基于钢轨应变监测的多跨铁路简支梁桥桥墩差异沉降识别

王少杰, 徐赵东, 李 舒, Shirley Dyke

(1.东南大学 混凝土及预应力混凝土结构教育部重点实验室，江苏 南京 210096；2.普渡大学 土木工程学院，印第安纳 西拉斐特 47907)

高速铁路、城市轨道交通在我国得到快速发展，为节约土地资源、减少对地面交通的影响，保证轨道平顺性，“以桥代路”形式被广泛采用。标准跨径的铁路简支梁桥因工业化程度高、施工速度快、便于现场架设、对墩台沉降适应性强等突出优点被广泛应用于高速铁路[1]，加之既有普速客货共线铁路，铁路简支梁桥呈量大面广的分布特点。

由于墩台差异沉降不引起铁路简支梁截面内力变化，在对轨道平顺性要求较低的很长一段时期内，墩台差异沉降监测及其对列车运行性能的影响并没有引起足够重视。伴随高速铁路的快速发展，加之乘客对乘坐舒适性要求的提高，围绕轨道平顺性、墩台差异沉降等方面的研究逐渐增多。

基于车-轨-桥耦合动力学理论与方法[2]，文献[3-6]分别研究了桥梁墩台差异沉降时车桥耦合动力学建模关键技术、列车移动荷载作用下多跨铁路桥的动力响应、高速列车运行的安全性、高速铁路车-轨-地基结构动力耦合三维分析技术等。研究结果表明，桥梁墩台的差异沉降显著影响列车的安全与平稳运行。沉降一直是铁路工程服役期间的监测重点，很多传统检/监测方法得到发展和应用[7]。桥梁墩台作为下部基础结构，其沉降直接影响轨道平顺性。围绕轨道服役状态的监测与应用逐渐增多[8]，特别是无缝钢轨推广应用后，通过测试轨道应变了解其服役状态尤为必要。文献[9]通过双向应变匹配解调方案有效解决了光纤光栅应变与环境温度交叉敏感问题，提高应变监测精度；文献[10]通过开发无线网络传输系统，实现对钢轨应变的实时远程监测，并开展了现场温度和应变测试。文献[11]以单元板式无砟轨道系统为研究对象，开展了高速铁路桥墩沉降与钢轨变形间映射关系的研究，结果表明钢轨变形存在区域性且钢轨最大变形与桥墩沉降量差别较小。这为本文开展基于钢轨应变监测的桥墩沉降识别提供了依据。

本文以应用广泛的多跨铁路简支梁桥为研究对象，通过构建钢轨-梁体-桥墩整体分析模型，利用桥墩沉降时连续钢轨内力重分布特性，基于桥墩差异沉降与对应位置钢轨竖向变形的一致性，推导了钢轨轨底可测应变与桥墩差异沉降间的解析表达式，并将其解析解与有限元分析得到的数值解予以对比分析，建立了一种通过钢轨应变识别多跨铁路简支梁桥桥墩沉降的新方法。

1 多跨铁路简支梁桥桥墩沉降特征

1.1 沉降模式

图1为多跨铁路简支梁桥沉降模式示意图。其中，桥台相对紧邻的桥墩A发生差异沉降d时，形成单边转角模式，梁体与水平方向的夹角为θ；中间某个桥墩与相邻的桥墩(台)产生差异沉降时，沉降墩两侧梁体均产生转动位移，其中每一根梁体的延长线与水平线的夹角为θ，见图中桥墩A、B、C所示区域；垂直错台模式即梁体不发生转动，而产生垂直向下的移动，见图中梁DE相对梁CD的错台量为d。单边转角模式多发生在路基与桥梁连接处，即路桥过渡段。该段受力机理复杂、病害特征突出，因此研究成果较多。垂直错台模式在盾构隧道管片结构或水泥混凝土路面结构中较为常见，在多跨铁路简支梁桥中产生的可能性较小。故本文仅对多跨铁路简支梁桥中分布最为广泛的对称转角模式开展深入研究，建立通过钢轨应变变化识别桥墩差异沉降的方法。

1.2 对称转角模式沉降变形特征

尽管无砟轨道、有砟轨道在构造和受力机理上有较大区别，钢轨下部线路结构(道床、桥梁及其基础、地基等)的任何变形最终还是要反映到钢轨轨面上。简支梁桥系静定结构，在桥墩产生差异沉降时，不存在内力重分布效应，截面内力不发生变化。钢轨作为受力连续体，通过扣件系统固定在下部的轨枕或直接固定在轨道板上。轨枕或轨道板等钢轨支撑体在重力或其它荷载作用下作用在桥梁梁体上。梁体在竖向荷载作用下或存在差异沉降时将产生竖向变形，这种变形作用将通过扣件系统、重力作用等传递到钢轨且钢轨变形与梁体变形差别很小。

钢轨与梁体变形的一致性是开展基于钢轨应变识别桥墩差异沉降的基础。为此，采用后文2.1节介绍的钢轨-梁体-桥墩整体有限元模型，首先分析竖向均布荷载作用下钢轨与梁体竖向变形性能。共计分析6种工况，编号分别是SCM-0、SCM-5、SCM-10、SCM-15、SCM-20和SCM-25。编号中数字部分代表桥墩M0的差异沉降量。图2为工况SCM-0、SCM-10对应的钢轨与梁体竖向变形曲线。图中工况编号尾部增加的“T”、“B”分别表示钢轨、梁体的竖向变形。由图2可明显看出，工况SCM-0、SCM-10时钢轨与梁体在外部荷载作用下竖向变形一致，即扣件系统在梁体产生竖向小变形时能可靠工作。

2 钢轨-梁体-桥墩整体有限元模型与分析

2.1 有限元模型的建立

通过有限元软件ANSYS建立铁路桥梁在对称转角模式下的钢轨-梁体-桥墩整体有限元模型。为充分考虑双侧远端钢轨对中间沉降桥墩及上部钢轨受力的影响，建立某4跨铁路简支梁桥数值模型。钢轨类型为60 kg/m，截面尺寸依据规范GB 2585—2007《铁路用热轧钢轨》[12]中图A.4确定。简支梁体为箱型截面，截面高度为1.7 m，截面尺寸如图3。混凝土强度等级为C50。桥墩为变截面矩形桥墩，墩高10 m，根部截面尺寸为2.20 m×2.15 m，墩顶截面尺寸为4.00 m×2.15 m，变截面高度距墩顶3.0 m，混凝土强度等级为C30，墩顶设有支座。

钢轨采用空间梁单元模拟，梁体、桥墩等采用实体单元模拟。钢轨与梁体间通过弹簧单元Combin14模拟扣件系统、下部轨道板、填充层的竖向约束作用，其刚度系数取值为30 kN/mm；梁体与桥墩顶部支座通过耦合主从自由度模拟简支约束；桥墩根部为固端约束，沉降墩对应的竖向约束采用强迫位移约束。

图4为建立的钢轨-梁体-桥墩整体有限元模型，其中M0为沉降墩，其右侧桥墩依次编号为R1、R2，左侧桥墩依次编号为L1、L2，桥墩间距为29.9 m，简支梁体端部缝隙宽150 mm。

2.2 钢轨应变与桥墩差异沉降关系的分析

选取图4所示沉降墩中心位置对应的最具代表性的E24860号钢轨单元，开展钢轨应变与桥墩差异沉降关系研究。E24860号单元对应的钢轨轨底可测应变与桥墩差异沉降量关系曲线见图5。

从图5中可看出，初始工况SCM-0对应的轨底应变为116.52×10-6，工况SCM-25对应的轨底应变为54.47×10-6。轨底应变ε′与差异沉降量d呈线性关系，拟合关系式为ε′=2.482d+116.52。扣除工况SCM-0对应的轨底初始应变，可得到差异沉降量ε与轨底应变改变量之间的拟合关系式为ε=2.482d。工况SCM-0、SCM-25对应的钢轨应力分别为27.4、35.2 MPa，即差异沉降量为-25 mm时引起的钢轨应力仅增加了7.8 MPa，且应力水平远小于钢轨屈服应力，进一步说明了钢轨处于弹性阶段。

3 沉降致钢轨应变与简支梁桥桥墩差异沉降的解析式

3.1 计算模型

图6为对称转角模式下钢轨-梁体-桥墩整体计算模型，坐标系原点为沉降墩中心，以向上为正。钢轨与梁体间通过弹簧单元连接，固定钢轨的扣件间距为a，单个扣件的刚度为kf，桥墩B的差异沉降量为d，简支梁的计算跨度为l0，右侧钢轨延长线与左侧钢轨的夹角为θ，即倾斜钢轨或梁体与水平方向的夹角为θ/2，根据各参数间的几何关系知-θ/2=arctan(d/l0)≈d/l0，即θ=-2d/l0。

3.2 解析表达式

桥墩沉降致使受到弹性支承的钢轨产生变形，对应的力的平衡方程可表示为四阶微分方程

( 1 )

式中：EI为钢轨的抗弯刚度；y为任意截面对应的钢轨竖向位移；k为单位长度对应的钢轨支承弹性常数，k=kf/a，kf为扣件刚度；x为钢轨水平方向位置坐标。

式( 1 )为四阶齐次微分方程。求解该方程，假设

y=emx

( 2 )

是式(1)的解，其中m是待定常数。把式( 2 )对x进行四次求导，代入式( 1 )可得

( 3 )

emx(m4+4β4)=0

( 4 )

欲使得式( 4 )为0，则

m4+4β4=0

( 5 )

故对式( 1 )的求解，则演变为对特征方程式( 5 )特征根的求解问题。其对应的4个特征复根分别为m1=β+iβ、m2=β-iβ、m3=-β+iβ、m4=-β-iβ。

则式( 1 )的通解表达式可写为

( 6 )

对于桥墩沉降致对称转角模式，边界条件为：x=0时，y′=-θ/2，y″=0；假设x=,y=0。

将上述边界条件代入式( 6 )，可得：C1=C2=0；C3=θ/(4β)；C4=-θ/(4β)。因此，钢轨位移曲线为

( 7 )

因1/ρ=M/EI，即M=EI/ρ=EI·d2y/dx2，故

( 8 )

式中：ρ为曲率半径;M为截面弯矩;W为截面抗弯抵抗拒。

由物理方程ε=σ/E，知

( 9 )

将θ=-2d/l0代入式( 9 )，可得

(10)

式(10)即为对称转角模式下沉降致钢轨应变与简支梁桥桥墩差异沉降的解析表达式。针对沉降墩所在的钢轨截面，即x=0对应的截面，式(10)可以简化为

(11)

4 识别结果与分析

4.1 解析表达式的求解

为与基于钢轨-梁体-桥墩整体有限元模型所得结果比较，求解式(11)所涉及的参数与有限元模型参数取值相同。已知：简支梁计算跨度l0=28.6 m，单个扣件对应的刚度kf=3.0×107N/m，扣件间距a=0.65 m，钢轨弹性模量E=2.06×1011N/m2，钢轨对水平轴线惯性力矩I=0.321 7×10-4m4，钢轨重心距离轨底距离为 0.081 2 m。则

k=kf/a=4.615×107N/m2

针对钢轨轨底边缘，对应的截面抵抗矩为W=3.961 8×10-4m3。故据式(11)可求得沉降致轨底应变与桥墩差异沉降量之间的关系式为ε=3.261d。

4.2 解析解与数值解的比较分析

据2.2节有限元分析拟合得到的沉降致轨底应变与桥墩差异沉降量之间的关系式为ε=2.482d，该式与理论分析所得解析解表达式ε=3.261d相比，二者变化趋势相同，数值解与解析解之比为0.76∶1，见图7。解析解较数值解稍偏大主要是由理论分析模型简化造成的，如理论分析没有考虑外围钢轨的影响、假设梁体不发生弯曲变形等，而这些因素在有限元分析建模过程中均给予了考虑。

以桥墩差异沉降5 mm时为例，解析解与数值解对应的应变分别是12.4×10-6、16.3×10-6。这一绝对应变变化量采用各种应变监测方法均能成功捕捉制到。伴随差异沉降量的增加，沉降致应变呈正比例线性关系增长。故根据钢轨轨底可测应变识别桥墩差异沉降量的关系式为ε=kd，系数k的取值可根据数值分析、已有桥墩差异沉降观测数据综合确定，以提高识别精度。

5 结论

以多跨铁路简支梁桥为研究对象，建立了钢轨-梁体-桥墩整体有限元模型，并通过理论推导，建立了通过钢轨轨底可测应变识别简支梁桥桥墩差异沉降的新方法。结论如下：

(1) 针对多跨铁路简支梁桥中分布最为广泛的对称转角模式，结合钢轨-梁体-桥墩整体有限元模型，分析表明钢轨与梁体竖向变形具有一致性，为建立基于钢轨应变监测的简支梁桥差异沉降奠定了理论基础。

(2) 采用空间梁单元、实体单元、弹簧单元，结合主从自由度耦合技术，建立了某4跨铁路简支梁桥整体有限元模型。基于该模型开展的轨底可测应变与桥墩差异沉降关系研究表明，二者间存在显著正比例线性关系且沉降致应变绝对变化量可测。

(3) 通过理论分析，得到了沉降致钢轨应变与简支梁桥桥墩差异沉降量之间的解析表达式。解析式物理意义明确，表达形式简单。比较分析表明，针对相同差异沉降量引起的轨底应变变化量，解析解与数值解变化趋势相同。因解析解未考虑外围钢轨约束作用、下部梁体弯曲变形等，解析解所得结果略大于数值解。

参考文献：

[1] 戴公连, 刘文硕, 李玲英. 关于高速铁路中小跨度桥梁设计活载模式的探讨[J]. 土木工程学报, 2012, 45(10): 161-168.

DAI Gonglian, LIU Wenshuo, LI Lingying. Study of the Live Load for Small and Medium-span Bridges of High-speed Railways[J]. China Civil Engineering Journal, 2012, 45(10): 161-168.

[2] 翟婉明, 夏禾. 列车-轨道-桥梁动力相互作用理论与工程应用[M]. 北京: 科学出版社, 2011.

[3] 朱怀亮, 方英东, 谢严, 等. 基础不均匀沉降诱发车-桥耦合动力学建模与分析[J]. 振动与冲击, 2012, 31(18): 107-110.

ZHU Huailiang, FANG Yingdong, XIE Yan, et al. Dynamic Modeling and Analysis for a Vehicle-bridge Coupled System with Foundation Unequal Settlement[J]. Journal of Vibration and Shock, 2012, 31(18): 107-110.

[4] YAU J D. Response of a Train Moving on Multi-span Railway Bridges Undergoing Ground Settlement[J]. Engineering Structures, 2009, 31(9): 2 115-2 122.

[5] 王昆鹏, 夏禾, 郭薇薇, 等. 桥墩不均匀沉降对高速列车运行安全影响研究[J]. 振动与冲击, 2014, 33(6): 137-142, 155.

WANG Kunpeng, XIA He, GUO Weiwei, et al. Influence of Uneven Settlement of Bridge Piers on Running Safety of High-speed Trains[J]. Journal of Vibration and Shock, 2014, 33(6): 137-142, 155.

[6] GALVIN P, ROMERO A, DOMINGUEZ J. Fully Three-dimensional Analysis of High-speed Train-track-soil-structure Dynamic Interaction[J]. Journal of Sound and Vibration, 2010, 329(24): 5147-5163.

[7] 杜彦良, 张玉芝, 赵维刚. 高速铁路线路工程安全监测系统构建[J]. 土木工程学报, 2012, 45(S2): 59-63.

DU Yanliang, ZHANG Yuzhi, ZHAO Weigang. Construction of the High-speed Railway Line Engineering Safely Monitoring System[J]. China Civil Engineering Journal, 2012, 45(S2): 59-63.

[8] 闵永智, 康飞, 党建武, 等. 无砟轨道沉降监测系统光斑中心定位技术研究[J]. 铁道学报, 2014, 36(2): 81-85.

MIN Yongzhi, KANG Fei, DANG Jianwu, et al. Technology of Light Spot Center Positioning of Ballastless Track Settlement Monitoring System[J]. Journal of the China Railway Society, 2014, 36(2): 81-85.

[9] 周威, 闫连山, 张志勇, 等. 基于双向应变匹配解调的光纤光栅轨道传感技术研究[J]. 铁道学报, 2014, 36(2): 75-80.

ZHOU Wei, YAN Lianshan, ZHANG Zhiyong, et al. Rail Sensing Technique Utilizing Matched Gratings Under Bi-directional Strains[J]. Journal of the China Railway Society, 2014, 36(2): 75-80.

[10] 张志新, 刘冲, 王天娆, 等. 钢轨应变实时监测节点研究[J]. 现代电子技术, 2013, 36(19): 135-139.

ZHANG Zhixin, LIU Chong, WANG Tianrao, et al. Study on Real-time Monitoring Node of the Rail Strain[J]. Modern Electronics Techniques, 2013, 36(19): 135-139.

[11] 陈兆玮, 孙宇, 翟婉明. 高速铁路桥墩沉降与钢轨变形的映射关系(Ⅰ): 单元板式无砟轨道系统[J]. 中国科学: 技术科学, 2014, 44(7): 770-777.

CHEN Zhaowei, SUN Yu, ZHAI Wanming. Mapping Relationship between Pier Settlement and Rail Deformation of High-speed Railways-part(Ⅰ): The Unit Slab Track System[J]. Scientia Sinica Technologica, 2014, 44(7): 770-777.

[12] 中华人民共和国国家质量监督检验检疫总局，中国国家标准化管理委员会. GB 2585—2007 铁路用热轧钢轨[S]. 北京: 中国标准出版社, 2007.