巧用“数形结合”思想解决数学问题

马红章

【摘要】数形结合思想是一种在小学数学教学中常用的数学思想。从自己的数学教学实践出发，利用数形结合，促进形象思维和抽象思维的和谐发展，培养学生的数学思维能力和解决数学问题的能力。

【关键词】数形结合；思维

数与形是一对古老的概念统一体，如今作为数学学科领域学习和研究的重要思想方法之一，数形结合思想很好地遵循了人类思维发展的特性，它巧妙地将数学领域的抽象语言、符合以及各种知识等与形象直观的图形、实物相结合，帮助学生构建起一个更加明晰和简化的学习模型，不仅有利于强化学生的记忆功能，而且能够更好地促进学生进行思考、探究，增强了学生数学问题解决的能力。

一、实物联想，活化问题原形

陶行知在生活教育理论中指出，“生活即教育”，生活教育是人类社会与生俱来就存在的，生活中蕴含着教育的所有内容，人们“过什么生活便受什么教育”，所以，小学数学问题解决教学内容本身就是源于对客观生活表象的追诉和思考，都在生活中存在一定的原形和基础。再加上小学生的身心发展规律限制，使他们在学习上对生活实物具有一定的依赖性和偏爱，往往希望教师通过联结生活实例或实物模型来呈现复杂的数学问题。因此，小学数学教师可以采取引导学生通过进行生活实物联想的方式，帮助学生找到生活中的数学问题原形，让原本静止的数学问题立即“活”起来。如教学“长方形的面积计算”这一内容时，教学中教师安排了这样一个题目：

假设一个图书馆为长方形，长8米，宽7米，里面均匀摆放了28个书架，那平均每个书架将占用多少平方米的空间呢？

这道题所设置的素材背景是学生常见的图书馆模型，而且这道题如果通过画简图形式来解答，一方面，对解题意义不大；另一方面，学生也很难正确地表示“28个书架”。所以，教师可以引导学生通过联想自己日常生活中对图书馆的印象和记忆，将问题中的数据放在生活中所构思的那个模型中，这个问题便可不攻自破，学生也很容易明白通过“计算长方形的面积，再分摊给28个书架”这个解法。

二、画直观图，简化问题原理

人的强大感官功能赋予了人高超的感性思维能力，而几何直观图形正是对抽象、复杂的数学原理以及各种数量关系的逻辑简化，这种一目了然的平面图形最能勾勒出学生对日常生活经历的印象，增强学生在问题解决学习过程中的熟悉感和亲切感。所以，小学数学教师在问题解决教学过程当中，要时刻注意引导并培养学生学会利用几何直观简图来表示各种问题解决题型中的数量关系，做到化繁为简，化抽象为直观，让学生的学习更加自然、高效。例如：在教学“长方形与正方形的周长”这一节时，教师出示了这样一道题目：

小易的爸爸想用4个边长为4cm的正方形框架拼凑成一个长方形框，但他不知道怎么拼才能使这个长方形的周长达到最大。如果你是小易爸爸，你将如何帮他解决这个难题呢？

这实际上是一道运用型问题解决题目，而且打破了学生对这两种图形周长公式的固化认知，学生一看到这个题目顿时蒙住了，便不知从何下手。所以教师便巧妙地运用了学生的这种认知冲突，及时给出了教学指导，即：

“同学们如果不知道怎么办，可以拿起手中的笔画一画简图，自己在草稿纸上拼一拼，并与同桌交流一下你的想法或意见。”

结果，学生通过画出所有可能拼凑的直观简图，避免了空想所导致的思维混乱，也很自然地得出了正确的拼凑方法。

三、强化分析，锻造数学思维

虽然小学生的思维发展以感性思维和形象思维为主，但这并不意味着小学生抽象思维以及数学思维的发展停滞不前，事实上，随着年龄的增长，小学生的抽象思维、数学思维、数学分析综合能力等都开始呈现加速发展的状态，这时正是锻造和培养学生数学思维的好时机。而数形结合最大的一个亮点就在于能够引导学生学会联结问题与模型进行比对、思考、分析和判断，从中训练和培养学生的各种数学学习能力和方法，但关键就在于教师能够及时引导，帮助学生学会在这两者之间进行搭桥、铺路。例如：在解答这样一道应用题时：

东东在星期六早上8点20分从家里搭公交车前往市外的一家图书馆，10：20分时到达，已知公交车平均每小时走45公里，你能帮助东东算一算，他家离图书馆到底有多远吗？

这是一道典型的行程问题，学生一般会采取绘画直观图的形式来辅助学习和解答，如：

每小时45公里

东东家（8点20分） 市外图书馆（10点20分）

但画简图并不是目的，关键在于能够通过这个简图再回归问题层面，找出题目中隐含的问题关系，分析本题真正所要求的是什么，做到排除题目中的无效信息，保留有用的条件，逐渐养成问题解决的思维反应模式，让数与形能够真正结合起来。

总之，人的思维发展是从对客观表象的感知和理解开始的，并以此形成的形象直观思维作为人生整个思维发展的底色。而小学生还处于以形象思维发展为主的阶段，将问题解决教学内容中所隐藏的数量关系形象化，化抽象为直观，学生更容易理解和接受，问题解决板块学习起来也会更加轻松自如。