数学思想方法

诸伟

摘 要：相对初中数学，高中数学知识内容丰富，思维要求高，题目难度大，抽象概括性强，灵活性综合性强。教材中概念的符号多，定义严格，论证要求高，抽象思维增多，注重数学思想方法的积累和应用。不仅要求学生运算能力，还要有逻辑推理能力，能运用一定的数学思想方法解决问题。同学们要学好高中数学，在初中阶段"四基能力"的最大提升就显得尤为重要。

关键词：数学思想；初中数学；高中数学；接轨

中图分类号：G632 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2016）11-271-01

一个合格的初中教师必须要以身立教，为人师表，做崇高师德的力行者；要育人育心，爱生如子，做优秀的"人类灵魂的工程师"；要更新观念，开拓创新，做实施素质教育的先行者；要不断学习，与时俱进，做终身学习的模范。同时具备能让学生解决问题的方法更灵活更简洁，能让学生的思维更发散更广阔，能让学生的认知更有潜力更具可持续性，初中老师唯有这样做才能有效提升学生的"四基能力"，才能让学生顺利迎接灵活多变的高中数学所带来的各种冲击。就说初中数学与高中数学接轨话题吧。

相对初中数学，高中数学知识内容丰富，思维要求高，题目难度大，抽象概括性强，灵活性综合性强。教材中概念的符号多，定义严格，论证要求高，抽象思维增多，注重数学思想方法的积累和应用。不仅要求学生运算能力，还要有逻辑推理能力，能运用一定的数学思想方法解决问题。同学们要学好高中数学，在初中阶段"四基能力"的最大提升就显得尤为重要。那么，初中数学老师应该如何在教学中让学生的"四基能力"上升到一定的高度呢？下面结合几处高中知识谈谈我的"数学思想方法先行"式教学策略。

第一，在判断数列的增减性的问题上，高中课本用的其实就是"差比法"，但课本没有明确地指出，是不是高中老师们在处理这块知识时，都点出了用"差比法"比较后项与前项差与零的关系这个实质呢？如果初中时学生已经掌握"差比法"这个方法，那数列增减性的判断就很容易了。我在初中数学比较实数大小时就给同学们渗透了"差比法"（当然还有商比法、被开方数比较法、平方法、中间量比较法等）。教学中，引导学生常思考、常总结、常归纳，才能达到触类旁通的效果。

第二，在推导等差数列前n项求和公式时，高中课本通过高斯算法让学生感受"倒序求和法".高中老师在此是否会提醒学生这个推导方法呢？我在初中数学关于解决"数数问题"（比如求到会的人每两人握一次手共握了多少次手、数线段条数、求n条直线最多交点个数等问题）对应的数学模型"1+2+3+……+（n-1）"如何用含n的代数式表示时，就给同学们讲了"倒序求和法"，为什么那时讲？在课堂上，多一些数学方法的渗透只会让学生的思路更广阔解决问题的方法更灵活，从而更大程度提高他们的数学素养，更为学生后续学习打好了基础。

第三，在推导等差、等比数列的通项公式时，高中课本都是用由特殊到一般的方法，这个方法很重要，它是推到许多数学规律的主要方法。在初中许多知识点上都用到了这个方法，最与考试接轨的题型就是"找规律题"，新课改七年级教材里就专列了"探寻规律"这一节课，而这类题其实就与高中求数列的通项如出一辙，可见要构建高中知识这座大厦就得从小学初中的基石建起，而引领者便起着关键性的作用。我们进行数学教育的根本目的是培养学生的数学素养，进而提高他们的整体素质，我们在知识的传授过程中，决不能单一地就知识而教知识，而应把一个个处于游离状态的知识点（块）通过渗透归类到相应知识结构的网络里，唯有此，学生才抓住了数学的内在本质，才有了获取数学知识、发展思维能力的有力工具！

第四，在探究一元二次不等式的解法时，高中课本是通过把一元二次不等式对应的二次三项式分解因式，然后转化为两个一元一次不等式组，通过解不等式组从而得到一元二次不等式的解集。这一思路，我在解决"阅读题"这种题型时已经明确指出：这种转化思想是探究新知识的主导思想方法。初中阶段需要学生了解的数学思想有转化、化归、类比、数形结合、分类讨论、方程思想、函数思想、建模思想等等。再比如高中一元二次不等式中，对二次项系数的分类讨论问题，解绝对值不等式的分类讨论问题等，都离不开数学思想。其实多年的中考试题都对此进行着考察。如果说这些思想在初中阶段是了解是渗透的话，那么更是高中数学知识的核心和灵魂。在渗透数学思想、方法的过程中，教师要精心设计、有机结合，要有意识地潜移默化地启发学生领悟蕴含于数学之中的种种数学思想方法，切忌生搬硬套，和盘托出，脱离实际等错误做法。譬如，教学二次不等式解集时结合二次函数图象来理解和记忆，总结归纳出解集在"两根之间"、"两根之外"，利用形数结合方法，从而比较顺利地完成新旧知识的过渡。

数学思想方法是数学的灵魂，是数学的本质。数学思想方法的教育价值主要体现在：是学生形成良好数学认知结构的前提；是培养学生数学能力的根本途径；是培养学生创新能力的关键。数学思想方法教学的教育功能主要体现在：数学思想方法的教学，有利于学生形成对数学科学的深刻理解和整体认识；有利于学生心理品质的培养；有利于培养学生正确的世界观。因此，在数学教学中，初中数学教师要提高对数学思想方法教育价值的认识，加强数学思想方法的教学，从而提高数学教育的质量，为高中数学教学铺好基石。

结语：当一个合格的初中老师真不是一件容易的事，除了必具的师德之外，专业知识的修养更是来不得半点搀假。为了我们的教学能与高中知识接轨，我们不仅要拥有丰富的初中理论知识，还需一定的高中理论知识乃至更高层次的理论知识，一句老话，要给学生一滴水，教师就必须有一桶水，而且这一桶水是活水，它从山涧泉眼喷涌而出，它能一路欢歌，它更能色彩万变。

参考文献

[1] 崔录等。现代教育思想精粹[M].光明日报出版社，1987.

[2] 吴勇平.新课程标准下初高中数学教学的衔接的思考[J].数学通报，2006，3.

[3] 刘天发.浅谈初高中数学衔接教学的问题设计[J]中学数学月刊，2004.9.