数形结合培养学生数学建模能力

李光才

新课程标准提出：小学数学教学中的建模要依据学生心理特征与认知水平。怎样探索小学数学建模教学的方法与途径，培养学生数学建模能力呢？笔者在教学实践中感悟到应找寻教材中不同学段、不同阶段的数学模型，构建数学建模的基本方式，以具体的课例研究为载体，从学生的角度去认识、研究怎样建立数学模型和应用模型，利用数形结合的方法，可以帮助学生降低建模的起点，让学生经历数学建模的形成过程，帮助学生感悟数学模型建构的内涵，提升数学模型的运用能力。本文以人教版小学数学四年级上册 “数学广角”中的例1“烙饼问题”、例2“沏茶问题”两节课为例，结合教学实践谈谈具体的做法。

一、借助数形结合让学生理解数学建模思维的本质

多年的教学实践可以看出，学生在学习人教版小学数学四年级上册“数学广角”的时候，表现出了对这一单元十分感兴趣，特别是比较聪明的学生情绪高涨，而对于潜能生（智力低下的学生）因为教材编排的内容与生活联系较紧密，虽然有一定的兴趣，但建模思维难度较大，要想让这部分学生深入思考和建立数学模型的确有一定的难度，基于此，我利用数形结合的方法，让学生理解建立数学模型的本质。如例1“烙饼问题”教学：

在这节课教学过程中，教师让学生解决了“3 张饼”的最佳烙法这个问题后，再次提出时间到底节省在哪里？学生对于这个问题大多数的回答是次数的减少就节省时间了，很多老师也觉得问到了这一步就是抓住了问题的本质，我认为有些偏差，那么怎样才能抓住问题的本质呢？我在教学中利用数形结合的方法，学生从次数的多少而看出时间的减少是比较容易的，在让学生进行分析和对比，不仅让学生从次数的维度上进行考虑，而且能够更直观地从空间的维度进行更深一步的挖掘本质。（如图）

二、利用数形结合让学生经历数学建模思维的过程

如例2“沏茶问题”教学：

笔者多次参与县教研室组织的示范观摩课活动，而在例2“沏茶问题”的教学中，看到有的教师注意培养了学生的数学思维的能力发展，并注重了数学模型的建立，但过于强调的是数学模型的构建，忽视经历数学建模思维的过程，导致学生“知其然，却不知其所以然”。我在这节课教学设计时，依据新课标所倡导的教学理念，让学生通过“经历”和“体验”数学思想和模型建构的形成过程，以学生平时帮家里做家务，有一定的生活经验作为教学的起点，利用数形结合的方法，把学生熟悉的“沏茶”做引例，通过自己设计沏茶活动的时间，再通过与同学交流，使学生初步体会不仅要考虑事情的安排顺序还要考虑可以“同时做”这两个思维的角度。先出示4道工序，让学生摆出沏茶的流程图，初步让学生感受事情的先后顺序和同时做的方法优化思想，体会到同时做事情可以节省时间。接水、烧水 （ 烧水的过程中可以找茶叶洗茶杯）、沏茶， 感受要有序的同时考虑同时做。（如图）

在此基础上又分别出示喝茶和洗茶杯各一分钟，让工序增加到5步，让学生围绕“为什么同样增加一件事情，一种方案的时间不变，而另一种方案的时间变了”这个问题进行观察和比较，讨论自己是怎么安排的。

通过观察比较，进一步让学生体会事情发展的顺序和同时做的两种思维角度的不同，所以时间也会随着不同。这一次通过纵向的比较分析，让学生进一步明白同时可以完成的事情越多越节省时间的道理。

学生在学习活动中不仅用自己的脑子思考怎样安排，而且要知道这样安排的原因，并动手画流程图等，学生在设计的过程中自然地涌现出很多新奇的想法，通过自我经历，自觉生成，自我发现，进一步体验和经历什么是合理安排，体验运筹思想在日常生活中的应用，并建构出直观的数学模型流程图。

总之，通过教师对数学建模有目标、有层次的教与学，根据课例特点利用数形结合的方法设计和指导，探索适合数学建模的内容所选素材和形式必须符合学生的认知水平和科学合理性。而对小学生的生命个体来说，在体验学习中，教师应结合课例采取形式多样、方法灵活的策略，让学生通过不断的自我构建，积累做数学、学数学、用数学的经验，达到培养学生数学建模能力之目的。

（作者单位：河南省罗山县龙山乡桑园村小学）