应用单演小波分析的织物疵点检测

厉征鑫， 周 建， 潘如如， 刘建立， 高卫东

(生态纺织教育部重点实验室(江南大学)， 江苏 无锡 214122)

应用单演小波分析的织物疵点检测

厉征鑫， 周 建， 潘如如， 刘建立， 高卫东

(生态纺织教育部重点实验室(江南大学)， 江苏 无锡 214122)

为解决现有织物疵点检测算法对种类繁多的疵点形式尤其是对微弱纹理变化疵点的适应性较弱问题，提出以单演小波分析工具为基础的织物疵点检测算法。通过分数阶拉普拉斯算子与多重调和样条构建各向同性拉普拉斯小波后，对其进行Riesz变换生成Riesz-拉普拉斯小波，实现了织物图像的单演小波分析。对单演小波分析结果中的多分辨率方向与振幅子带，分别设计了最优响应判断标准以及最优响应子带分割方法。实验结果表明，所提出的检测算法能有效分割不同织物纹理中的多种类疵点，分割结果可反映疵点位置与轮廓，对342幅实验样本图像实现了97.37%的检出率，具有较好的自适应性与鲁棒性。

织物疵点检测； 单演小波分析； Riesz变换； 拉普拉斯小波； 多重调和样条

织物疵点是影响织物产品质量的重要因素，疵点的产生会降低织物产品价格45%～65%[1]，因此，织物疵点检测是纺织产品质量控制的重要环节。传统的人工验布方式受限于人类生理机能限制，速度较慢，客观性与稳定性较差，且增加企业用工成本，使用机器视觉与图像处理技术替代人工劳动进行疵点检测成为必然趋势。现有的织物疵点检测算法主要包括统计学方法、频谱方法、模型方法、结构方法和学习方法5类[2-3]。其中，前4类方法基于固定的统计学特征、基函数或滤波器、数学模型和纹理单元对织物纹理突变的响应，因此对种类繁多的疵点表现形式缺乏自适应性；学习方法通常使用人工神经网络对统计学方法和频谱方法进行特征值、基函数与滤波器的优化，无法从根本上解决固定响应产生的自适应性问题，该问题在表现为微弱纹理变化的疵点类型上尤为明显。

一维Hilbert变换是对信号进行π/2相移的算子，将其结果作为虚部，原信号作为实部，组成的复信号称为解析信号。解析信号经欧拉变换后可直接得到信号任意位置的瞬时振幅、相位和频率等信息，而不使用任何基函数[4]，但Hilbert变换和解析信号在向二维扩展过程中存在一些问题，无法得到良好定义，主要表现为缺乏各项同性性质，无法响应振动方向几何信息，存在与振动方向相关的系统性误差。Riesz变换是为解决该问题而设计的一种二维Hilbert变换改进形式，其生成的三元解析信号形式称为单演信号[5]。单演信号分析中增加了对局部振动方向的测量，消除了振动方向引起的系统性误差，能够有效响应二维信号中的几何信息，但仍缺乏多分辨率分析能力。为此，Michael等[6]提出了单演小波变换，结合各向同性拉普拉斯小波实现了多分辨率单演分析。然而目前该方法的应用研究局限于调幅调频模式分析等理论层面[7]，未应用于织物疵点检测领域。

针对上述问题，本文提出一种基于单演小波分析的织物疵点检测算法。通过单演小波变换，实现织物图像的多分辨率方向与振幅分析，并针对各子带疵点响应形式，提出最优响应判断标准以及对最优响应子带的疵点分割方法。

1 单演小波分析

单演小波分析主要涉及Riesz变换、单演信号分析、分数阶拉普拉斯算子与多重调和样条。通过组合分数阶拉普拉斯算子与多重调和样条，构建各向同性拉普拉斯小波，对拉普拉斯小波基函数进行Riesz变换，形成三元形式的Riesz-拉普拉斯小波函数，其作用也可视为对拉普拉斯小波分解结果在多分辨率上进行单演信号分析。

1.1 Riesz变换与单演分析

Riesz变换是Hilbert变换的一种多维扩展形式，将一维中的标量形式变为二维中的矢量形式fR(x)后，其频率响应为-jω/‖ω‖，可以表示为

(1)

式中：x=(x,y)，为输入信号f(x)的坐标，滤波器hx和hy的形式为hx(x)=x/(2πx3)和hy(x)=y/(2πx3)，即沿x轴与y轴的一维Hilbert变换。

Riesz变换结果中x分量与y分量组合后的复变换形式为

(2)

得到单演信号为fm(x)=(f(x),Re(Rf(x)),Im(Rf(x)))=(f,f1,f2)

(3)

式中：R为Riesz复变换符号；j为虚数符号；Re(·)和Im(·)分别为实部符号与虚部符号。fm(x)的局部振幅为

(4)

在x0处的基于结构张量形式的局部方向θv(x0)为

(5)

其为对称正值函数v(x)=v(-x)≥0定义的邻域内Hθf(x)=Re(e-jθRf(x))的最大响应方向。

1.2 Riesz-拉普拉斯小波构建

分数阶拉普拉斯算子(-Δ)α,α∈R+，是2α阶的各向同性微分算子，其傅里叶域定义为

(6)

多重调和样条是与分数阶拉普拉斯算子相关的样条函数[8]。γ阶多重样条函数φγ(x)满足：

(7)

式中s[x]=s(x)|x=k，为s(x)在k处的整数采样。φγ(x)的傅里叶响应为

(8)

根据上述分数阶微分算子和多重调和样条概念，可以定义一种对称的分数阶(γ>1/2)拉普拉斯样条小波[9]：

(9)

式中：φ2γ(x)为2γ阶多重调和样条插值算子；D为下采样矩阵。ψ(x)定义的基函数则为

(10)

式中，i、k分别为缩放和平移系数。

对拉普拉斯小波基进行Riesz变换，得到γ阶(γ>1/2)的复Riesz-拉普拉斯小波：

ψ′(x)=Rψ(x)=R(-△)γ/2φ2γ(Dx)

(11)

1.3 单演小波分析实现

利用复Riesz-拉普拉斯小波变换实现小波域单演信号分析本质上是对带通滤波信号(ψi*f)(x)进行单演分析，得到单演小波系数三元向量(wi[k],r1,i[k],r2,i[k])：

(12)

(13)

小波域单演信号分析也可视为对原信号f(x)的单演信号fm(x)进行拉普拉斯样条小波ψ多分辨率分解的结果。对各分辨率小波系数进行振幅与方向测量的方法与单演分析中相同，即式(4)、(5)所示。图1、2分别示出百脚样本与双纬样本图像的单演小波分析结果。

图1 百脚样本图像单演小波分析

图2 双纬样本图像单演小波分析

如图1、2所示，百脚样本在第2尺度方向子带中得到最优响应，双纬样本在第3尺度振幅子带中得到最优响应，最优响应子带疵点区域与正常区域间的差异得到清晰的体现。

2 实验与结果分析

实验中设计了疵点织物图像单演小波分析的最优响应判断标准与疵点分割方法，并在线阵相机采集的织物图像[10]上进行了实验，本文中主要分析表现为微弱纹理变化的疵点样本。

2.1 方向子带最优响应判断

方向子带信号所处值域位于[-π，π]中，信号中的振动方向在物理意义上-180°等价于180°，因此当振动方向主要分布于180°左右时，其值域为[-π,-π+ξ]∪[π-ξ,π]中(ξ为较小值)，需要进行相移处理。

(14)

式中：θ(m,n)为坐标m、n处的方向，经相移处理后的方向信号数据主要分布在0轴附近。观察不同织物图像各分辨率方向信号的内部均方差σ，结果如图3～5所示。

图3 异物织入疵点织物图像的方向测量结果

图4 百脚疵点织物图像的方向测量结果

图3～5中每行自左向右依次为原图与尺度1到尺度3上的方向测量结果。可以看到，各样本方向信号最优响应子带具有最小σ，且满足σ<0.1，因此，方向信号最优响应判断标准为最小σ且σ<0.1。另外，当所有尺度上的方向子带均不满足σ<0.1时，判为无最优响应。

图5 吊经疵点织物图像的方向测量结果

2.2 振幅子带最优响应判断

与方向子带信号类似，振幅子带信号也需要在多个子带中选择相应最优响应作为疵点分割输入。图6～8分别示出针织疵点、双纬与断经样本尺度1～3的振幅测量结果。观察图中的各尺度振幅子带，最优响应的特点为疵点与背景间差异明显，因此定义最大类间均值差(λ)方法作为选择标准。

图6 针织疵点织物图像的振幅测量结果

图7 双纬疵点织物图像的振幅测量结果

图8 断经疵点织物图像的振幅测量结果

设某振幅子带为A，计算其最大类间均值差λ，方法如下。

1)对A进行数据标准化处理：

Astd=[A-min(A)]/[max(A)-min(A)]

2)对Astd进行最大类间方差阈值分割，得到二值化图像BW；

3)根据BW计算Astd前景均值mf以及背景均值mb；

4)计算λ=mf-mb。

计算图中各振幅子带信号的λ，可以看到具有最大λ的振幅信号为最优响应。

2.3 最优响应子带分割

对最优响应子带进行分割具有2个要求：首先，判别该信号中是否存在突变；其次，分割疵点区域轮廓。在选择图像分割算法时，无法使用预先将图像固定分为前景与背景的分割算法，如最大类间方差阈值或遗传阈值算法等，避免误检无疵点织物图像，因此，本文借鉴统计学中的置信区间概念，采用置信区间上下界为双阈值对最优响应子带进行分割[10]：

(15)

式中：I(m,n)为最优响应子带；μ为最优响应子带均值；σ为子带内部均方差。超出上下阈值区域判为疵点区域，上下阈值之间区域则判为无疵区域。

2.4 织物图像检测结果与分析

为验证检测算法对不同织物图像的检测效果，对实验室中采集的342幅织物图像进行疵点分割实验。图9～11分别示出百脚、吊经与双纬样本图像的检测结果。可看到，图像中的疵点区域与无疵点区域对比，无明显灰度变化，仅存在微弱纹理变化，通过单演小波分析提取方向和振幅信息后，对最优响应子带进行分割，可得到反映疵点位置与轮廓的二值图像，完成疵点检测。

图9 百脚疵点图像及其分割结果

图10 吊经疵点图像及其分割结果

图11 双纬疵点图像及其分割结果

图12示出对无疵点织物图像的疵点检测结果。使用置信区间边界双阈值方法可将所有像素点判断为无疵区域，对无疵织物图像不会产生误判。

图12 无疵点织物图像及其分割结果

表1示出对实验中全部疵点织物图像进行的检测结果。实验样本中包括不同织物纹理中的横向、纵向、斑状和混合型疵点，总检出率达到97.37%，说明本文提出的疵点检测算法实现了自适应性与鲁棒性。

表1 全体实验样本检测结果

对比人工检测在幅宽为2 m，速度为30 m/min时的检出率为60%左右[11]，基于机器视觉的织物疵点检测研究领域内认为优化前的单幅图像计算时间少于0.3 s时满足实时性要求[12]。采用本文算法在i7-4790 CPU(使用单核)，16 GB内存，Windows10操作系统，MatLab2012b环境下检测1副256像素×256像素实验样本图像的平均计算时间为0.279 s，满足在线检测要求。

3 结 论

本文通过组合拉普拉斯小波与Riesz变换实现了织物图像的单演小波分析，并针对多分辨率方向与振幅子带中疵点的响应模式，分别设计了最优响应判断标准以及最优响应子带分割方法，完成了基于单演小波分析的织物疵点检测。单演小波分析在以往的研究中未应用于织物疵点检测，实验结果表明，基于单演小波分析的织物疵点检测算法对不同种类疵点，尤其是表现为微弱纹理变化的疵点种类具有良好的检测效果，具有较强的自适应性与鲁棒性。

FZXB

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Fabric defect detection using monogenic wavelet analysis

LI Zhengxin， ZHOU Jian， PAN Ruru， LIU Jianli， GAO Weidong

(KeyLaboratoryofEco-Textiles(JiangnanUniversity),MinistryofEducation,Wuxi，Jiangsu214122，China)

In order to overcome the poor adaptability of existing fabric defect detection algorithms on numerous kinds of defects, especially minor texture changes, a fabric defect detection algorithm based on monogenic wavelet analysis was proposed. The monogenic wavelet analysis on fabric images works with the Riesz-Laplace wavelet, which is generated by performing Riesz transform to an isotropic Laplace wavelet constructed by combining a fractional Laplacian with a polyharmonic spline. For the multiresolusional orientation and amplitude subbands outputted by monogenic wavelet analysis, respective criteria for the best responses and segmentation method on the best response subbands were designed. Experimental results showed that the proposed detection algorithm could effectively segment various kinds of defects in different fabric textures, consequently demonstrating the position and shape of defects, and achieved a detection ratio of 97.37% on 342 experimental sample images, bearing a sound self-adaptability and robustness.

fabric defect detection； monogenic wavelet analysis； Riesz transform； Laplace wavelet； polyharmonic spline

10.13475/j.fzxb.20151102206

2015-11-09

2016-04-21

国家自然科学基金项目(61501209)；国家自然科学青年基金项目(61203364)；高等学校博士学科点专项科研基金项目(20120093130001)；江苏高校优势学科建设工程资助项目(苏政办发[2014]37号)

厉征鑫(1987—)，男，博士生。主要研究方向为数字化纺织。高卫东，通信作者，E-mail：gaowd3@163.com。

TS 101.9

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