圆面积
- 借助图形理解圆的外切、内接正方形之间的面积关系
，正方形面积与圆面积的比是多少？“外圆内方”中，圆面积和正方形面积的比是多少？让学生看懂条件和问题后，独立尝试解决，教师巡视。2.呈现作品，反馈交流预设学生的答案：外方内圆：2×2=4（m2）外圆内方：求正方形面积会有困难，引导添辅助线，将其分解成三角形。3.更换数据，寻找定律思考：半径改为2m，3m，4m 或rm，它们间的比会不会变？四人小组，每人选一个数，计算正方形和圆面积的比，组内观察结果，说一说有什么发现。学生发现规律：不管半径是几，“外方内圆”中
小学教学设计(数学) 2023年8期2023-09-01
- 西方早期几何教科书中的圆面积公式
62)1 引言圆面积是历史最悠久的数学课题之一，在古代东西方不同文明的数学文献中都有记载.公元前3世纪，古希腊数学家欧几里得(Euclid)用穷竭法证明了圆面积之比等于直径平方之比；阿基米德(Archimedes, 前287-前212)利用穷竭法证明了圆面积等于直角边长分别等于圆周长和半径的直角三角形的面积.公元3世纪，中国数学家刘徽利用割圆术证明了圆面积等于半周与半径之积.17世纪，德国数学家开普勒(J.Kepler, 1571—1630)利用无穷小方法
数学通报 2022年2期2022-07-12
- 谁的面积大
的长短，来比较圆面积的大小的。因为半径越大，圆的面积就越大。圆B的半径是6÷2=3（厘米），圆C的半径是5÷2=2.5（厘米）。因为4＞3＞2.5，即圆A的半径最大，所以圆A的面积最大。同学丙是通过比直径的长短，来比较圆面积的大小的。因为直径越大，圆的面积就越大。圆A 的直径是4×2=8（厘米）因为8＞6＞5，即圆A 的直径最大，所以圆A的面积最大。同学丁是通过比周长的长短，来比较圆面积的大小的。同样，圆周长越大，圆的面积就越大。圆A 的周长是4×2×π=
小学生学习指导(高年级) 2022年11期2022-03-22
- “圆面积”的教学策略
65200)“圆面积”教学(人教版)是小学数学平几何教学的最后阶段，一方面，“圆面积”教学属于平面图形的直观认知与抽象计算的延伸；另一方面，“圆面积”教学又与后续的论证几何密切关联。因此，使学生在学习过程中掌握“圆面积”的推导过程，既可以巩固前期所学知识，又能够为后面要学习的逻辑证明类型的知识打下基础。1.情景导入环节的教学策略在该环节，教师将“圆面积”教学中的抽象“圆”与现实生活中的直观“圆”进行了关联，按照直观到抽象的认知次序，通过课堂多媒体给学生展示
读与写 2021年11期2021-11-21
- 单元主题教学下《圆的面积》教学设计与思考
开门见山，明确圆面积的概念。师：圆将平面分成三部分，圆内、圆上和圆外。圆内区域的大小就是圆的面积。圆虽是一个曲边图形，但有精确计算其面积的公式——S=πr2。这节课我们来研究、探讨圆的面积公式，思考如何借助各种知识得到圆的面积公式。【设计意图：帮助学生明确圆面积是圆内区域的大小，这是研究圆面积计算方法的前提。此外，课前的学情调研也表明，大多数学生知道圆的面积公式，能够说出S=πr2，但是，圆的面积公式是如何推导出来的，大多数学生是一知半解的。因此，在导入环
小学教学设计(数学) 2021年10期2021-11-02
- 小学六年级数学圆面积的教学实践
熟练地掌握关于圆面积的计算等相关的知识点，并能够灵活运用圆面积的相关知识解决实际生活中的问题，做到举一反三，最终达到理想的数学学习目标。关键词：六年级数学;圆面积;教学实践引言：几何类型的知识教学从小学阶段就开始，并且他们将从圆的面积计算这一块进一步学习初中数学的圆的方程，高中数学的函数，甚至高等数学的相关内容。因此，几何方面的学习对于学生的数学学习有着非常重要的影響作用。而“圆的面积”是在小学的数学知识教学的重要组成部分，也是一个比较难的知识点，但是这可
江苏广播电视报·新教育 2021年15期2021-09-10
- 重构学习 深度理解
学现状和学生在圆面积公式推导中发现的问题，借助数学史构建新的学习方式，学生在课前导学、课上交流碰撞、课后拓展中，生疑、证疑，经历知识发生、发展的全过程，不仅获得探究的乐趣，更获得深度理解圆面积公式的体验，感受到数学知识多元化魅力。这也让教师找到了小学数学教学中应用数学史的新路径。【关键词】HPM;圆面积;深度理解;重构学习一、引言“圆的面积”是人教版教材六年级上册的内容，是学生学习直边图形面积计算走向曲边图形面积计算的关键转折。站在学生数学思维发展的重要转
教学月刊·小学数学 2021年6期2021-08-03
- 重构学习 深度理解
——HPM视角下“圆的面积”教学实践与思考
何以画圆为方及圆面积的其他推导方法的好奇心，学生才能实现由曲到直的思维跨越，深度学习才能真实发生。为此，需要基于学生的学习需求，构建新的学习方式，设计能获得深度理解的学习体验。那么，该如何重构学习，实现深度理解？回到数学发展的历史中，才能更好地把握符合历史的主流方向。换言之，历史的选择更应该成为教师的教学选择。二、以史为航，锚定知识价值核心在数学史上，人们对圆面积的思考和探索前后跨越数千年，表1呈现了相关史料。置身历史的坐标，可以看到几千年来数学家对圆面积
教学月刊(小学版) 2021年17期2021-07-01
- 在数学史中启迪数学思想
——《圆的面积》教学设计（一）
过程】一、确定圆面积的范围，初步感知极限思想师：今天我们一起来研究“圆的面积”，先来完成一份《学习单》，通过数和算，你能发现圆的面积与它的半径有什么关系吗？生：圆的面积大约是正方形面积的3 倍多。生：圆的面积大约是r2的3倍多一些。师：那如果半径是20 呢？如果这个圆再大呢？如果这个圆无限大呢？生：圆的面积大约在r2的3倍与4 倍之间。小结：看来这种方法并不能准确得到圆的面积，只能得到圆面积的范围。【设计意图：在探究圆面积的过程中，首先引领学生感受圆面积的
小学教学设计(数学) 2021年4期2021-05-06
- 小学数学教学中的一些说法（二）
学。一、那不是圆面积公式的推导证明——对圆面积公式推导、证明的误解分析教材对圆面积公式来历的处理，引起不少教师的误解。他们认为那就是圆面积公式的推导和证明，并依此认识展开教学，这样难免以讹传讹。对圆面积公式的推导证明，可追溯到欧几里得和阿基米德时代（约公元前300 —前212年）。在《几何原本》12卷的命题2里，欧几里得使用穷竭法和双重归谬法证明了“诸圆彼此之比，等于在其直径上作出的正方形之比”，说两个圆的面积之比等于它们内接正方形的面积之比，由于正方形的
教学月刊·小学数学 2021年2期2021-02-08
- 如何让学生想到将圆等分成扇形来推导圆面积公式
邵虹教学圆面积公式推导时，需要将圆等分成扇形来研究，教师可以采用以下教学过程。一、回忆平行四边形面积公式的推导PPT演示（如图1），启发学生回忆平行四边形面积公式推导的过程。预设学生回答：将平行四边形通过割补，转化成已经掌握面积计算公式的长方形，找到平行四边形的底、高与长方形的长、宽之间的联系，最终得出剪拼后的长方形面积等于原来平行四边形的面积，这就是“转化思想”。二、将圆转化成已经学过的平面图形用转化的方法，可以把没学过的知识转化成已学过的知识。那么，探
教学月刊·小学数学 2020年11期2020-12-10
- （六年级上册）如何让学生想到将圆等分成扇形来推导圆面积公式
□邵虹教学圆面积公式推导时，需要将圆等分成扇形来研究，教师可以采用以下教学过程。一、回忆平行四边形面积公式的推导PPT演示（如图1），启发学生回忆平行四边形面积公式推导的过程。图1预设学生回答：将平行四边形通过割补，转化成已经掌握面积计算公式的长方形，找到平行四边形的底、高与长方形的长、宽之间的联系，最终得出剪拼后的长方形面积等于原来平行四边形的面积，这就是“转化思想”。二、将圆转化成已经学过的平面图形用转化的方法，可以把没学过的知识转化成已学过的知识。那
教学月刊(小学版) 2020年32期2020-11-30
- 有关圆的知识
平方厘米）……圆面积的四分之一54-28.26=25.74（平方厘米）……阴影部分的面积答：阴影部分的面积是25.74平方厘米。例2：求下面图1阴影部分的面积。（单位：厘米）图1图2图3思路分析：阴影部分就是从正方形里去掉两个空白部分，每个空白部分又是从正方形里去掉一个圆的四分之一得到的（如图2）；也可以把阴影部分平均分成2 份，每份用圆的四分之一减去三角形，得到的结果再乘2 就可以了（如图3）；还可以把正方形看成是两个四分之一圆重叠组成的，重叠部分就是所
小学生学习指导(高年级) 2020年11期2020-11-27
- 重历探究：为学生走出思维定式迷宫导航
m2，请你计算圆面积。因为这个练习题在学习圆面积这节课之后，且又不能直接套用公式，故把该学习内容称为“圆面积拓展练习”。我们的孩子碰到这样的数学问题，就会说不会做，为什么呢？问起原因，说是题目中没有告诉我们圆的半径是多少，所以没法计算这个圆的面积。作为老师，我就会耐心地告诉孩子们：圆的面积计算公式S=πr2，那么在这个组合图形中，这个正方形的边长就是圆的半径，所以边长乘边长就相当于r2，也就是这个正方形的面积，所以这里的30cm2可以直接拿过来计算，那么这
小学生学习指导(当代教科研) 2020年5期2020-11-12
- 圆的面积知多少
学们首先要掌握圆面积的含义和圆面积公式的推导过程。同时还要学会灵活运用计算公式解决实际问题。一、圆面积的含义及圆面积公式的推导1.圆面积的含义：圆所占平面的大小，叫作圆的面积。2.圆面积公式的推导：将一个圆平均分成若干份，可以把它拼成一个近似长方形（如下图）：长方形的长是圆周长的一半，宽是圆的半径。因为长方形面积=长×宽，所以圆的面积=圆的周长的一半×半径=圆周率×半径×半径，即圆的面积=圆周率×半径的平方，用字母表示：S=πr2。二、圆面积的计算方法计算
小学生学习指导(高年级) 2020年10期2020-10-22
- 刍议小学数学“圆面积”的教学策略
只有真正掌握“圆面积”的真正含义，才能有效掌握多种计算“圆面积”的方法，并其应用到日常生活中。在小学数学“圆面积”的教学中，教师可引领学生使用转化思想进行操作、观察与比较，推导出圆的面积计算公式，增加他们对知识的感性认识，可应用公式解决一些生活实际问题。一、运用情境导入艺术，主动揭示课堂主题在小学数学教学中不少知识内容都源自生活，“圆面积”也与人们的日常生活较为贴近，教师可运用情境导入艺术创设生动真实的生活情境，不仅可激发学生的学习兴趣，还能够为后续学习与
报刊精萃 2020年20期2020-10-22
- 小学数学“圆面积”一课教学方法分析
小学生在进行“圆面积”这一节内容进行的学习过程中就存在着许多的问题。因此本文就主要对小学数学“圆面积”一课教学方法分析展开相应的论述。关键词：小学数学;圆面积;教学方法小学圆面积教学过程中，主要是要让学生们学会如何能够对圆的面积进行相应的计算，掌握对平面图形的测量。在小学过程中采用实验的方式来探究圆的面积，能够让小学生们利用在课堂上所学到的知识在实际生活中有一个合理的应用。通过这样的方式来对学生们展开教学，更加有利于小学生在课堂上的学习效果。一、不能充分掌
学习周报·教与学 2019年52期2019-10-21
- 探究小学六年级数学圆面积的教学
够深入，在解答圆面积相关的数学问题过程中，也往往会出现一些错误。如何提升小学数学圆面积的教学质量和效率，就成为了小学数学教师探讨的主要问题之一。本文根据小学六年级数学圆面积的教学进行分析，并且提出相应的教学策略，期望能够提供一些有效的帮助。关键词：小学数学教学;圆面积引言：小学教育是整个教育阶段的基础部分，具有着至关重要的作用，我们国家对小学教育也一直保持着较高的关注。随着时代和社会的发展，对教育的要求也在逐渐的提升，新课程改革要求我们对学生开展素质教育，
学习周报·教与学 2019年50期2019-09-10
- 基于数学史视角的圆面积教学设计思考
要 对圆面积公式推导教学中出现的三个难点——怎样剪圆、怎样把圆转化为基本图形及刘徽的割圆术求面积法的理解进行突破，可以为教师设计圆面积教学方案提供新的思路。关键词 圆面积 数学史 转化 割圆术一、问题的提出圆的面积不同于矩形面积，这一内容的难点是怎样使学生明白它的公式推导过程。学生知道了圆的周长公式，那圆的面积怎样计算呢？圆不是规则图形，学生只接触过规则的平面图形，求曲线图形的面积，他们会无从下手，教师让学生仔细想想：能把圆分割后拼成别的图形吗？由
教学与管理(小学版) 2019年3期2019-07-08
- 圆面积与球体积的统一探讨
本文利用一种求圆面积的方法求球的体积.【关键词】圆;球;面积;体积如图1所示，圆的半径为R，则该圆可被边长为2R的正方形覆盖.该正方形可视为4个高均为R的小三角形的并，根据三角形的面积公式，可以求出该正方形的面积【参考文献】[1]四川矿业学院数学教研组.数学手册[M].北京：科学出版社，1978.[2]徐际宏.数学小辭海[M].南京：河海大学出版社，1999.[3]人民教育出版社，课程教材研究所 小学数学课程教材研究开发中心.义务教育教科书数学·六年级（上
数学学习与研究 2019年9期2019-07-08
- 圆面积公式流体演示器
，我制作了一个圆面积公式流体演示器。二、制作方法结构如图1所示。1.中間为有机塑料板镂空矩形槽和半圆形槽，矩形槽和半圆形槽相通，半圆形槽的半径为R（10cm），矩形槽的宽为R，矩形槽的长为2R。矩形槽宽为R的边与半圆形槽的半径边重合，矩形槽的一角与半圆形槽的圆心重合。2.将另外两块有机塑料板两面粘合，形成红色容器。如图2，在半圆内注入黄色液体，然后慢慢逆时针旋转180度，将圆面积巧妙转化为宽为半径的长方形面积，测出长方形面积即可得出圆面积。
发明与创新·中学生 2019年6期2019-06-26
- 圆面积公式流体演示器
，我制作了一个圆面积公式流体演示器。二、制作方法结构如图1所示。1.中间为有机塑料板镂空矩形槽和半圆形槽，矩形槽和半圆形槽相通，半圆形槽的半径为 （10cm），矩形槽的宽为 ，矩形槽的长为2。矩形槽宽为 的边与半圆形槽的半径边重合，矩形槽的一角与半圆形槽的圆心重合。图12.将另外两块有机塑料板两面粘合，形成红色容器。如图2，在半圆内注入黄色液体，然后慢慢逆时针旋转180度，将圆面积巧妙转化为宽为半径的长方形面积，测出长方形面积即可得出圆面积。图2
发明与创新 2019年22期2019-06-06
- 小学数学“圆面积”的教学策略探究
摘 要：“圆面积”是小学数学教学中的重点，让学生掌握求“圆面积”的计算方法，并且能熟练应用到实际生活当中去，这对于学生今后的学习发展有积极的影响。本文简要从“圆面积”的几种计算方法进行简要阐述，旨在增强学生对这部分知识的掌握程度，以提高数学教学质量。关键词：小学数学;圆面积;策略和方法“圆”是曲线图形中的一种，对学生的思维能力、概括能力以及观察比较能力提出了较高的要求。学生只有真正掌握“圆面积”的真正含义，才能有效掌握多种计算“圆面积”的方法，并其应用到日
考试周刊 2019年35期2019-04-30
- 积累活动经验感悟数学思想
式。而例8教学圆面积公式采用的思路是将圆“等积变形”转化成长方形，利用长方形面积公式推导出圆的面积公式。学生在例7获得的思路对例8学习没起任何迁移作用，删掉例7节省教学时间更有利于例8圆面积公式推导这个重要环节的教学。笔者认为，这是严重曲解编者意图的解读。仔细研读教材便会发现，新增例7用数方格的方法算圆面积有助于例8探索圆面积公式的教学。其一是有利于学生原有学习方法的迁移，学生曾经使用过数方格方法计算不规则图形的面积，在推导长方形、平行四边形、三角形和梯形
新教师 2018年4期2018-06-26
- “圆面积公式”的误教与修正
学中，教师对“圆面积”的学习活动设计存在着误教现象。主要反映为在不是长方形的图形中，使用长方形面积公式。通过历史考察寻找到误教现象的历史渊源，并对其进行了修正。【关键词】圆面积；误教；重组；变教为学小学数学课程中，“圆面积公式”的学习通常安排在小学五年级或者六年级，是在已经学习了长方形（包括正方形）、平行四边形、三角形、梯形面积公式以及圆的周长公式之后学习的内容。学习活动设计的基本思路是“化未知为已知”，即将圆形通过“剪”与“拼”的过程，改变成为一个面积相
教学月刊·小学数学 2018年4期2018-06-07
- “圆面积公式”的误教与修正
数学课程中，“圆面积公式”的学习通常安排在小学五年级或者六年级，是在已经学习了长方形（包括正方形）、平行四边形、三角形、梯形面积公式以及圆的周长公式之后学习的内容。学习活动设计的基本思路是“化未知为已知”，即将圆形通过“剪”与“拼”的过程，改变成为一个面积相等的长方形，而后利用长方形面积公式推导出圆面积公式。这样的方法通常叫作“重组（Rearrangement）”，也就是把圆形剪开之后重新组合、重新安排的意思。重组过程初看起来，是将圆形转化为学生已经熟悉的
教学月刊(小学版) 2018年11期2018-05-04
- 对小学数学“圆面积”教学的探析
摘 要：在学习圆面积的相关知识点之前，学生已经对正方形、平行四边形与三角形等方面的面积公式推导方法有所掌握，且转化、类比推理能力也得到了一定提升。教师应充分利用这一特点，运用相应思维来进行观察、比较与操作，进而将圆的面积公式轻松推导出来，促进其感性认识的不断提升，也能够应用所学知识解决一些实际生活问题。关键词：小学数学；圆面积；教学探究圆面积不仅是小学数学几何教学中不可或缺的组成部分，也是基础数学教学中的重要内容。加强这一部分教学内容的讲解，不仅可以帮助学
新课程·小学 2018年1期2018-03-10
- 数学趣谈—球面积公式的不同导出方法
三角形面积导出圆面积公式，利用求梯形面积导出圆面积公式为引入，进一步将球面展开利用不同的方法导出球面积公式.【关键词】 三角形面积;梯形面积;圆面积;球面积圆面积πr2，球面积4πr2，这些公式从何导出：一、圆面积πr2如何导出中国古代的数学家，用分割圆面积的方法导出了πr2.其过程是：将一个以2πr为周长的圆，通过圆心，以半径r为腰，分割成n个微小的等腰三角形，利用三角形求面积的方法，得出微小的等腰三角形的面积，再乘原来分割的次数n，即得到圆的面积，其理
数学学习与研究 2018年23期2018-03-04
- 基于GeoGebra的圆面积动态课件的设计与实现
为平台，给出了圆面积动态课件的设计与实现，动态地展现了圆的分割、展开和拼接过程，有利于圆面积的辅助教学。【关键词】GeoGebra；圆面积；动态课件；辅助教学动态几何课件给学生提供了较为直观形象的几何图形，有助于探索图形的变化规律，有效地提升了课堂教学效果。本文以GeoGebra为平台探索圆面积动态课件的设计与实现，探索GeoGebra在图形与几何中的应用。一、圆面积动态课件的现状圆面积的动态课件主要是用PowerPoint、几何画板等软件制作的。绝大多數
教育界·下旬 2017年12期2018-01-24
- 日本教科书中“圆面积”的编排及启示
——日本小学数学教科书评介之一
日本教科书中“圆面积”的编排及启示 ——日本小学数学教科书评介之一◇代 钦一、前言日本现行中小学学制为“六三三”制，小学六年，初中、高中各三年。日本把小学数学叫作“算数”，意味着小学“算数”还没达到“学”的标准，仅作为知识的掌握及计算技能和作图技能的掌握来处理。《算数》教科书小学一年级1册，二至四年级各2册，五、六年级各1册。从整体上看，和我国小学数学教科书有很多不同之处，有些不同点也许对我国小学数学教育教学有重要的借鉴价值，因此借《小学教学》编辑部约稿的
小学教学(数学版) 2017年1期2017-06-08
- 破除思维定势培养良好思维品质
然了。又如计算圆面积时，练习的都是用半径、直径求面积，一次遇到“已知正方形的面积，用它的边做半径画圆，求圆的面积”这道题，不少学生傻眼了，理由是正方形的面积是35，没法求出正方形的边长，就没法求出圆的半径，所以没法求圆面积。殊不知利用半径的平方也能够求圆面积，而且更简单。这是因为学生总是用一种思路解决问题，所以以为只能这样解决，别无他法，无路可走了。为什么数学学习中更容易出现思维定势的影响呢？我理解，主要是因为数学是思维的体操，学生要认识事物、解决问题需要
小学教学研究 2016年4期2017-05-11
- 小学六年级数学圆面积的教学实践
，尤为重要。“圆面积”的相关知识点就是小学六年级数学中的重要教学内容，并且会与以后的学习相关，这堂课程必须要达到有效的教学目的，让学生能够掌握圆面积的计算等相关的知识点，并且利用圆面积的相关知识解决实际的应用问题，举一反三，取得较好的学习成效。关键词：六年级数学；圆面积；课堂反思几何教学从学生的小学时期就开始了，在初中数学和高中数学甚至高数中都会进一步学习，因此，几何学习对于学生的数学学习来说是很重要的。“圆面积”是小学数学集合教学的重要教学内容，也是重要
新课程·中旬 2016年11期2017-02-10
- 《圆的面积》教学设计
第67-68页圆面积公式的推导。例1及做一做的第1题。练习十六的第1、2、5题。[教学目标]1.使学生理解圆面积的含义，理解圆面积计算公式的推导过程，掌握圆面积的计算公式。2.培养学生动手操作、抽象概括的能力，运用所学知识解决简单的实际问题。[教学重点]圆面积的含义；圆面积的推导过程。[教学难点]圆面积的推导过程。[教学过程]一、新课1.什么是圆的面积？（出示纸片圆让生摸一摸）圆所占平面大小叫做圆的面积。2.推导圆的面积公式。（1）演示：将等分成2份、4份
读写算·素质教育论坛 2017年4期2017-02-06
- 傅里叶级数求等周闭曲线的面积
;等周闭曲线;圆面积中图分类号：G642.0 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2016）42-0194-02法国数学家傅里叶发现傅里叶级数以来，关于级数理论的研究随即走向了新的里程碑。在应用方面，傅里叶级数在电力工程、通信、控制领域、应用数学、物理及工业应用上都取得了辉煌的成就。本文主要给出一个傅里叶级数在几何中应用的例子，应用傅里叶级数解决等周闭曲线面积问题。通过解决实际问题，进一步理解傅里叶级数的理论知识，为傅里叶级数的更
教育教学论坛 2016年42期2016-11-21
- 数学思维活动的有效引领
案例2】教学“圆面积的计算”首先让学生猜想和尝试推理。师：圆面积的大小由什么来决定？（半径）生：圆的面积由半径来决定（半径确定圆的大小）师：计算圆面积肯定与半径有关。以半径为边长的小正方形面积是r2，那么，大正方形面积是4r2，猜想一下，圆的面积同4r2比较，圆面积有多大？（通过观察、学生会说出，圆面积比3r2大，比4r2小，也就是比3个r2多一点）这样通过学生的观察和猜想，知道圆面积大约是3个r2多一点，为圆面积公式推导铺平了道路。同时建立起了r2是以半
新课程·上旬 2016年7期2016-11-02
- 从“知识的形成过程”来命题
——以“圆面积公式的推导与应用”为例
命题 ——以“圆面积公式的推导与应用”为例江苏丹阳市华南实验学校殷中华小学数学命题应当体现知识的迁移、转化、应用，重视知识技能形成过程的考查，突出数学的实践和运用，引导探究、创新的学习风气，引导教师加强知识形成过程的教学。在推导圆面积时，课本上是把一个圆形纸片剪拼成一个以半径为宽的近似的长方形，在这一转化过程中，周长发生了变化，面积没有变。也就是说，长方形的周长比圆的周长要多出2条半径的长度，长方形的面积等于圆的面积。围绕这个“推导转化和应用”的过程，可以
小学教学研究 2016年29期2016-10-18
- 数学思维活动的有效引领
案例2】教学“圆面积的计算”首先让学生猜想和尝试推理。师：圆面积的大小由什么来决定？（半径）生：圆的面积由半径来决定（半径确定圆的大小）师：计算圆面积肯定与半径有关。以半径为边长的小正方形面积是r2，那么，大正方形面积是4r2，猜想一下，圆的面积同4r2比较，圆面积有多大？（通过观察、学生会说出，圆面积比3r2大，比4r2小，也就是比3个r2多一点）这样通过学生的观察和猜想，知道圆面积大约是3个r2多一点，为圆面积公式推导铺平了道路。同时建立起了r2是以半
新课程 2016年7期2016-09-16
- 如何在兴趣、质疑、求异中构建高效灵动的数学课堂
础。例如，我教圆面积公式S=πr2的推导，要求学生课前准备：一个将圆平分16份的纸板教具。事先按课本上的要求，指导学生把圆拼成个近似的长方形，启发学生观察讨论、思考、推导得出公式后，教师适当小结，然后启发学生：既然近似长方形能推出圆面积，那么三角形、梯形、平行四边形能否根据这些图形面积求圆面积公式呢？学生在灵动活跃的气氛中展开热烈的讨论。1.用三角形公式去推导圆面积公式学生将每一个16等份的扇形看作一个近似的小三角形，则三角形的底为2πr× = πr，高则
新课程·上旬 2016年6期2016-08-06
- “小题”也需“大做”
——由一道习题引发的一节课
，正方形面积与圆面积会发生怎样的变化？生：正方形面积和圆面积也会变大。在讨论交流的基础上，请学生完成下表。圆面积/平方厘米图2①正方形边长/厘米2正方形面积/平方厘米图2②图2③我发现：46师：通过讨论，我们发现当正方形边长（圆直径）变大时，正方形面积（圆面积）也变大。那么，这个圆与正方形之间还存在什么关系呢？圆面积占正方形面积的几分之几？生：计算出来的结果是一样的。师：通过计算来寻找关系，是一种很好的思路。再看图3，如果圆的半径用字母r表示,那么，圆面积
小学教学(数学版) 2016年9期2016-06-15
- 圆融贯通，巧妙学习“圆面积”
张斌“圆面积”是小学数学中的重要几何知识，掌握好圆面积对于进一步学习圆柱体、圆锥体表面积和体积等内容都有很大的帮助。要更好地教授圆面积，就要联系小学生的年龄特点，找到适合他们这个年龄段的教学方法，用更加符合小学生认知规律的策略来进行教学，以求让学生圆融贯通，掌握圆面积这个几何学习的基础知识。一、比较估计，尝试面积推导教师不能采取硬灌的方式让学生学习圆面积的公式，而要运用各种方法让他们在探究中获得感性认识，并主动验证圆的特征，从中总结出圆面积公式。我在教学中
学子·教育新理念 2016年3期2016-05-30
- 整体思考巧解题
积的方法是用外圆面积减去内圆面积，但由于此题没有告诉我们大、小两圆各自的半径，所以无法求出大、小两圆各自的面积。此时，我们退一步从条件和问题同时入手，另辟蹊径。仔细观察图2，不难看出，阴影部分其实就是大、小三角形的面积之差。故不妨设大三角形的直角边，也即大圆的半径长为R；设小三角形的直角边，也即小圆的半径为r。依题意可列式R2？-r2？=10，则R2-r2=20。又由于环形面积等于大圆面积减去小圆面积，即%iR2-%ir2 =%i（R2-r2），结合上面推
读写算·高年级 2016年10期2016-05-30
- 《圆的面积》教学设计
积的含义，经历圆面积计算公式的推导过程，掌握圆面积计算公式。2.能正确运用圆的面积公式计算圆的面积，并能运用圆面积知识解决一些简单实际的问题。教学重点：探索并掌握圆的面积公式。教学难点：探索推导圆的面积公式，体会“化曲为直”思想。教具、学具：多媒体课件，圆形纸片，圆分解后的近似三角形纸片。教学过程一、创设情境1.出示两个大小不一样的飞镖把盘，学生通过亲身实践（选择男女各一名同学，投飞镖）感知飞镖靶盘的大小。师提出：他们两个谁的命中率高？（学生回答）2.师提
小说月刊·下半月 2016年3期2016-05-30
- 小学数学“圆面积”一课教学方法分析
0104—01圆面积”教学中，主要是教会学生通过操作，来对圆面积的计算方法进行深入的了解，要求学生明确对平面图形的认识和测量，采用做实验的方法来进行圆面积的推测，运用圆面积计算公式来解决实际生活中的问题。通过这样的形式，帮助学生理清解题的思路，有助于教师能够更好地进行“圆面积”教学的开展。一、学生不能充分掌握“圆面积”教学方法的原因1.对公式推理理解不深刻在计算圆面积中，需要学生掌握计算的公式，根据公式进行推理，进而计算出圆面积。但是在实际教学中，教师对圆
甘肃教育 2016年9期2016-05-14
- 《圆柱的体积》教学
习新知1.回顾圆面积的推导过程。师：大家看，这是一个圆柱，它的底面是一个圆形（课件出示），同学们，回想一下，我们是怎样推导出圆面积计算公式的？生：把圆等分成若干份，拼成一个近似的长方形，面积不变，长方形的宽等于圆的半径，长等于圆周长的一半，因为长方形面积等于长乘宽，所以圆的面积等于底面周长的一半乘半径，S=πr2。2.圆柱转化成长方体。师：把圆转化成学过的长方形，也就是把未知的转化成已知的，可以求出面积，对于圆柱大家有没有什么想法？生：如果把很多个圆重叠起
小学教学设计(数学) 2016年3期2016-05-08
- 小学数学“圆面积”的教学策略
国庆小学数学“圆面积”的教学策略江西省瑞昌市洪一学校 谈国庆“圆面积”作为人教版小学数学六年级上册教材中的重要内容，属于平面几何的最后阶段，不仅是前面所学直观地认识平面图形及有关计算的延续和发展，还能够为今后逐步由实践几何转入论证几何做好渗透和准备。本章节的教学重点是推导圆的面积计算公式，笔者针对如何进行小学数学“圆面积”教学进行认真探微，同时制定一个合理的教学策略。小学数学；圆面积；教学策略由于六年级学生已经掌握了长方形、平行四边形、三角形、梯形面积公式
数学大世界 2016年36期2016-04-11
- 纸片为什么不能替换草垫
增加了两种新的圆面积计算公式的推导方法，让我感触颇深。方法一：把一个由草绳编织成的圆形茶杯垫片沿一条半径剪开，拼成近似的三角形，从而推导出圆面积计算公式S=πr2。方法二：把同样的草绳杯垫沿直径剪开，变形为两个全等的三角形，组合为一个平行四边形，从而推出圆面积计算公式S=πr2。备课时，自认为教了二十多年的数学，可以信手拈来，并没有仔细研究教材的编排意图，针对教材为什么使用草绳编织的杯垫，并没多思考，只是觉得草绳杯垫并不普遍，于是我设计了让学生用圆形纸片代
小学教学(数学版) 2016年1期2016-04-09
- 《圆面积的拓展练习》设计与教学
是我告诉学生“圆面积的计算公式是S=πr2，而r2就是正方形的面积，因此20cm2可以直接拿来用。可是过了一段时间，当学生再次碰到这道题目时，又不会了，问了原因，居然又是因为不知道半径，于是只好再讲一遍。但到期末时，在复习卷中又出现了这样的题目，结果又有好多学生不会了，问了原因，居然又是因为不知道半径，真是让人又气又急。其实每次学生不会时，我都是讲解得很认真的，但却总是回到起点。于是我不得不进行反思：这道“大家都觉得困难且又反复出错”的题目，真的靠教师简单
小学教学设计(数学) 2016年11期2016-04-02
- 小学数学“圆面积”教学的实践探索
瑞福摘 要：“圆面积”属于小学数学几何教学中的重要内容，也是基础数学教学中不可缺少的教学部分。通过相关教材和教学设计的内容，从实践角度对“圆面积”教学进行研究，希望能帮助广大教师更好地开展教学。关键词：小学数学；圆面积；实践探索“圆面积”是小学数学教学中的重要知识点，是小学生思维的一次重要飞跃。虽然“圆面积”这节课有很多成功案例，但缺乏对数学本质的深入分析，使小学生对相关概念的理解比较模糊。一、圆面积的教学目标一是在具体情境中，掌握圆面积的含义，以及周长和
新课程·上旬 2015年12期2016-01-27
- 小学数学“圆面积”教学研究
要讨论推导出“圆面积”公式的教学方式，以帮助学生更好地学习“圆面积”知识要点。关键词：观察；分析；讨论小学教材中对于“圆面积”的定义为：圆所占平面的大小叫做圆的面积。从圆面积公式S=πr2可以看出圆面积与圆的半径有着直接的关系。小学生只有正确地了解面积公式的推导过程，了解圆面积公式的原理，才能很好地掌握并运用圆面积解决一些简单的实际问题。一、推导“圆面积”公式的方法“圆面积”中最重要的就是让学生了解圆的半径的重要性。在课前，教师让学生将一张纸对折再对折后沿
新课程·下旬 2015年12期2015-10-21
- 小学数学“圆面积”教学的实践探索
红摘 要： “圆面积”属于小学数学几何教学中的重要内容，也是基础数学教学中不可缺少的教学部分。“圆面积”属于“图形与几何”的研究领域，教学目标为：“通过教学实践，让小学生了解圆周与直径之间的比值，掌握周长和面积公式，并解决简单的实际问题。”同时，“圆面积”教学为“圆柱体”、“锥体面积”等教学奠定基础，方便后期几何教学的开展。本文综合不同版本教材和教学设计的内容，从实践角度对“圆面积”教学进行研究，希望能帮助广大教师更好地开展教学。关键词： 小学数学 圆面积
考试周刊 2015年73期2015-09-10
- 几何图形面积计算公式教学常见问题及对策
半径，然后运用圆面积公式S=πr²顺利地求出圆的面积。但把题中的“36”改成“20”后，学生就显得束手无策了。学生总是试图先求出半径，再利用S=πr²这一公式得出圆的面积。可在我们的教学中却忽视了“圆的面积是r²的π倍”，其实圆的面积与r²有着更为直接的倍数关系。（三）缺少丰厚多样的探究经历在教学中，很多教师考虑到小学生的认知发展规律，认为小学阶段学生只要能认同圆的面积公式就可以了，不需要经历过长的探索过程。“圆的面积”一课教材只要求学生把圆分成若干（偶数
教学月刊·小学数学 2015年11期2015-09-10
- 用导数解决实际问题
加到a+h时，圆面积相对于r的平均变化率；（2）半径r=a时，圆面积相对于r的瞬时变化率。分析：本例中的题（1）是求变化中的几何图形（圆）面积的平均变化率。而题（2）则是求圆面积的瞬时变化率，实际上就是求函数S=πa2的瞬时变化率。解：（1）半径r从a增加到a+h时，圆面积从πa2增加到π（a+h）2，其改变量为π[（a+h）2-a2]，而半径r的改变量为（2）在上面得到的平均变化率表达式中，让r的改变量h趋于0，得到半径r=a时，圆面积相对于r的瞬时变化
试题与研究·教学论坛 2014年5期2015-01-15
- 圆环面积门诊室
】圆环面积=外圆面积－内圆面积。这个圆环形铁片的外圆面积应该是3.14×72，内圆面积应该是3.14×52，则圆环面积应该列式为3.14×72－3.14×52或3.14×（72－52）。这儿特别要注意的是，两个数的平方差和这两个数差的平方并不是一回事，同学们在解答这类问题的过程中，千万不要犯类似的错误。答：这个铁片的面积为75.36平方厘米。【病号二】一个直径为8米的花坛，在它周围有一条宽为2米的环形小路。小路的面积是多少平方米？内圆面积：3.14×（8÷
读写算(下) 2015年10期2015-01-03
- 六年级数学学科北师大版《圆的面积》教学设计
察和比较,推导圆面积的计算公式。并让他们初步学会用确切、简明的数学语言表述概念的本质特征,引导学生初步接触归纳推导公式并理解和掌握公式的应用,为进一步学习打下基础。教学对象分析:六年级的学生掌握了长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形的面积公式的推理具有一定的转化和类比推理能力,并具有强烈的好奇心。因此,易于在转化和类比推理方面进行启发和引导。但由于圆是由一条曲线围成的图形,学生很难跟以往由几条线段围成的图形之间建立必然的联系。因此,在利用转化和类比推理
新课程·中旬 2009年11期2009-07-01