一种基于BM3D的接触网图像自适应去噪新方法

王 燕，李晓燕，母秀清，王 英

(1.西南交通大学 电气工程学院，四川 成都 610031；2.解放军95538部队, 四川 成都 611431)

接触网是电气化铁路的重要组成部分，其运行状况与行车安全密切相关，通过检测接触网状态可以及时发现并整治存在的问题[1]。接触网的检测手段分为接触式与非接触式。对于非接触式检测的研究，目前以德国、法国、日本和奥地利等国的进展较大，其中最具代表性的是德国基于图像处理的接触网检测装置[2-3]。非接触式图像检测以其行车干扰小、通用性好、便于安装使用等优点在弓网综合检测车、定点弓网检测设备、移动式弓网检测设备及手持式弓网检测设备中获得越来越广泛的应用[4]。

实际采集的图像在形成、传输、接收和处理的过程中，不可避免地存在着外部和内部干扰[2]。在光子有限的条件下量化噪声成为主要噪声，高速成像或低照度时光子噪声、暗电流噪声、读出噪声及复位噪声也很明显[5]。光子噪声、暗电流噪声、读出噪声及量化噪声均可以表示为高斯噪声模型[6]。噪声恶化了图像质量，使图像模糊，特征淹没[2]，因此有效地消除噪声干扰可以提高后续弓网图像检测和识别的准确性。

存在于目标与背景间、背景与背景间的图像边缘是图像最基本的特征，也是分割不同目标的主要依据[7]。对于受电弓接触网图像而言，边缘棱角等图像特征尤为重要，普通的降噪方法往往会造成图像边缘模糊而无法满足其要求。文献[8]提出的BM3D算法是目前针对高斯噪声降噪性能较好的算法，同时它也适用于其他噪声模型，如加性有色噪声、非高斯噪声等。目前国内对BM3D算法研究的文献较少，主要是对算法的简单应用[9,10]、对参数的简单分析[11]或是与其他算法的简单结合[12]。本文通过深入研究BM3D算法发现其充分利用了图像之间的相关性，在有效降噪的同时能较好地保留图像的边缘和其他细节信息，但也存在一定的缺陷：

(1)参数较多且大多依据经验设置；

(2)基础估计部分需人为设定滤波阈值，而阈值设置过大或过小都将严重影响基础估计图像的效果；

(3)图像降噪效果受参数噪声方差的影响较大，而实际采集图像的噪声方差却是未知的。如基础估计部分的2D和3D变换域滤波阈值、最终估计部分的维纳滤波收缩系数及两个部分的块估计权重等均需根据图像的噪声方差设置，这极大地限制了算法的实用性。

为了弥补BM3D算法的缺陷，有效实现弓网图像降噪，本文提出一种基于BM3D的自适应降噪新方法(ABM3D)。该方法在假设噪声方差未知的前提下进行自适应降噪，本文通过大量实验验证了ABM3D算法的有效性，且其具有较强的实用价值。

1 BM3D的基本原理[8]

设含噪图像

z:X→R，z(x) =y(x) +η(x)

式中：x∈X是二维图像坐标；y表示真实图像；η表示方差为σ2的零均值高斯噪声。BM3D算法分为基础估计和最终估计两大部分。

1.1 基础估计

将含噪图像按照滑窗步长划分成固定大小的若干块，然后对每个参考块进行块匹配和3D变换域滤波操作。待全部参考块处理完成后，将所有块的预估值返回到图像原始位置进行加权平均，得到基础估计图像。

(1)块匹配

以当前参考块为中心在一定的范围内搜索与之高度相关的匹配块，块之间相似度的大小为

( 1 )

式中：zxr表示定位在xr∈X处的参考块；zx表示定位在x∈X处的匹配块；N表示块的边长；T2D表示对块进行2D线性变换；γ表示用阈值λ2Dσ进行硬阈值滤波。

当前参考块zxr的候选匹配块集合为

sxr=x∈X:d(zxr,zx)≤τmatchsxr≤Nm

( 2 )

(2)3D变换域滤波

将sxr中所有匹配块按距离由小到大顺序堆叠，形成大小为N×N×sxr的三维矩阵zsxr，并对该三维矩阵在3D变换域进行滤波，其具体过程可以表示为

( 3 )

( 4 )

式中：Nxr为γ(T3D(zsxr))中非零系数数目。

(3)聚集

由于各参考块之间存在交叠且每个参考块有包含自身在内的多个相似块，则图像中每个像素点都会被预估多次，因此将所有块的预估值返回图像原始位置进行像素点的加权平均得到基础估计图像。

1.2 最终估计

将基础估计图像按照滑窗步长划分成固定大小的若干个块，然后对每个参考块进行块匹配和3D变换域维纳滤波。待全部参考块处理完成后，将所有块的预估值返回到图像原始位置进行加权平均，得到最终估计图像。

(1)块匹配

根据基础估计图像，使每个xr∈X处参考块的候选匹配块集合为

( 6 )

(2)3D变换域维纳滤波

定义维纳滤波的收缩系数为

( 7 )

( 8 )

( 9 )

(3)聚集

2 基于BM3D的自适应去噪新方法(ABM3D)

2.1 基础估计

(1)图像分割

按照滑窗步长Nstep，将含噪图像z(x)在水平方向分割成V块，垂直方向分割成H块，块的固定大小为N×N。用zxr表示分割的图像块，下标xr∈X表示块左上角的坐标，xr= ((i-1)Nstep+1, (j-1)Nstep+1)，i=1,2,…,H，j=1,2,…,V。

(2)块匹配

对于当前参考块zxr，以坐标xr为中心在NS×NS的范围内搜索与其相匹配的块，将其中距离d最小的Nm个匹配块组成zxr的候选匹配块集合sxr。

原算法在计算图像块之间的距离d(相似度)时，需人为设置阈值λ2Dσ对图像块进行2D变换域的滤波。由于参数λ2D需依据经验设置比较麻烦，且实际采集的图像中噪声方差σ又是未知的，因此本文提出一种相似度计算的新方法。

(10)

式中：T2DCT表示对块进行二维DCT变换；L′表示对块在二维DCT变换域进行自适应滤波，目的是降低噪声对块匹配准确度的影响，具体步骤为：

步骤1假设图像块zxr的二维DCT变换系数为Zxr，则阈值λxr为块Zxr右下角范围内的最大值。

(11)

步骤2对于块的二维DCT变换系数，将其中绝对值小于阈值λxr的系数置零。

某原图像块和其含噪块如图1所示，对应的二维DCT变换结果分别为图2(a)和图2 (b),图2(c)为图2 (b)的自适应滤波结果。图2(a)和图2 (b)清楚地反映了图像块经二维DCT变换后，真实信息主要集中在左上角区域且幅值也大于噪声，而右下角含有的图像信息较少，主要是均匀分布的噪声。由此可知本文对块的自适应滤波方法是可行的，同时自适应滤波结果图2(c)也证明了其可行性。

图1 图像块(含噪块的σ=20)

(a)原块二维DCT变换

(b)含噪块的二维DCT变换

(c)自适应滤波结果

原算法中块相似的阈值τmatch，既是经验参数，也是较关键的参数。该参数值若设置过大，则失去意义；若设置过小，则会使集合sxr中的匹配块数量锐减，从而对图像降噪效果产生较大影响，因此本文将该参数忽略，只用参数Nm调整sxr中匹配块的数量。当前参考块zxr的候选匹配块集合为

sxr= {x∈X: GetNmminimum ofd(zxr,zx)}

(12)

(3)三维DCT变换域的自适应滤波

将sxr中的匹配块按距离由小到大顺序堆叠，形成大小为N×N×Nm的三维匹配块组zsxr。

原算法对zsxr进行滤波的阈值λ3Dσ需人为设定，此阈值是最为关键的参数，其准确性会严重影响图像的降噪效果，然而实际应用中该阈值往往又很难准确设置，因此本文提出一种自适应硬阈值滤波方法。该方法在假设图像噪声方差未知的前提下，通过自适应估算较为准确的阈值，对zsxr在三维DCT变换域进行自适应滤波，其具体步骤为：

步骤1对zsxr进行三维DCT变换，其变换结果用tzsxr表示。

步骤2自适应估算滤波阈值T。

(13)

(14)

步骤3利用γa算子对tzsxr进行自适应滤波，滤除大部分噪声分量。γa算子定义为

(15)

步骤4对自适应滤波处理后的tzsxr进行逆三维DCT变换得到重构估计。本文为该重构估计分配权重如式(16)所示，其中Nxr为自适应滤波处理后的tzsxr中非零系数的数目。

(16)

图3为16×16×4的真实三维匹配块组，其三维DCT变换结果的三维立体图如图4(a)所示,在图3的基础上添加σ=15的高斯噪声，其对应的三维DCT变换结果如图4(b)所示。

图3 16×16×4匹配块组

根据图4可知：噪声经三维DCT变换后呈均匀分布状态，其幅值无较大变化。真实图像信息经三维DCT变换后主要压缩到第1个块的左上角且其幅值远大于噪声，其他块的左上角也含有部分有用信息并且幅值也大于噪声。因此，三维DCT变换能够较好地对真实图像进行稀疏表示，从而可知本文自适应估算的阈值是有效的。

图4 匹配块组的三维DCT变换(图中原点对应块的左上角)

(4)聚集

2.2 最终估计

本文最终估计部分的具体步骤与文献[8]基本相同，不同的是：

(1)块匹配

(17)

(2)3D变换域维纳滤波

原算法在计算维纳滤波的收缩系数和匹配块估计的权重时，均需知图像的噪声方差σ。参数σ是关键参数，其准确性对最终估计图像的效果影响较大，同时实际采集图像的σ又是未知的，所以本文提出一种σ的估算方法。

(18)

3 实验结果及讨论

文献[8]中TABLEⅠ清楚地显示BM3D算法的参数多达19个，而本文提出的ABM3D算法简化了参数的设置，其参数见表1。表1中参数β和βw分别用于产生N×N和Nw×Nw的二维凯撒窗作为权重的一部分应用到各自的聚集中，目的是减少二维DCT变换出现的边界影响[8]，除λ外余下参数的意义及详细说明可以参考文献[8，11]。

表1 ABM3D算法的参数

表2 不同σ值时的T和λ值

为检验本文ABM3D算法的降噪性能，主要以PSNR[8]为标准进行评价。

对加入不同σ值高斯噪声的标准图片House、Peppers、Lena和Man，利用本文提出的ABM3D与BM3D算法去噪，得到估计图像的PSNR值见表3。根据表3结果可以看出：

(1)利用ABM3D算法得到的最终估计图像的PSNR值略微小于BM3D，需要说明的是BM3D算法是在已知噪声方差的前提下得到的PSNR值，接近最优值，而本文所提ABM3D算法是在假设噪声方差未知且参数固定的前提下得到的PSNR值，这说明本文提出的ABM3D算法是有效的，达到了较好的去噪效果，若合理调节算法参数会使其降噪效果更优。

(2)ABM3D算法得到的基础估计图像的PSNR值较高，与其最终估计图像的PSNR值之差在1～2 dB左右，说明本文算法基础估计部分通过二维和三维DCT变换域进行自适应滤波是有效的。

利用ABM3D算法对噪声方差σ=25的含噪图像进行去噪，得到的估计结果如图5所示。从图5可以看出：基础估计和最终估计图像都具有较高的PSNR值，并且图像的边缘棱角等细节信息都得到了较好的保留。为进一步证明本文算法保留图像细节信息的能力，分别以σ=50和σ=100的含噪图像及其降噪结果为例进行说明，如图6、图7所示。图6、图7中，尽管原始图像信息几乎被噪声湮没，但图像的各种细节信息在基础估计和最终估计图像中都得到较好的保留，且最终估计图像中边缘等特征相对更明显。

对于实际含噪弓网图像，利用ABM3D算法进行自适应降噪得到的降噪结果如图8所示。图8表明：本文算法在图像噪声方差未知的情况下，不仅能有效抑制图像中的噪声，且能较好地保留图像的细节信息。

表3 本文提出的ABM3D与BM3D算法对标准图像去噪后的PSNR比较 dB

注：表3中Basic和Final分别表示基础估计和最终维纳滤波估计图像。BM3D算法输出的PSNR结果来源于文献[8]。

图5 含噪图像(σ=25，PSNR=20.18)的ABM3D估计结果

图6 含噪图像(σ=50，PSNR=14.16)的ABM3D估计结果

图7 含噪图像(σ=100，PSNR=8.13)的ABM3D估计结果

图8 实际含噪弓网图像的ABM3D估计结果

根据表3及图5～图8的结果可知：利用本文提出的ABM3D算法得到的基础估计图像的效果略低于最终估计图像的效果。如果实际应用中系统对实时性和操作简易性要求较高，则只保留ABM3D的基础估计部分也能较好地满足要求，并且对含噪图像进行自适应滤波而无需估算图像噪声方差将具有优越性。

4 结论

普通的降噪方法往往会造成图像边缘的模糊，而无法满足受电弓接触网这类图像的要求。BM3D是目前降噪性能最好的算法，它在有效降噪的同时能较好地保留图像的边缘和其他细节信息，但其缺点是：

(1)参数较多且大多依据经验设置；

(2)基础估计部分需人为设定滤波阈值，而阈值的准确性会严重影响基础估计图像的效果；

(3)基础估计和最终估计图像的效果受参数噪声方差的影响较大，而实际应用中图像的噪声方差是未知的且较难给出合理值。

为弥补BM3D算法的缺点，有效实现接触网图像的降噪，本文提出一种基于BM3D的自适应降噪新方法(ABM3D)，具有以下优点：

(1)简化了参数的设置，尤其是简化了对降噪效果影响较大的参数；

(2)基础估计部分无需人为设定滤波阈值，而是通过自适应估算较为准确的阈值实现二维和三维DCT变换域的滤波，且无需估计噪声方差；

(3)利用基础估计中得到的阈值估算出较为准确的噪声方差，实现联合维纳滤波估计。

实验结果表明：本文提出的ABM3D算法是有效的，即使在噪声强度非常高的情况下，利用其得到的基础估计和最终估计图像都较好地保留了图像的边缘棱角等细节信息，这为后续弓网图像的检测和识别奠定了基础。由于ABM3D基础估计图像与最终估计图像的效果差别不大，若实际应用中系统对实时性和操作简易性要求较高时，则只保留其基础估计部分也能很好地满足要求。

参考文献：

[1]赵明杰.基于图像处理的接触网状态检测研究[D].成都:西南交通大学,2010.

[2]刘寅秋,韩通新,刘会平.基于图像处理的接触网动态几何参数测量研究[J].铁道机车车辆,2012,32(5):86-91.

LIU Yinqiu, HAN Tongxin, LIU Huiping. Study on OCS Dynamic Geometric Parameters Detection Based on Image Processing[J]. Railway Locomotive & Car, 2012, 32(5):86-91.

[3]张韬.基于图像处理的接触网检测系统研究与改进[J].铁道机车车辆,2008,28(6):68-70.

ZHANG Tao. Study and Improvement on the OCS Inspection System Based on Image Processing[J]. Railway Locomotive & Car, 2008,28(6):68-70.

[4]韩志伟,刘志刚,张桂南,等.非接触式弓网图像检测技术研究综述[J].铁道学报,2013,35(6):40-47.

HAN Zhiwei, LIU Zhigang, ZHANG Guinan, et al. Overview of Non-contact Image Detection Technology for Panto-graph-catenary Monitoring[J]. Electric Railway, 2013, 35(6):40-47.

[5]ALTER F, MATSUSHITA Y, TANG X. An Intensity Similarity Measure in Low-light Conditions[C]∥9th European Conference on Computer Vision. Berlin: Springer Berlin Heidelberg， 2006: 267-280.

[6] HUANG Y L, FUH C S. Noise Reduction Using Enhanced Bilateral Filter[J]. Images & Recognition, 2006, 12(4): 46-53.

[7]蔡学敬.基于图像处理技术的高速接触网动态检测系统研究[D].成都:西南交通大学,2008.

[8] DABOV K, FOI A, Vladimir Katkovnik, et al. Image Denoising by Sparse 3D Transform-domain Collaborative Filtering[J]. IEEE Transactions on Image Processing, 2007, 16(8):2 080-2 095.

[9]刘太智,刘文江,戎蒙恬.BM3D算法中块匹配模块的架构设计[J].信息技术,2012(3):24-26.

LIU Taizhi, LIU Wenjiang, RONG Mengtian. Architecture Design of Block-matching Module in BM3D Algorithm[J]. Information Technology, 2012(3):24-26.

[10]李政,刘文江,戎蒙恬,等.BM3D视频去噪算法实现与评估[J].信息技术,2012(4):30-32.

LI Zheng, LIU Wenjiang, RONG Mengtian, et al. Implementation and Evaluation of BM3D Video Denoising Algorithms[J]. Information Technology, 2012(4): 30-32.

[11]黄牧,黄文清,李俊柏,等.基于BM3D图像去噪算法的参数研究[J].工业控制计算机,2014,27(10):99-101.

HUANG Mu, HUANG Wenqing, LI Junbo, et al. Parameters Study Based on BM3D Image Denoising Algorithm[J]. Industrial Control Computer, 2014, 27(10): 99-101.

[12]刘向乐,冯象初.小波域三维块匹配图像去噪[J].计算机工程与应用,2010,46(16):185-187.

LIU Xiangle，FENG Xiangchu. Image Denoising by Mixing Wavelet Transformation with Sparse 3D Collaborative Filtering[J]. Computer Engineering and Applications，2010，46(16)：185-187.