在本科教学中经济数学模型的建立和应用研究

于河

摘 要：本文从经济数学模型的意义、构建方法、需要注意的问题及建模原则等四个方面阐述经济数学模型的建立和应用。

關键词：经济数学模型；建立；应用

经济数学模型（economic mathematical model） 就是把经济活动各要素表示成抽象的数学公式，即：经济活动中数量关系的简化的数学表达，简称经济模型，是研究分析经济数量关系的重要工具。是将经济现象或经济问题中各要素之间的关系抽象出来，利用数学原理、数学方法建立起一套能够对经济现象、经济问题进行分析、统计、总结、预测的研究方法。

一、经济数学模型对研究经济学的意义

数学是与经济学息息相关的学科，是研究经济学不可或缺的重要工具。经济学从产生开始就有涉及面广、经济现象复杂、经济数据繁杂等特点，每一项研究、决策都离不开数学的应用。研究经济问题时，不仅要对经济现象进行定性分析，也要对大量经济数据进行相应的定量分析。经济数学模型能起到理清思路、简化抽象问题、加工处理信息、得出理论成果并用于指导经济实践的作用，可以对过去的经济活动进行统计、总结，对正在发生的经济现象进行监控，还能作为经济预测、经济决策的工具。经济数学模型里涉及到的数学理论知识比较广泛，包括线性规划方法、非线性规划方法、极值最值理论、不动点理论、概率统计方法、微分方程等。经济数学模型广泛运用在经济学中的许多学科分支和研究领域，包括数理经济学和计量经济学，也包括系统分析、计量分析、成本收益利润分析、投入产出分析、最优化分析及平衡理论研究等方面，并使用电脑技术对分析统计预测结果进行模拟演示以检验理论成果的可行性。这里不仅用到经济数学模型，也需要利用信息技术。

二、如何建立经济数学模型

建立经济数学模型是通过对现实经济问题进行分析，作出合理的假设，直接从实际问题中抽象出数学问题，并利用数学语言将问题表述出来，利用数学方法和数学理论对经济数学模型进行演绎、推理、求解，再将结果与现实比对检验的过程。建立经济数学模型大概分为三个阶段：现实经济世界→数学世界→现实经济世界。

构建一個经济数学模型时，应注重了解实际问题的经济背景，通过假设把问题抽象简化出来，分析影响模型的各个因素，并设置变量和参数表示这些因素，利用数学知识建立变量之间的关系式，利用数学方法进行分析。因此经济数学模型的建立通常分为如下六个步骤：准备建模、提出模型假设、构建经济数学模型、对数学模型求解、分析、检验等。

（一）准备建模

在建立经济数学模型之前要深入了解待研的经济问题，了解该问题的相关知识背景，查阅收集整理归纳相关数据。由于是给本科生讲授数学建模方法，所以还要根据本科生的数学知识储备情况选择合适的数学工具。

（二）提出模型假设

假设的过程就是将经济问题用数学问题简化抽象出来的过程，简化的目的是用简单模型反应复杂经济问题。好的模型不仅不会降低真实性，还能提高模型的科学性和实用性。但不能无限制的简化，还要真实准确反应出经济问题。简化抽象程度由经济对象的误差范围和应用相关数学方法的前提决定。这就要求建模人员不仅要具有对资料的较强的整合能力，还要有相当的知识储备和知识运用能力，所建模型要难易程度适当并具有现实意义。经济数学模型分为普通经济模型、计量经济模型、投入产出模型和数学规划模型。要根据具体问题建立适当的模型。

（三）构建经济数学模型

这一步是建模关键。根据前面所做的假设将经济问题中涉及的经济量用变量或相关参数表示，用公式或函数关系或方程等数学语言及相关数学理论描述经济问题，建立起变量之间的关系式，从而建立经济数学模型。比如计量经济模型是以数学、统计、和经济三类学科的理论知识为基础，将经济问题与数学数量关系相关的知识方法相结合建立经济数学模型。投入产出模型是对投入产出数额进行分析，主要研究投入时依据的条件和对应的产出数额。这种模型能反映出部门间的关系、收入产出的关系及相关经济活动。

对经济数学模型求解。模型建立以后就要根据相关经济数据和数学理论进行求解。大部分经济数学模型的求解都不需要高深的数学理论知识，需要的是复杂计算，这个问题可以依靠计算机软件来完成。甚至有些运算利用excel就可以完成。

模型分析。模型分析就是对运算结果做进一步的分析和推断，从而确定结果的相对合理性。运算出模型结果后，将模型结果与经济问题的现实状况进行对比分析，分析研究所得结果的合理性。如果二者是一致的，证明所建模型合乎现实，模型结果具有可信性，可以把开发的模型用到现实中去；如果二者不一致，就需要重新检查模型，寻找问题根本和出错原因，对模型进行改进。

模型检验。将抽象出来的经过比对相对合理的模型结果转换成现实经济问题中，用现实的经济数据再检验数学模型求解的合理性。如果检验结果与实际不符或不如预期的精准，需要对模型重新修改到合理为止。点评模型好坏的标准就是模型与实际的相符程度和实用性。伴随经济状况的变化，模型也要与时俱进持续修改和更新。

三、建立经济数学模型需要注意的问题

数据的收集要具有可靠性，确保准确无误。因此在建立经济数学模型之前，对经济现象的观察调研应当周全深刻，对经济数据的统计整理要真实谨慎可信。

充分考虑与建立模型相关的约束条件。数学要求逻辑缜密推断无误，因此在建立经济数学模型时就会受到很多条件约束。为了计算结果的准确，相关的约束条件就得考虑周全，以免增大结果的误差。

经济数学模型建立在理想化的假设条件下，具有不稳定性。用数学方法研究经济学问题往往基于一个合理的假设条件下进行，因此构建的模型也具有一定的理想化。现实经济活动往往是不规范的、不确定的、不均衡的，达不到假设的严格条件。当其中某一个变量发生变化时，整个模型就会有很大变化甚至需要重新构建。

经济数学模型在实际应用中只能用于量化事物分析不能用于数量分析。经济数学模型是将经济活动用抽象的数学符号展示出来，是对经济现象的静态分析。而经济活动本身是不断变化的过程，不同地区、不同国家、不同政治体制或经济政策都会给经济活动带来影响。无论我们在建立仅仅数学模型之前把约束条件考虑多多么周全，变量划分多么详细，都无法完全贴切描述出经济问题的复杂性。因此，经济数学模型只能用来定性分析近似判断经济问题，无法精确分析经济活动及其结果走向。

在经济领域里，经济数学模型的建立首先考虑的是实用性和可行性。因此在本科教学中，建立经济数学模型之前要分析：待解的问题能否通过建立经济数学模型解决？学生现有理论知识体系能否支撑模型的研究？在进行模型设计时还要科学的设计建立模型的方法和步骤。

尽管经济数学模型有他的局限性，但也不能否認数学对经济研究的重要作用。经济数学模型不失为研究经济问题的一种科学有效的方法。我们要理性对待经济数学模型对研究经济活动的意义，既要在研究过程中充分考虑影响经济活动的主要次要因素，也不盲目遵从经济数学模型的计算结果。再利用经济数学模型分析经济活动过程中掌握一些原则，让经济数学模型更好为研究经济服务。

四、建立经济数学模型需要遵循的原则

假设原则。经济问题不是单独存在的，是许多复杂因素夹杂在一起形成的。因此在研究过程中要分清主次，实时设定相关条件，抓住主要矛盾，排除干扰因素。尽量简化的同時也要考虑周全。

最优原则和均衡原则。无论是前期的准备阶段还是假设阶段，尽量把约束条件想全面，对影响因素也做充分考证。同时对于不同的经济问题一定选择适当的数学工具。达到结果的最优以及各个变量之间相互均衡。

易学易用原则。在本科教学过程中，由于学生知识储备有限，所以在授课过程中，要根据学生知识水平和接受情况对模型类型进行适当调整，还要实时给学生补充数学模型应用的相关软件，在学习过程中不断鼓励学生，增加学生的信心。挖掘知识实质和内在联系，使经济数学模型知识易学易用。

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