花香月色两相宜——兼评张聪聪、鲁萌《小数的初步认识》一课

刘 松（特级教师）

华东师范大学钟启泉教授在《国际课堂研究在关注什么》一文写到：从学习集体论视角观察课堂，学习集体的形成不是轻而易举的事。优秀教师应当是双料专家——不仅是学科的专家，也是发展的专家。换言之，优秀教师不仅通晓学科知识，而且能洞察儿童的发展。这让笔者想起了国内很多专家和教师们都认可的一句朴素的教育真理：对教师而言，就两件事而已，一曰读懂教材，二曰读懂学生。

先说读懂教材

从两位教师的课前思考中，我们可以看到，两位教师对教材是有一定的研究和分析的，虽然还略显稚嫩。关于“小数认识”的编排，现行的人教版教材比过去的实验版教材优化了许多。按照《数学课程标准（实验稿）》的要求，“小数的认识”在小学教材中分两段进行编排，在第一学段让学生结合具体的生活情境初步认识小数，并能进行一位小数的加减运算，在第二学段要求学生理解小数的意义。而小数实质上是十进分数的另一种表示形式，学生理解小数意义的关键是要把小数和分数联系起来，这也是小学概念教学中的一个难点。人教版教材第一学段安排在三年级下册，结合元、角、分和长度单位来初步认识小数，编排在初步认识分数之后，试图沟通小数与分数的联系；第二学段安排在四年级下册，系统地认识小数。人教版课程标准实验教材三年级下册教师用书对这一内容的要求是：结合具体情境初步了解小数的含义，会认、读、写小数部分不超过两位的小数。但从教材的编写来看，和四年级下册的内容相比，很难把握目标的具体层次。三年级下册教材试图借助食品商店的一角，让学生观察货架上的三种食品及其单价，让学生填写具体的含义，激活学生的生活经验，引出小数。例1以一组同学测量身高为题材，教学一位小数、两位小数的含义及其写法。四年级下册教材先借助主题图说明了小数产生的过程，例1继续借助长度单位，选用米尺作为教学小数意义的直观教具，说明小数实质上是十进分数的另一种表示形式。认知过程分三个层次，先通过分米数改写成米数，说明十分之几的数用一位小数来表示；再通过厘米数改写成米数，说明百分之几的数用两位小数来表示；再通过毫米数改写成千米数，说明千分之几的数用三位小数表示。可见，前两个层次与三年级下册的内容和要求都有较多的重复。对此，现行与《义务教育数学课程标准（2011年版）》配套的人教版教材做了修改和调整，在“初步认识小数”时，只要求理解一位小数的含义，具体目标定位为：第一，初步认识小数时不把小数作为一个抽象的“数”来研究，不出示数位、计数单位等概念，结合具体的量和模型来认识。第二，认、读、写的小数限于小数部分不超过两位的小数。也就是说，本节课的目标定位就是借助直观让学生初步感知十分之几可以用一位小数来表示，知道以元、米为单位的小数的实际含义。

由此，笔者又想起了前不久引起广泛关注的北京教育六大关键词：让孩子在学前“玩”痛快，在小学“慢”下来，在初中“宽”一些，在高中“活”一些，步入职业院校“高”上去，接受大学教育“新”起来。

作为一名小学教师、一名曾经的小学生家长，对在小学要“慢”下来的提法万分赞同。就《小数的初步认识》而言，人教版原实验教材的编排显然不够科学，甚至可以说略缺人性关怀。三年级的小孩子，初步认识小数，“初步”如何定义，何种程度为“初步”是值得深入研究的。在具体的教学中，许多老师也困惑于不知道如何把握教学的度，有“深一脚浅一脚”的感觉。上得“浅”，体现在只是把用“元”作单位的小数转化为几元几角几分，这仅仅是一年级《认识人民币》的延续，对小数的认识不够到位，学与没学没有什么差别；上得“深”，体现在提前对小数的意义进行了抽象和提炼，又上成了“小数的意义”。现行教材版本的编排就好了许多，不仅可以有效化解一线教师的困惑，而且充分体现了首都教育六大关键词中提倡的小学教育要适当“慢下来”的理念。三年级初步认识小数，就只认识一位小数而已，其余的，放在四年级小数的意义中再研究。如此，充分尊重了儿童身心发展和认知的客观规律。

显然，两位年轻教师已经初步读懂了教材。从“教什么”或者学生该“学什么”的维度，紧密结合具体情境，把让学生明白一位小数就是十分之几作为本节课的首要目标，很好地体现了教材的编写意图。

再说读懂学生

学生之于教师而言，如同客户与商家的关系。学生不应是教师的产品，而应是教师的服务对象。教师的全部价值和意义在于能为学生的健康快乐成长提供完美优质的服务，而服务的前提之一就必须是了解学生。正如奥苏贝尔所言：影响学习的唯一最重要因素，就是学习者已经知道了什么，要探明这一点，并应据此进行教学。

再回到前面的教材分析，其实，关于小数的认识，还有问题值得探讨，小数的认识必须分两段进行吗？如人民教育出版社2002年12月出版的数学教材，就在第八册集中系统地编排有关小数的知识。再如上海教育出版社2011年12月出版的数学教材，也是把有关小数的知识集中编排在四年级第二学期的教材中，关于小数和分数的关系上，没有借助任何生活情境，直接告诉学生“我们通过分数来认识小数”。尽管《数学课程标准》从实验稿到2011年版都要求在小学教材中分两段进行编排，但不同版本的教材处理的方式不尽相同。如前所述，人教版教材第一阶段安排在三年级下册，结合元、角、分和长度单位来初步认识小数，编排在初步认识分数之后，试图沟通小数与分数的联系；第二阶段安排在四年级下册，系统地认识小数。而北师大版教材在第一学段把这一内容编排在初步认识分数之前，仅仅借助生活中“元、角、分”的经验认识小数，到第二学段再进行小数与分数的沟通。

对小数的认识而言，教材编写是分两段，还是不分；抑或是编排在初步认识分数之前，还是编排在初步认识分数之后，恐怕不能轻易地妄下断言。相信这些教材的编者也是有依据的，他们至少也应了解过学生的学习前提与基础。这不禁又让笔者想起了山东聊城市嘉明第一实验小学从2013起就开始尝试进行的数学教学改革，他们招收了两个班作为试点，推迟学习数学课的时间，取消了一二年级的数学课，而补充朗诵、国学、书法等课程，从三年级开始，学生才开始接受普通数学课程。据《京华时报》的报道，学校目前已有24个班取消了一二年级的数学课。虽然国内早有上海静安教育学院附属学校一年级不开数学课的先例，但聊城的此项改革依然引起了不少的争议。

在笔者看来，是全部推迟学习数学的时间，还是某块知识点的整体后移，抑或是知识点的分段处理，其背后的理念都可以找到北京教育口号中提倡的让小学“慢”下来的影子。没有绝对的好，也无所谓绝对的不好。但无论教材如何编写，教师在具体的教学过程中，都必须以了解学生、尊重学生为前提。从学生调研情况来看，对于“以‘元’作单位的小数表示几元几角几分，几角（1元以内）就是零点几元”等知识，学生在生活中已经有了充分的体验，已经转化为学生的生活经验和认识；另一方面，学生对分数也有了初步认识，这些正是学生认识小数的知识、经验基础。在教学中，要让学生在熟悉的生活情境中借助直观的图示去体会分数与小数的内在联系，以此激活分数与小数的联结点，从而为后续的“利用分数来理解小数”做充分的准备。

学生建构数学概念的过程，不能是教师简单“告诉”的过程，需要教师“适时后退”，真正把学习的主动权交给学生，让学生基于生活经验自主探索数学概念的本质意义。课的引入，无论是鲁老师的猜价格，还是张老师的让学生交流生活中收集来的小数，都是基于学生的已有的经验。在小数的读法上，两位教师也是充分尊重了学生的前概念，让学生自己先读，读错了也没关系，通过生生之间的互动，错误的学生很快就可以学会。在课的主干部分，两位教师都组织了丰富的素材（尤其是鲁老师），数形结合，紧密结合具体情境，让学生通过十分之几理解一位小数的含义。两位教师的具体操作环节虽然有所不同，但两者选用的素材基本一致，都是学生较为熟悉的人民币（元角分）及长度单位（米、分米、厘米）等。由于这些内容以前的数学课上曾经学过，且生活中也比较常见（尤其是人民币），加之学生有了初步的分数基础，从课后作业中可以看出，两个班近乎百分之百的学生都能知晓且明白0.1与的关系。正是因为充分读懂了学生，且尊重了学生的学习规律，所以，教学效果、效率及效益等的最优化就成了自然的结果。

从读懂学生，洞察儿童的发展角度分析，张聪聪老师的课上有两个地方的处理值得特别点赞。一是课的引入环节，她让学生说说生活中自己见到的小数，有位小女生说电话号码。小女生的说法立刻遭到了许多学生的反对，这位女同学灰溜溜地坐下了。当时张老师也没说什么，这件事笔者以为就过去了。万没想到的是，在后面总结小数的读法的时候，教师突然话锋一转说：“刚才说电话号码是小数的同学，其实也没全错，小数部分的读法和电话号码的读法就是一样的，都要一个数字一个数字地读。”相信刚才灰溜溜坐下去的那位小女生此刻应该找回了些许自信，或许，当时这位女孩想表达的就是这个意思，而其他同学没听懂呢。笔者不得不佩服年轻的张老师对学生体贴入微的呵护及深邃的洞察力。如此处理，保住了那位小女生的面子、维护了她的学习积极性尚是小，更重要的是教师如此对人对事的态度与方式，若长此以往，是否就会潜移默化地影响其他学生看问题的方式、学科的育人价值是否就又找到了一个支点呢？那一刻，笔者心里感动满满。

二是针对小数是否就很小的的处理。对小数而言，不排除有些儿童顾名思义，认为小数就是很小的数。显然，教师已经猜到了儿童的心理，所以安排了丰富的资源以突破学生可能存在的认知误区。首先是在读小数环节，教师出示：

这四个小数放在这里，不仅可以让学生明显地感受到读小数时整数部分和小数部分读法上的不同，其实还隐含了另外一层含义，小数也可以很大。如果说此处让学生感悟小数并非一定是很小的数，还是一条暗线的话，那么，在课的练习环节，动态演示则是一条明线。对学生而言，可能年龄越小，越会有人认为小数都是很小的数。若果真如此，为什么我们不可以把此事消灭于萌芽状态呢？况且，通过直观的演示，学生们接受起来丝毫没有困难呀！如此，是否还可以为学生以后学习带分数做了铺垫呢。好教师是善于为学生将来的学习搭台阶的教师，从这个意义上，也值得为张老师喝一声彩。

当然，两位教师的做法还远没做到尽善尽美，仍然存在问题。只想提一点，关于小数与整数的区别，是否真如学生而言，小数有小数点，而整数没有。其实，不仅年轻的鲁老师肯定了学生，笔者查阅了许多关于本课的设计、实录、赏析等资料，发现很多教师也是这样说的。对此，笔者其实也认可，觉得现阶段且对小学生而言，这样说也合情合理。但是，认同并不代表完全赞同。整数真的没有小数点吗？整数是否可以看作小数部分都为0的小数呢？若可以，整数其实也是有小数点的呀！它就在个位的右下角，只不过“平时”不出来而已（小数部分都是0时就省略了）。认识到此，学生将来认识完整的数位顺序表时，才可能真正融会贯通地理解啊。当然，有些教师还可能反驳说，省略了就可以看作没有，整数就没有小数点。对此，笔者也认同。只是从有利于学生后续学习的角度出发，我们教师可否不要提类似问题呢。事实证明，许多教师不这样问，依然可以把小数说清楚。

明代著名书画家、诗人唐寅写有七言律诗《花月吟》（效连珠体十一首）。笔者最喜欢其中的一句：花香月色两相宜。正如上述教材编写的讨论一样，对教学而言，其实也无法判定绝对的好与不好。正所谓，教无定法，贵在得法。从读懂教材和儿童的角度，两位年轻教师基本把握了问题的关键，虽具体做法不尽相同，但也可谓花香月色两相宜吧！