探讨高中学生数学解题思路的培养途径

谢靖晴

摘 要：解题是高中数学教学的重要内容，是高中生数学学习的主要活动，合理的数学解题思路有助于加深对基础知识的理解与巩固，有助于逐步形成和完善合理的数学认知结构，有助于提高数学解题能力，本文阐述了高中数学解题思路的要点，就如何培养高中学生数学解题思路提出一些建议供大家学习、借鉴与参考。

关键词：高中数学；解题思路

中图分类号：G632 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2016）11-312-01

中学生如何学号数学呢？牢固掌握基本数学知识、技能与思想方法是前提，在此基础上解决一定量的问题是途径，数学解题在学习高度抽象与严谨的数学理论时起到了理论联系实际的作用。因此培养高中学生数学找到合适自己的解题技巧和解题思路，在数学的学习过程中就可以事半功倍，不但有助于知识的巩固、技能的形成、能力的提高，还极大地节约时间提高效率。可见探索高中学生数学的解题思路，是具有极大的使用价值和现实意义的。

一、高中学生数学解题思路的要点

首先，精心选择问题进行解答，对题目有较好的判断，牢固掌握基础知识、基本技能与基本的数学思想方法，才能够起到事半功倍的效果。

其次，注意审题与解题思路的探索过程。具体包括如何联想、如何类比、如何分类、如何构造，等等。

第三，注意一题多解。从不同角度认识问题与解决问题是培养思维灵活性与能力的重要途径。

第四，解题后进行反思。可以从解题方法的总结归纳、数学思想的使用渗透、问题进一步发展等方面进行。

二、培养学生建立正确的解题思路

1、审题。审题是解决问题的开始，认真、仔细地审题，能够有效挖掘题目中蕴含的信息，提高解题正确率和速度，从而建立起已知、未知与已掌握知识之间的连接，发现解题途径，提高解题能力。解答一个问题，正确时首要前提，而正确解答的基础是准确、全面地理解题目中所给的信息，如。题目中显现的条件是什么？隐含的条件又有哪些？需要获得的结论是什么？条件是否充分？等等，只有认真仔细地审题，才能获得正确、全面的信息，找到最佳的解答途径，从而提高解题的正确率和速度。

比如解不等式 ，这里就有一个隐含条件“2lgx-1>0”，但有很多同学没有把它挖掘出来，从而使解答走了不少弯路。再比如这道数列题（1）已知数列 ，其中 ，且数列 为等比数列，求常数p；（2）设 是公比不相等的两个等比数列，证明：数列 不是等比数列。在这道题目上许多学生从第（1）问中的 与第（2）问中的 就想当然地认为 ，这也是没有认真审题造成的。

不认真审题，导致解答过程出现这样或那样的错误，成绩上不去，许多教师和学生没有认识到问题的所在，相反地认为是由于解题的数量没有到位，于是，教师和学生共同“造海”，学生们在海里苦游。然而用数量代替质量的做法不但浪费了教师与学生的时间，而且更为严重的是使学生失去了学习的兴趣，尤其是学习数学的兴趣，这是得不偿失的做法。

2、寻找解题途径。对于解题来说，寻找解题途径是最为关键的一步，它直接关系到能否完成解题活动。解题思路的获得依赖于审题的细致，通过审题，我们充分认识了题目：已知什么？未知什么？与题目中已知量与未知量相关联的知识有哪些？等等。在此基础上要建立广泛的联想，将题目信息、已经掌握的数学知识与思想方法以及解体经验连接起来，获得多条解题思路，边思考边在演算纸上逐一尝试每一条解题思路，直至顺利建立已知条件与所求结论之间的最佳桥梁。

在寻找解题途径时，要注意从条件与结论两个方面进行思考，既要考虑条件告诉我们什么，也要考虑结论需要什么，将两个方面有机结合起来，方能少走弯路，获得条件与结论间的有效连接。

3、解题过程的呈现。该过程就是将已经探索出来的解题途径按着规范呈现出来。这个环节首先要求书写干净整洁，其次要求计算准确、推理严格、作图准确、详略得当。很多学生在考试作答的时候试卷涂改严重，没有“解”“证明”“因为”“所以”等词语，难以分辨哪句是前提，哪句是推断。这些考生为此丢失分数。

4、解题回顾。审题是解决问题的第一个环节，回顾时解决问题的最后一个环节，两者都是非常重要的，审题关系到认清题目、联想以往知识与经验以及解题思路的获得；而回顾则关系到解题能力的提高以及数学认知结构的完善。

解答一个问题，正确是首要前提，而要使解答正确无误，没有解题回顾是不够的。比如，“在一块并排10垄的田地中，选择2垄分别种植A，B两种作物，每种作物种植一垄，为有利于作物生长，要求A，B两种作物的间隔不小于6垄，则不同的选垄方式共有____种？”这道题目学生的错误答案有上百种之多，并且有的答案竟然达到几万、几十万。即使没有限制条件也只有 ，如果学生能够在书写后对解答过程稍加回顾，就能够发现上述错误，及时纠正，获得正确解答。

解题回顾能够有效防止因马虎、粗心等造成的错误，从而提高解题正确率，提高解题质量。

三、结束语

数学是一门逻辑性很强的学科，知识之间有着紧密的内在联系，在高中数学教学过程中，教师要善于利用教学经验培养学生形成一个良好的解题思路，并在解题活动中牢固掌握和灵活运用，积累解题经验，不断完善数学认知结构。

参考文献：

[1] 温子海.浅谈高中数学解题教学途径[J]. 新课程（中学）. 2013（01）

[2] 刘一兰.高中数学解题教学要多教通性通法[J]. 知识文库. 2016（03）