基于数学建模的运筹学案例教学

徐凤

【摘要】运筹学是一门实践性很强的重要基础课程，然而目前运筹学教学在教学理念、观点以及具体的教学方法和手段上仍存在一些问题。文章以数学建模分析为基础，采用案例教学法，提出运筹学案例教学具体实施方案，从而激发学生学习兴趣，增强学生的数学应用意识，培养学生的数学思维和建模能力。

【关键词】运筹学 案例教学 数学建模

“运筹学”课程是数学专业和管理类专业的核心课程之一。该课程教学的主要任务是使学生理解运筹学中优化决策的思想。在掌握基本的数学理论的基础上，需要具备建模和计算的能力，采用案例教学法。数学建模是运筹学中不可或缺的一部分，课程教学中应当突出以数学建模分析为基础的案例教学法。

一、运筹学中的数学建模

数学建模是通过对具有实际背景的问题的分析，了解研究对象的内在规律。然后用数学的语言和方法把这种规律描述出来。并对其进行求解运算得出结果，为决策者提供量化决策依据的过程。如今数学建模在各行各业中得到了广泛的应用。在当代数学中的地位也日益突现。随着计算机技术的发展，产生了更多的数学方法用于解决实际问题，一般只需给出问题的数值解或近似最优解便达到了应用的目的。运筹学是研究解决实际问题的数学方法的一门应用科学运筹学在解决实际问题的过程中形成了自己的工作步骤： （1）提出和形成问题； （2 ）建立模型；（3）求解；（4）解的检验；（5 ）解的控制；（6 ）解的实施。要解决问题，首先要通过分析引入决策变量，然后构建目标函数和约束条件，建立相应的数学模型。所以，建立模型是运筹学解决问题过程中关键的一步，数学模型从研究对象上看，可分为确定性模型和随机性模型：从决策变量之间的关系看，可分为线性模型和非线性模型。以及静态模型和动态模型。运筹学中针对不同类型的模型提出了相应的算法，例如求解线性规划的单纯形法，求解最短路问题的Dijkstra算法等。随着运筹学的发展，有些分支逐步发展起来，其中很多理论和方法已广泛应用于包括生产管理、工程技术、经济分析、军事作战等领域。

二、运筹学案例教学

运筹学具有较强应用性及研究内容的多样性、交叉性等特点。案例教学是比较适合它的一种教学方法。案例教学是一种以学生为中心对现实问题和某一特定事实进行交互式探索的过程。进行案例教学，首先要建立相应的案例库。通过选择具有代表性的案例，激发学生的兴趣，引导学生积极思考，案例教学的实施过程中，始终要保持以学生为主体，使得学生有动力发挥他们的主观能动性去思考问题，给出的案例背景要易于理解，让学生经过思考讨论后能够建立数学模型。要注重学生计算机应用能力的培养。给学生利用计算机进行求解的时间条件和硬件条件。教学中发现在建立问题的数学模型之后，大多数学生都希望立即进行求解，以验证自己建立的模型是否能得到合理的结果。这就达到了以数学建模分析为基础，激发学生求知欲的目的。学生会在求解中发现问题，从而进一步思考。此时老师要给予适当的引导，使其最终能够得到最为合理的结果在运筹学案例教学实施过程中，计算机辅助教学是一个重要的环节，运筹学课程是数学实验或数学软件课程的后续课程。数学实验一般只学习应用一种软件，如Matlab或Mthematica。在本课程教学中应当介绍其它的一些软件的应用。如Excel中的规划求解，Li ngo等这几种软件具有易于编程的特点。

运筹学包含规划论、网络优化、排队论、存储论等诸多相对独立的内容，受课时限制不可能将所有内容纳入案例教学范围，需要结合学生的知识背景及专业方向确定开展一体化教学的内容。以安徽财经大学的金融数学专业为例，授课对象所在的学校以财经类专业背景比较突出，学生一般投资的基础知识，且很多学生将面向金融行业就业，因此选择投资决策问题作为案例。开发方案优选问题是在既定投资、成本、产能等约束条件下，以利润、产量或采收率等最大为决策目标的规划问题，可在规划理论学习之后开展。案例选定之后，老师的任务是详细讲解案例材料，引导学生积极思考，引出需要解决的现实决策问题，激发学生分析并解决问题的兴趣和动机；学生的任务是认真倾听老师讲解，独立思考，可针对疑惑提出问题由老师来解答，此阶段尚未划分小组，不设置讨论环节以免个体想法过早受到干扰。

分组讨论是最广泛采用的案例教学形式，然而本文的一体化教学模式除了讨论之外，数学建模和上机实验环节也都需要以小组为单位完成，合理划分小组对教学质量至关重要。可以考虑学生知识背景、学习态度、组织能力三方面因素来划分小组成员：由于学生选课方案和知识结构存在差异，每个小组内要分配至少1名具有案例材料相关知识背景的学生；将学习态度认真和不认真的学生区分并交错分组，否则态度不认真的学生划分到一组很可能出现不能完成教学任务、无法评定成绩的局面；每组分配1名组织协调能力和责任心强的学生担任组长。另外，小组成员数量要合理，具体人数可结合工作量的大小和难度决定，根据教学经验每组5～6人为宜，人數过多不便管理且搭便车现象难以避免，人数过少不能营造团队研讨氛围且小组成员负担较重。分组之后以小组为单位开展组内研讨，小组成员自行设定建模的假设条件和具体决策目标，并建立初步的数学模型。小组研讨过程中教师要控制秩序，禁止小组之间相互交流想法，以免建模结果趋同。建立初步模型之后小组成员要参照建模要求进行自查，尽可能杜绝形式上的低级错误，自查之后再将模型交由老师进一步检查，以确保数学模型上机求解之前没有明显的逻辑错误，能够顺利通过上机计算。

三、结束语

教学过程中通过案例分析培养学生数学建模能力，在建模过程中激发学生学习兴趣，取得了较好的效果。笔者体会，“运筹学”课程教学中以数学建模分析为基础采用案例教学法，可以加强学生的数学应用意识，培养学生的数学思维和建模能力，增强学生学习的兴趣和创新能力，培养学生写作能力及团队协作能力。

参考文献：

[1].张兵.案例教学在统计学教学中的应用[J].湖北经济学院学报（人文社会科学版），2010（7）：183-184.

[2].郭秀英.经管类专业运筹学教学策略研究[J].西南石油大学学报（社会科学版），2012（3）：55-59.

[3].陈照辉.以数学建模分析为基础的运筹学案例教学[J].重庆科技学院学报，2011（23）：170-171.

[4].刘守鹏.运筹学教学改革研究[J].科技信息，2010（10）：110-111.

项目来源：安徽财经大学教研项目（acjyyb2015107）.