素养”是提高民族素质、丰富人才资源这一战略的重要组成部分，也是社会发展与经济建设的需要。

学习数学就意味着掌握一种用现代科学语言构建的数学知识和数学方法，掌握理性的思维方式，获得数学能力，形成数学观念，养成数学品质。华罗庚也说过：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，日用之繁，无处不用数学。”在新时代，我们的数学课堂应融知识、能力和素养于一体，努力提高学生的数学素养。这是因为一个人工作后很少会用到具体的数学知识，但是数学素养却是长期起作用的。比如绝大多数学生以后工作中不会用到几何证明，但肯定要做“证明”这样的事情，要向周围的同事证明自己的想法是正确的、证明自己的设计方案是合理的等等。如果没有数学的观念和思想做支撑是不能说服别人的，这样的证明过程就是数学素养的有力体现。

培养学生的数学素养，在高考卷上就有反应，如2001年全国卷中“网络的最大信息量”问题、2004年上海卷中“应聘的招聘图表”问题、湖南卷中的“抽样调查”问题等等。这些试题的解决并不需要用什么数学公式、方法和技巧，更不需要什么计算，如果具备一定的数学素养，只需要看一眼便可知道答案。相反如果不具备数学思想和观念，使出浑身解数问题可能仍然得不到解决。

又如学生就“对于同样的航程，船在静水里往返一次时间和在流水中往返一次时间是否相同？设船速为U，航程距离为S，水流速度为V，（其中U>V）”这一问题进行研究，结果得出两种结论：（1）流水中船的上水速度为U-V，下水速度为U+V，则上下水平均速度为U+V+U-V/2=U；因为静水中船速为U，静水和流水往返行程均为2S。得结论为船在静水和流水中往返一次时间相同。（2）流水中船上水用时间：t上= ，下水用时间：t下= ，往返总时间t1=t上+t下= + ；静水中往返总时间t2= ，t1>t2得结论，船在静水中往返所用时间要短些，对于两个截然不同的结论是有效的，也弄清了（1）失效的原因是简单地采用算术平均值求平均速度所致。学以致用，必须对相关的数学知识充分吃透和掌握，否则将得出错误的结论。

数学素养的提升，需要重视学生思维品质的优化，在平时课堂中应重视学生思想方法的提炼，促进数学观念的形成；课堂上加强师生数学交流，给学生充分的思考时间；课外要引导学生用数学眼光观察生活。只有切实提高学生的数学素质，才能进而升华为数学素养。

三、和谐的数学课堂应关注学生的数学体验

《高中数学课程标准》的一个明显的特征是增加了过程性目标和体验性目标，特别强调学生“经历了什么”“体会了什么”“感受了什么”。我们课堂上应引导学生通过主动参与和亲身实践，或独立思考、或与同学教师合作探究，亲历知识的形成过程，努力克服遇到的困难，感受成功的体验。新课程标准中还要求学生“认识到数学的科学价值和人文价值，体会数学的美学意义”。因此我们在课堂教学问题设计中要力争最大限度地体现数学的多重价值。

例如：某商场要根据天气预报来决定节日是在商场内还是在商场外开展促销活动。统计资料表明，每年国庆节商场内的促销活动可获得经济利益2万元；商场外的促销活动如果不遇到有雨天气可获利10万元，如果促销活动遇到有雨天气则带来经济损失4万元。9月30 日气象台预报国庆节有雨的概率是40%，商场应该选择哪种促销方式？

又如零件供应站（最省问题）设在一条流水线上有5台机器工作，我们要在流水线上设立一个检验台，经检验合格后才能进行下一道工序，若5台机器的工作效率相同，问检验台放在何处可使移动零件所走的距离之和最小？所花的总费用最省？如果是n台呢？（可以用平面几何知识，也可以建立函数关系式，做出图像讨论得出）若5台机器的效率不同又如何呢？

这些事例，我们不仅要把它当成数学计算问题，而且还要通过这些问题要让学生体会到数学在科学决策中的人文价值、科学价值和应用价值，当然还可以通过创造课堂氛围，体现数学的美学价值。学生通过经常性的数学价值体验不仅可以激发学生学习兴趣，而且当他们认识到数学的价值后会形成积极的学习态度，有利于非智力因素特别是创造性能力的发挥。

总之，和谐的课堂，应关注学生的现实生活，注重创新能力的培养与锻炼，切实提高他们的数学素养，发展学生的个性品质。