简析数形结合在初中数学解题中的应用オ

杨威

数形结合是一种根据数学问题中的已知条件与结论间的内在联系对其代数含义进行分析、揭示的方法，它能够促进学生数学素养的全面提高，是数学教学和学习中一种非常重要的思想与方法正确地运用数形结合方法能够使复杂的问题简单化，抽象的问题直观化、具体化，因此，在初中数学解题中运用数形结合方法，可以把抽象的数学语言转化为直观的图形，实现抽象到形象的转化，非常有利于学生对题意的理解，从而提高解题的效率

一、数形结合，促进学生对题意的理解与把握

由于数形结合具有把抽象转具体的作用，所以在数学解题中通过运用数形结合方法促进学生对数学题意的理解与把握是很实用的例如在进行两个数大小的比较时，教师就可以利用数轴来进行具体化的讲解，每个实数在数轴上都有一个对应的点，通过在数轴上的位置比较就非常容易地看出两个数的大小在这个过程中，通过教师在数轴上对实数关系与意义进行分析，引导学生对实数的进一步理解，不仅使学生在直观上了解了数的意义，而且也间接地向学生渗透了数形结合思想数形结合方法在理解应用题题意上也非常的有效，解应用题的关键在于根据题意寻找等量关系，从而列出方程式来解题，借助数形结合，学生就可以根据题意画出相应的示意图，从而快速找出等量关系列出方程式进行解题，学生在画图过程中通过自己的自主探究与分析，实现对题意的全面理解与把握

二、数形结合，培养学生综合分析数学题的能力

数形结合，非常有利于学生空间思维的发展，学生在直观化的图形中根据图形体现出各种问题并对差异进行分析，这个过程可以有效促进学生综合分析能力的提高在初中数学中，数形结合可以让数实现具体化，而反过来，借助于数的精确性和严密性，数学中的几何图形的属性又可以实现代数化、简单化的表达在勾股定理与应用中，数形结合思想也有很好体现初中数学教材中，教材大多通过实际的图形、拼图等教学过程，学生在“观察一猜想一归纳一验证”的学习过程中，不仅动手操作能力得到了培养，对数学问题的分析能力也得到了提高

代数题目的解答是初中数学学习的一个难点，它的过程比较烦琐，在传统教学过程中，教师往往通过布置大量的练习题让学生掌握和熟悉解题方法，而实际上，这种重复式训练的方法是非常地不利于学生创造性思维的发展的教师采取数形结合的方式进行讲解就可以很好地让学生掌握代数知识，教师可以充分利用几何图形对代数问题进行讲解，引导学生运用数形结合的方法解答代数问题在代数中运用图形进行分析不仅为枯燥的代数增加一定的趣味性，还可以让学生在图形的理解与计算中掌握一定的代数记忆与学习方法，促进学生思维的发散，培养和提高学生综合分析数学题的能力

例1甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，当两车相遇时，甲车驶过中点位置15 km，遇见乙车后再行驶1 h到达B地，乙车在行驶过程中速度为9 km/h，共行驶2 h，求甲、乙两车的行驶距离

对于这种类型的代数应用题，教师在教学过程中就可以通过几何图形的绘画，充分运用几何图形的发散性思维对题目进行分析，实现学生在数与形结合的分析中掌握代数应用题的解题方法，为快速、准确的解题做准备

三、数形结合，实现学生解题思路的快速形成

数形结合作为一种数学学习中的重要思想，借助于数的精确性来阐明形的某些属性，或者借助形的几何直观性来阐明数之间某种关系是数形结合在解题中应用的两种形式一方面，根据数学问题的条件和结论之间的内在联系，通过画示意图，把代数的精确性与空间形式的具体形象性巧妙和谐地融合起来，使数学问题化繁为简，由难转易，在直观中对其代数意义进行分析，寻找数学题的解题思路，快速、顺利地解答数学问题

由此可见，在数学解题过程中，运用数形结合方法，能够全面地对题意进行分析，轻而易举地寻找到解题的思路这种方法在数学选择题、填空题中都非常有用，因此，教师在教学过程中应该注意培养学生数形结合的思想，以拓展自己的思维视野，从而进一步提高解题的效率

四、数形结合，提高学生解题的速度与准确性

数形结合作为一种解题方法，它可以激发学生的思维，是学生寻找数学题解答方法的一个很好的路径在解题中运用数形结合方法，能够把问题直观化、通透化，有助于解题难度的降低，促进学生解题技能的提高所以，从整个运用过程来看，数形结合可以大大地提高学生解答数学问题的速度与准确性

一元一次不等式是学生进一步学习数学知识的基础，是初中数学教学中的一个重点内容教师在不等式学习中重视数形结合思想的培养，不仅可以促进学生对不等式知识点的掌握，达到事半功倍的效果，还可以有效提高学生的解题效率在初中数学教学中，函数与图形的知识点是教学中的一个难点，数形结合方法的运用使得函数与图象问题解决起来更加容易根据函数与图象之间呈现相对应关系的特点，在解题过程中运用数形结合方法，使抽象的函数关系以图象的形式直观、具体地展现出来，通过对几何图形的观察、比较和分析，总结出函数与图象之间的关系，让学生自主地去探索函数与图象知识总之，数形结合方法在解答初中数学各种类型的问题中的运用是非常广泛的，很多时候答案在数形结合的运用中就已经体现出来了，因此，数形结合能够使解题者更好地把握题意、找到解题的思路，从而有效提高解题的速度与准确性

五、结束语

数形结合是数学学习中的一个重要的思想，在解答数学问题方面更是一种快速、有效的解题方法和技巧，在解决各种数学难题方面非常有优势，同时，数形结合思想是促进学生思维发展、提高数学综合素养的重要方法因此，教师应该通过数形结合的讲解，促进学生对各种知识点的理解，并在平时的教学中重视数形结合思想的培养，在数学教学活动中有计划有目的地向学生渗透数形结合的思想认识，让学生在解题中运用数形结合成为一种习惯，在数形结合运用中发现数学学习的乐趣