基于PSO-LSSVM的短期电力负荷预测

黎津池

(西南交通大学电气工程学院，四川 成都　610031)



基于PSO-LSSVM的短期电力负荷预测

黎津池

(西南交通大学电气工程学院，四川 成都610031)

摘要：提出一种基于粒子群优化-最小二乘支持向量机(particle swarm optimization-least squares support vector machine,PSO-LSSVM)的短期负荷预测的方法。采用PSO算法对LSSVM的模型参数进行寻优,实现LSSVM参数的自动优化选取，进而得到比单一LSSVM更准确的短期负荷预测模型。实际算例结果验证了所提预测方法可行性，与其他方法预测结果的对比进一步突出了所提方法的有效性。

关键词：短期负荷预测；最小二乘支持向量机；粒子群优化算法

Abstract：A short-term load forecasting method based on particle swarm optimization-least squares support vector machine (PSO-LSSVM) is proposed. In this method, PSO is adopted to optimize the parameters of LSSVM model, thus to achieve automatic optimization of the parameters of LSSVM and further to obtain the more accurate short-term load forecasting model than a single LSSVM model. The simulation results show the feasibility of the proposed method, and the comparative results with other methods verify the effectiveness of the proposed method.

Key words：short-term load forecasting; least squares support vector machine; particle swarm optimization

0引言

短期负荷预测是电力系统的重要工作之一。准确的负荷预测可以经济合理地安排电网内部发电机组的启动和停止，保持电网运行的安全稳定， 减少不必要的旋转储备容量，合理安排机组检修计划， 有效地降低发电成本， 提高经济效益和社会效益。

负荷预测的准确性与多种因素有关[1](如历史负荷数据和天气因素)，而这些因素大部分具有随机性、动态开放性等不确定性特点。因此，未来负荷与所能利用的影响变量之间存在复杂的非线性关系。这就难以用简单的数学模型来描述，随着机器学习理论的发展，一些非线性模型如神经网络模型在短期负荷时间序列预测中已取得比较成功的应用[2-6]。但神经网络模型本身存在着难以克服的缺陷，如易陷入局部极小，网络结构难以确定，而且它基于的是经验风险最小化原则，易导致过学习现象的产生。支持向量机(support vector machine ，SVM)根据结构风险最小化准则取得最小的实际风险，其拓扑结构由支持向量决定，克服了传统神经网络拓扑结构(权值及隐层数)的选择在很大程度上依赖设计者经验的缺点，较好地解决了小样本、非线性、高维数和局部极小点等实际问题，具有很强的泛化能力[7]，并成功地应用于分类、回归和时间序列预测等方面[8-9]。最小二乘支持向量机(least square SVM，LSSVM)是标准支持向量机的一种扩展，优化指标采用平方项，并用等式约束代替标准支持向量机的不等式约束，即将二次规划问题转化为线性方程组求解，降低了计算复杂性，加快了求解速度。然而，采用LSSVM模型进行负荷预测时，LSSVM中的两个参数对模型有很大影响[1]，而目前参数的选取依然是基于经验[10]上的,预测的误差就会很大。

所以，提出一种基于粒子群优化-最小二乘支持向量机(particle swarm optimization-least squares support vector machine, PSO-LSSVM)的短期负荷预测的方法，其结构图如图1所示。先采用PSO算法对模型参数进行寻优，将SVM的参数选择问题视为在给定空间的全局搜索问题，以测试样本集的平均误差作为算法结束的判断条件，实现了支持向量机参数的自动优化选取。最后将优化好的参数输入已建好的LSSVM模型中实现负荷的预测，并对预测结果进行误差分析。

图1　所提方法结构图

1LSSVM的基本原理

LSSVM是支持向量机的改进，与标准SVM模型比较，该方法优势明显：1)用等式约束代替标准SVM算法中的不等式约束；2)将求解二次规划问题转化为直接求解线性方程组。下面介绍最小二乘支持向量机的实现原理并将其运用于时间序列的预测以验证其有效性。其基本原理[1, 8-9]如下：

对于给定数据样本(xi，yi)，i=1，2……，l，xi∈Rn是与预测量密切相关的影响因素，如历史负荷数据、气象因素等，对非线性负荷预测模型，回归函数变为

f(x)=ω·φ(x)+b

(1)

式中：ω为权值向量;b是阈值,φ(x)是从输入空间到高维特征空间的非线性映射。LS-SVM优化目标可表示为

(2)

s.t.yi=ω·φ(xi)+b+ei，i=1，2…，l

式中：ei为误差；e∈Rl×1λ∈Rl×1为误差向量；C是正规化参数，用以控制对误差的惩罚程度。引入Lagrange函数，式(2)可转化为

(3)

式中，αi∈Rl×1为Lagrange乘子。根据KKT (Karush-Kuhn-Tucker)最优条件，可得

(4)

消去ω和e，则式(4)的解为

(5)

式中：α=[α1，α2，…，αl]T；Q=[1，1，…，1]T；I为单位矩阵；Y=[y1，y2，…，yl]T；K(xi，yi)为合适的核函数。对于非线性回归，使用一个非线性映射φ(x)将数据映射到一个高维特征空间，再在高维特征空间中进行线性回归，其关键问题是核函数的选取，核函数是核技巧的基础，而核技巧是支持向量机的重要组成部分，核技巧是用原来输入空间中2个模式的简单函数的求值来代替高维空间中2个点的内积计算，不需知道具体的映射φ(x)是什么，只需求出内积，即使得K(xi，yi)=φ(xi)·φ(xj)。满足Mercer条件[11]的函数都可以作为核函数。目前常用的核函数有多项式核函数、Sigmoid核函数和高斯径向核函数3种，分别为

(6)

(7)

K(x，xi)=exp(-‖x-xi‖/2σ2)

(8)

Sigmoid核函数有一定的局限性，因为该核函数中的参数b、c只对某些值满足Mercer条件，多项式核函数中有2个可控参数θ和d，而高斯核函数中只有1个参数σ。通过对各核函数的测试，选取高斯核函数。确定了核函数，LSSVM的预测模型表示为

(9)

式中，αi与b可由解式(5)的线性方程求出。

2基于PSO-LSSVM的负荷预测模型

短期电力负荷预测对精确度有很高的要求，随着研究不断深入，电力负荷的预测理论和方法有了很大的进展，基于统计学习理论的LSSVM被用于负荷预测中。不过在实际应用LSSVM过程中，一些关键的参数，如惩罚系数C与核宽度系数σ对模型有很大的影响，应该如何设置关键的参数，是这里要完成的任务。为此，首先需要完成输入样本的确定,然后建立基于PSO算法寻优的LSSVM模型，最后给出负荷预测步骤。

2.1输入样本的确定

通过将母线历史负荷数据归一化处理后得到的母线负荷时间序列可表示为

选取预测时刻的前四个时刻、前一天的相同时刻及前一天相同时刻的前后两个时刻的负荷值作为输入样本的一部分。

(10)

根据负荷的周期性，将一个星期划分成不同的类型[1]，所以考虑了星期类型值Wi(周一设Wi=0.7，周二到周五设Wi=0.8，周六记Wi=0.4，周日记Wi=0.3，节假日记Wi=0.1)作为输入样本一部分。则预测第i天第t时刻的负荷Yi(t)，其输入样本可表示为

Xi(t)=[Γi，Wi，L24·(i-1)+t-4∶L24·(i-1)+t-1，L24·(i-2)+t-1∶L24·(i-2)+t+1，Γi-1，Wi-1]，i=3，4，…

(11)

2.2基于PSO搜索的最优参数的确定及模型的建立

上面已经确定了径向基核函数，对于LSSVM来说，现在需要做的就是选取合适的参数，只有确定了参数σ和C，才能得到高精度的预测模型。这里引入了标准的PSO算法[1]进行寻优。

2.2.1标准PSO算法原理

假设在一个d维的搜索空间中，第i个粒子在d维的搜索空间中的位置是xi，定义为

Xi=(xi1，xi2，…，xid)，i=1，2，…，m

(12)

其飞行速度向量为

Vi=(vi1，vi2…，vid)

(13)

通过搜索定义目前种群局部的最优位置

Pi=(Pi1，Pi2，…，Pid)

(14)

整个种群中的最优位置为

Pg=(Pg1，Pg2，…，Pgd)

(15)

微粒速度和位置更新[1, 12]如下式：

(16)

(17)

式中：m为微粒数；d为解空间的维数；c1和c2是两个非负常数，称为加速常数；r1和r2是随机在[0,1]之间选取的；w为惯性权重系数。在PSO搜索的时候，用线性递减权重策略来处理动态惯性权重，会获得比较好的结果，方法如下：

(18)

式中：Tmax为最大进化代数；wmax为初始惯性权重；wmin为进化至最大代数时的惯性权重。

2.2.2最优参数的确定及模型的建立

设定PSO算法的搜索范围为C∈[0.1，150]，σ∈[0.1，10]，这里粒子数m取20个。粒子数目越多，就更容易发现全局最优解，20个粒子数相较于所取的样本数目已经足够了。最大迭代次数Tmax取为10。权重w∈[0.4，0.9]，学习因子c1和c2都取2。利用PSO算法优化选择LSSVM的参数，并进行最终的预测，其流程图如图2所示。具体步骤如下：

1)输入历史数据，对数据进行预处理，形成训练样本矩阵；

2)初始化粒子群，并设置各个参数；

3)计算各个粒子当前的适应值

(19)

并作比较，设置Pibest和Gbest；

4)更新粒子的速度和位置，利用PSO算法完成种群的进化；

5)计算进化后的种群各个粒子新的适应值，分别对Pibest和Gbest完成寻优替换；

6)若达到Tmax，则结束优化，输出优化的参数，否则，令t=t+1，转步骤3)；

7)将优化的参数给LSSVM，得到优化的预测模型，完成预测；

8)将预测负荷与实际负荷进行比较，得到该日的负荷平均相对误差。

图2　基于粒子群优化算法的预测模型流程图

3算例分析

所采用的历史负荷数据为某地区2009年2月14日到2009年3月27日(共计42×24=1 008 h)的时负荷数据，使用LSSVM预测模型与PSO-LSSVM预测模型对3月25日至27日每天的24个时刻负荷进行预测，计算出负荷预测的平均相对误差，对比两种方法的优劣，最后进行误差分析。

3.1误差评价指标

1)相对误差(relative error，RE)

(20)

2)平均相对误差(mean absolute percentage error，MAPE)

(21)

3.2预测结果及误差分析

用LSSVM模型进行预测时，根据经验，其参数C取值为30，σ取值为2，27日预测结果如表1所示，预测日负荷曲线与实际负荷曲线比较如图3所示。LSSVM模型参数经过PSO优化后自动获取值及每天预测结果的平均相对误差如表2所示。

表1　负荷预测结果比较

表2　负荷预测平均相对误差的比较

图3　3月27日日预测负荷曲线与实际负荷曲线比较

从以上预测的结果可以看出经过PSO算法优化LSSVM参数后所得预测结果的精度要明显高于基于经验选取LSSVM参数所得预测结果的精度。

4结论

针对LSSVM效率极低的靠经验选取参数的问题，选定了PSO算法作为优化策略，利用PSO算法基于种群的并行搜索策略特点来迭代搜索最优的目标函数值，以求寻找到最优的LSSVM参数，达到自动优化选取关键参数的目的，使用基于PSO-LSSVM的模型对负荷进行了预测。预测结果验证了所提方法的可行性，通过与不经优化的LSSVM的预测结果进行了对比，进一步突出了所提方法的有效性和准确性。

参考文献

[1]康操. 基于最小二乘支持向量机的短期电力负荷预测模型的研究[D].成都： 西南交通大学, 2012.

[2]杨毅强，刘天琪. BP人工神经网络负荷预测模型的L-M训练算法[J]. 四川电力技术，2006，29(3): 29-31.

[3]Daneshdoost M, Lotfalian M, Bumroonggit G, et al. Neural Network with Fuzzy Set-based Classification for Short-term Load Forecasting[J].Power Systems, IEEE Transactions on. 1998, 13(4):1386-1391.

[4]赵宇红，唐耀庚，张韵辉. 基于神经网络和模糊理论的短期负荷预测[J]. 高电压技术，2006，31(5):107-110.

[5]刘绚，刘天琪. 基于小波变换和遗传算法优化神经网络负荷预测[J].四川电力技术，2010，33(3):15-18.

[6]周林，吕厚军. 人工神经网络应用于电力系统短期负荷预测的研究[J]. 四川电力技术，2008，31(6):68-72.

[7]丁世飞，齐丙娟，谭红艳. 支持向量机理论与算法研究综述[J].电子科技大学学报，2011，40(1):2-10.

[8]李元诚，方廷健，于尔铿. 短期负荷预测的支持向量机方法研究[J]. 中国电机工程学报，2003，23(6):55-59.

[9]张林，刘先珊，阴和俊. 基于时间序列的支持向量机在负荷预测中的应用[J]. 电网技术，2004，28(19):38-41.

[10]侯贺飞，刘俊勇. 最小二乘支持向量机短期负荷预测研究[J].四川电力技术，2009(S1):11-15.

[11]罗娜. 数据挖掘中的新方法——支持向量机[J].软件导刊，2008(10): 30-31.

[12]Xinxin H, Lijin W, Yiwen Z. An Improved Particle Swarm Optimization Algorithm for Site Index Curve Model[C].Internatioal Conference on Business Management & Electronic Information，2011,3:838-842.

基金项目：国家自然基金资助项目(61373047)

中图分类号：TM715

文献标志码：A

文章编号：1003-6954(2016)02-0006-04

作者简介：

黎津池(1988),硕士研究生, 研究方向为基于短期负荷预测含分布式发电的电力系统状态估计。

(收稿日期：2016-01-28)