圆融贯通，巧妙学习“圆面积”

张斌

“圆面积”是小学数学中的重要几何知识，掌握好圆面积对于进一步学习圆柱体、圆锥体表面积和体积等内容都有很大的帮助。要更好地教授圆面积，就要联系小学生的年龄特点，找到适合他们这个年龄段的教学方法，用更加符合小学生认知规律的策略来进行教学，以求让学生圆融贯通，掌握圆面积这个几何学习的基础知识。

一、比较估计，尝试面积推导

教师不能采取硬灌的方式让学生学习圆面积的公式，而要运用各种方法让他们在探究中获得感性认识，并主动验证圆的特征，从中总结出圆面积公式。我在教学中运用比较估计的方法来促进学生更好地探究圆面积公式。

为了引发学生兴趣，让他们尝试进行圆面积公式的推导，我让学生尝试通过观察比较估计的方法来学习，首先用多媒体展现草坪中水龙头洒水的场面，向学生提问：“如果要让整个草坪都洒到水的话，就要注意调节水龙头，那么又要如何计算水龙头能够洒到多大面积的草地呢？”这个问题让学生意识到学习圆面积在实际生活中是十分有现实意义的。此后再引入到比较估计的教学过程中，向学生提出：“大家思索一下，大家在还没有学会平行四边形的面积计算公式时，是通过什么方法来推导的呢？”学生回答：“是通过长方形的计算公式来比较获得的。”我表示赞同，并进一步启发：“那么在学习三角形的面积公式时，又是如何推导的呢？”学生回答：“运用长方形的公式来推导。”我提出：“运用割补法可以将其他图形的面积公式转化成我们需要求的公式，那么大家思索一下，圆形的面积计算公式是否也能够用其他公式来推导呢？”我在一张网格纸上展现一个圆的图形，让学生通过数格子的方法来数一下一整个圆要占据方格纸的多少数量，然后尝试比较并估计圆面积公式正方形面积公式之间有什么关系。

通过比较估计等比较直观的方法可以更好地指导学生掌握圆面积的计算公式，让他们得出圆面积的取值范围，提高学习的效果。

二、化曲为直，融入极限思想

圆面积的公式代表着从“直”变“曲”的转折点，同时也象征着数学思想从有限迈入无限的转折。我在教学中让学生分组讨论，让他们通过自己积累的数学活动经验来进行“化归”，从而更好地掌握极限思想。

我采用多媒体课件来展示化曲为直的思想，让学生可以更加直观地了解极限思想。首先展示一个圆形，然后告诉学生：“假设这是一个大蛋糕，我们要将它切成若干个等分。”在课件中展示出切割好的圆形，此时再告诉学生：“但是大家决定待会儿再吃蛋糕，于是就又将蛋糕都整理起来了，这时候聪明的小张发现可以将蛋糕交错放置，大家看这样形成了一个怎样的形状呢？”学生很快就发现原来整理后的蛋糕变成了长方形。此时再告诉学生：“如果切分的蛋糕数量越多，那么拼合出来的图案就越是像长方形。大家可以小组讨论一下，从这个图中能否看到这个近似长方形的图案长宽和圆形的周长、半径有什么关系吗？”这时候让学生自己进行小组讨论，让他们尝试在讨论中分析出圆面积的计算公式。

在小组讨论中，学生可以更深入地理解化曲为直的思想，采用逼近思想进行探究，在头脑中逐步形成极限思想，这对于学生进一步的数学学习是很有帮助的。

三、动手拼合，尝试解答问题

为了让学生能够在动手实践的过程中更好地掌握圆面积的数学公式，并能够运用圆面积公式来解决实际问题，我让学生通过动手拼合等方法来尝试做一做，通过实践操作和进一步探索来尝试解决圆面积的问题。

为了让学生进一步理解圆面积的公式，我让学生自己动手试一试，我让学生首先尝试用准备好的剪刀和纸来剪出一个圆来，看谁剪得最好。学生由于不具备实践能力，所以剪出来的圆形五花八门。如有的学生提出：“我对折剪了之后，展开后的图形像是一朵花，根本就不像是一个圆形，这是为什么呢？”有的学生提出：“我将正方形的纸对折很多次，折到自己折不了为止，然后只是平平地剪了一刀，剪出来的就是一个很漂亮的圆。”我将这两个学生的话拿出来做对比，让学生思索一下：“圆的外延不是一个曲线的图形吗？那么为什么有的同学平着剪反而能够剪出圆形呢？”为了促进学生思索，我让学生又多做了好几次实验，分别对折两次、四次……然后再平着剪一刀，学生很快发现，对折的次数越多，剪出的圆就越是圆。在这样的实践活动中，学生们可以自然而然地理解极限思想，通过亲手验证来强化自己对圆面积公式的理解。

《数学课程标准》提出，在数学教学中要使得学生掌握未来社会需要的数学基本知识和基本思想，并具备一些基本的活动经验，在进行“圆面积”的教授过程中，就要贯彻好这个基本理念，让学生在活动中积累经验，尝试掌握数学基本知识，提高数学逻辑思维能力。

（作者单位：江苏省扬州市邗江实验学校小学部）