浅谈数学分析课程教学改革与实践

郑林 朱海龙

摘 要：本文分析了数学分析课程教学现状以及存在的问题，提出了关于教学内容、教学方法、教学手段以及考核方式的改革措施，以便于提高教学质量。

关键词：数学分析；教学改革；教学模式；教学方法

数学分析课程是数学类专业一门重要的基础课，是深入学习数值分析、复变函数，微分方程等后续课程必备的基础。该门课程思想丰富，具有较强的抽象性和逻辑性，它所体现的数学思想、逻辑推理方法以及处理问题的技巧、在整个数学学习和科学研究中，都起着奠基作用。同时也是研究生入学考试必考的基础课之一。数学分析经过不断的发展和完善，逐渐形成了一套严密的、抽象的和逻辑性较强的理论体系，它具有内容多、跨度大、概念抽象、系统性与逻辑性要求高、应用广泛等特点。这门课程旨在培养学生抽象的逻辑思维能力，推理能力以及综合运用所学知识去分析问题和解决问题的能力。但由于数学分析具有较强的抽象性与逻辑性，初学者会觉得这么课程枯燥乏味，难以理解，对其中所蕴含的思想、方法以及处理问题的技巧也很难掌握，从而丧失了学习的兴趣。因此，如何有效地推进教学改革，提高教学的质量，使学生具有解决实际问题的能力和适应未来工作的能力，具有重要的实际意义。

一、数学分析在教学过程中存在的问题分析

（一）与高中数学衔接的问题

数学知识是相互关联，承上启下的，数学分析也是以中学数学作为基础的。在新课标下，中学教学内容，教学思想及教学理念方面都做了较大的改变。由于大学数学的课程改革没有和中学数学的改革同步，使得大学数学教学内容与中学之间出现了部分交叉和脱节。例如在数学分析课程上涉及到的反三角函数的导数与积分，而学生在高中没有学过反三角函数的相关内容等。

（二）教学理念与教学模式问题

目前数学分析的教学往往采用“灌入式教学”，以教师的讲解为主，学生自学为辅的状态，缺乏应有的信息反馈。教学模式大部分还停留在“粉笔+黑板”的阶段，导致教师教的累，学生学的辛苦，教学效果却差强人意。另一方面，数学分析的内容具有高度的抽象性和逻辑性，在教学过程中过于强调理论和逻辑推理，轻数值计算，不善于概括总结知识中所蕴含的数学思想和方法，导致学生不感兴趣，甚至厌学的情绪。

（三）考核评价方式的问题

数学分析传统的考核形式单一，往往仅采用期末考试的形式，其结果导致学生“突击式”学习，学生为考试而学习，缺乏学习的积极性与主动性，达不到预期的效果。

（四）学生自身的问题

我校的数学类学生大多是通过专业调剂而录取的，学生对专业的认可度不高，认为学习数学没有多大用处，对数学不感兴趣，在学习上处于消极被动的地位。另外，学生的自学能力较弱，对一些逻辑推理较强，计算较复杂的综合性题目不能进行深入的思考，一味的依赖答案，结果是不会的问题日积月累，直接影响了后继课程的学习。

二、数学分析课程的教学改革与实践

（一）深化和完善教学内容

中学数学课程中没有涉及的知识点，但数学分析要以此为基础的，授课教师要对这些知识点查缺补漏，进行适当的补充，如反三角函数、倍角公式、积化和差公式等，以便于帮助学生顺利完成从初等数学到高等数学的过渡。在新课标下，高等数学的部分内容也下放到中学教材中，从而教学内容有所重复，如极限、导数的概念及计算等，但中学教材对这些知识点讲解较为浅显，学生对这部分知识似懂非懂，大部分都处在套用公式的阶段，无论知识的内涵还是知识的深度等方面的要求还远远不够，教师在教学过程中应对这部分内容应进行补充和提升。

另一方面，在教学过程中要注重教学内容的先进性。教学内容要以培养学生的创新能力，提高学生的综合素质为目标，积极精选教材。如在选取教材时，可以参考一些国外原版教材等。注重加强数学知识之间的融会贯通，强调不同知识之间的关联性及系统性，突出数学分析对后继课程的指导作用。

（二）更新教学理念和教学模式

兴趣是最好的老师，只有提高了学生的学习兴趣，才能激发学生自主学习的动力，才能有效的提高学生的素质和能力。在讲授新课时可以采用故事导入式教学，如为了更形象地将极限思想用数学的语言的形式表达出来，引入刘徽“割圆术”的故事启发学生。为了激发学生的学习兴趣，在教学的过程中可以适当的讲解数学思想史，数学人物传记等相关内容，让学生了解相关知识的由来，以及名人背后的科研探索精神等。如在讲牛顿—莱布尼茨公式的时候，可以介绍两人的历史故事。

（三）将数学分析教学与计算机技术相结合，融入现代化的教学手段

在教学中应积极将传统的教学方式和多媒体演示有机结合起来，利用一些优秀的数学软件（如matlab、Mathematics等），通过计算机图形显示、动画模拟等手段将数学概念和当前的经济热点等联系起来，形成一个图文并茂、数形结合的教学环境，有利于刺激学生的形象思维，提高学生的学习兴趣。如在讲解定积分定义时，可以借助多媒体对积分区间越来越细的划分过程进行动态演示，体现出积分的思想。同时，注重加强数学分析示范课程的建设，通过网络学习平台实现教师和学生之间的相互交流，打破了时间和地域上的限制。

（四）注重理论与实践教学的结合

在教学中注意融入数学建模的思想与方法。通过数学建模，学生可以了解知识的应用背景以及来龙去脉，增强了学生应用所学知识解决实际问题的能力，拓宽了学生的视野，加深了对所学知识的理解。例如在讲解“导数的定义”时，可以通过对斜率、瞬时速度等具体实例的分析，将其归纳为“函数平均变化率的极限”这一数学模型，进而将解决这一模型的思想应用到实际问题中，使学生更加深刻的理解导数的概念。

（五）注重平时考核，改革考核方式

数学分析传统的考核主要采用期末考试的方式，平时考核所占成绩比例较小，这种考核方式具有较大的片面性。平时考核主要体现在平时作业和出勤情况，但由于各种原因，学生过分依赖参考答案，抄袭作业等，老师无法真实的掌握学生平时的学习状况，也无法给出合理的平时成绩。而期末考试一般主要考查书本上的基础知识，综合题目类型很少，缺乏对学生综合运用数学知识解决实际问题能力的考查，不能真实地反映学生对所学知识点的掌握程度。现阶段这种考核方式已无法适应人才培养的要求，我们提出了一种新的考核方式，即“最终成绩=平时成绩（作业+出勤）的20%+期中成绩（（三次单元测验））的40%+期末成绩的40%”。其中作业除了包括对课后习题的练习外，还可以包括对数学分析思想、方法探讨的研究性小论文；数学建模论文与数学实验设计等；另外，章节测验有效的避免了学生学习过程前松后紧、“突击式”学习状况，较好地促进了学生学习的积极性与主动性。该考核方式可从多角度激发学生学习兴趣和动力，从而有利于学生的成长和素质的提高。

总而言之，数学分析课程教学的改革是一项长期而系统的工程，不能一蹴而就，我们必须从实际出发不断进行探索和尝试，努力提高教学质量，才有可能为社会以及数学学科的发展输送高素质的综合型人才。

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（作者单位：安徽财经大学统计与应用数学学院）