提高学生数学归纳演绎能力的有效方法初探

陈昭銮

《初中数学课堂标准》指出教师要从知识技能、数学思考、问题解决、情感态度等方面加强对于学生的引导，促进学生通过观察、实验、猜测、推理掌握数学知识.在对于数学知识规律的总结归纳中，教师要通过学生的探究和对知识规律的推理，鼓励学生进行归纳演绎，掌握学习方法，提高解题能力.数学归纳演绎能力是数学核心素养中的一个重要部分，它可以帮助学生积累数学知识，提高数学技能，实现综合素质的提高，灵活应用知识.

一、典例分析，提炼解题方法

教师可以通过典型例题来引导学生从部分到整体，从掌握到应用，实现对于数学知识的迁移和熟练应用，促进学生可以从纵向思维到横向思维之间的灵活转化，提高归纳演绎能力，促进学生对于知识的理解和认识.有了例题的分析和辩解，学生会掌握基础知识和基本定理，同时还可以应用这些知识分析解决问题，形成思维方法，提高应用能力.教师在对于例题的讲解中循循善诱，帮助学生感知知识，进行新旧知识的联系，解决数学问题.

例如教师提供例题：有一个人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？思考中学生可以设每轮平均一个人传染了x个人.刚开始有一个人患了流感，第一轮的传染就是他传染了x个人，用代数式表示就是1+x个人患了流感，第二轮后就有x（1+x）个人患了流感.根据这种推理思路，学生可以列出方程：1+x+ x（1+x）=121，解方程后得到x=10.通过对于例题的分析，学生了解并掌握了有关传播问题中的数量关系，从而在自己进行解题和分析时也可以高效地进行分析，顺利地解决问题.学生可以在此基础上进行归纳和总结，通过一个题掌握一类试题的分析方法，进而得到规律性的认识，提高学生的归纳演绎能力和对于知识的正迁移.例题在学生的数学知识学习过程中会起到画龙点睛的效果，为学生掌握一类知识奠定了基础，使学生的学习顺理成章，水到渠成地完成了知识的掌握.

二、数形结合，知识具体形象

数形结合是学习数学知识的一种有效方法，当然在学生的归纳演绎能力培养过程中也是不可或缺的方法.通过在数学学习过程中融入数学图形，把抽象的知识概念和原理具体化，让学生直观地看到数学知识.图形的介入方便了观察和想象，学生可以透过图形看到隐含其中的数量关系和逻辑关系，提高学生的理解能力，更好地分析其中隐含的数学规律，总结出一般的解题方法.

例如三角形ABC中任意一点P（x0，y0），经过平移后对应点为P1（x0+3，y0-2），将三角形ABC作同样平移得到三角形A1B1C1，求A1、B1、C1的坐标；在图中画出三角形A1B1C1；求三角形A1B1C1的面积.通过阅读题目，学生大脑中立刻会浮现出三角形的图形以及一个坐标系，可是把他们结合起来单靠学生的想象还是比较困难的，为了方便学生的观察，作图会达到事半功倍的效果.学生可以根据题目中给出的条件和数量关系进行画图.如图，图形的出现方便了学生的理解，促进学生更清晰地看到各个数量之间的关系.通过题目中的已知条件任意一点P（x0，y0），经过平移后对应点为P1（x0+3，y0-2），学生进行计算，会轻松地算出坐标A1（2，2），B1（-1，-3），C1（4，-1），提高了学生的逻辑思考能力和运算能力.计算中学生会积极地进行思考和探索，同时还可以根据给出的图形来进行判断和分析，看看自己解答得是否正确，实现科学地解决问题.有了图形中三角形ABC作为参考，模仿它的平移画出三角形A1B1C1并不是一件难事，尤其是通过图形的帮助，方便了学生的观察，学生可以质疑思辨，模仿绘图，整合数学知识和图形的联系，提高了学生的作图能力和理解能力.在此基础上，学生可以进一步计算三角形的面积，通过作辅助下的方式绘制长方形DB1EF，再减去另外三个三角形的面积，从而得到所求三角形面积.数形结合使学生更加直观地看到数学知识，帮助学生更好地理解知识，从而可以进行其他试题的计算和模仿，对这一类试题进行归纳演绎.

三、逻辑思考，逐步掌握本质

为了提高学生的数学思维能力和归纳演绎能力，教师要科学规划，在课前进行精心准备，总结出典型的方法和策略，组织学生课堂思考探究，掌握解决问题的一般方法.学生要参与其中，亲历学习过程，自主地进行探究和思考，通过逻辑分析和推理判断形成一种数学学习能力.学生通过教师的指导和自主探究进行逻辑分析，打开了思路会积极思考，在论证中总结方法，提炼思维，系统化知识框架，做到在应用时得心应手.教师通过科学的引导，鼓励学生去进行知识的探究，会促进学生对知识进行归纳演绎，逐渐清晰化自己的思路，理顺自己的条理，把孤立的知识和数学规律联系起来，形成系统化的认识，实现运筹帷幄.

例如教师给学生提供练习题：在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向移动，每次移动一个单位，其行走路线如图2所示.填写下面A4、A8、A12各点的坐标；并写出点A4n的坐标；指出蚂蚁从点A100到点A101的移动方向.有了问题学生可以进行逻辑思考，认真分析判断，大胆地进行质疑和思辨，营造良好的课堂学习氛围.通过教师的引导以及学生自主地进行探究，实现对于知识的理解和掌握，从而内化知识的内涵和本质，实现归纳演义.通过学生的自主探究学生会明确数量之间的关系，形成深刻的理解，轻松地应对这一类问题，形成自己的解题方法.课堂上有了学生的逻辑思考，学生在推理和思辨中会积累解题经验和科学做法，掌握实效性的内容、方法和途径，提高学习能力和综合素质.

总之，学生的数学解题能力和归纳演绎能力的提高不是一蹴而就的事情，学生通过自主探究和合作学习会在计算和动脑思考中总结出数学规律，提高学生的认知发展水平，在猜想和验证中提高学习能力，主动地进行归纳演绎，积累数学知识.通过学生的努力和教师的启发，学生会主动归纳，演绎出高效的数学课堂，提高课堂教学质量.