浅谈“第一学习拐点”及其教学策略

赖国平

摘 要：在数学的学习过程中有一些知识点非常容易导致学生产生质的变化，笔者将这些知识点归纳为“学习拐点”。准确把握和处理“学习拐点”是提高课堂教学效果的突破点。在不同的知识模块中“学习拐点”的数量是不唯一的，其中“第一学习拐点”最值得讨论。小学四年级数学的知识体系可以大致分作数与代数、空间与图形、概率统计、数学广角四个模块。笔者就数与代数、空间与图形这两个知识模块中的第一学习拐点内容及其产生原因，教学过程中解决第一学习拐点的教学策略等方面进行阐述。

关键词：拐点；第一拐点；教学策略

经验丰富的老师们都能深刻体会到：四年级数学教学中总有一些知识点无论哪一届学生遇到它们都会犯同样类型的错误。比如“四舍五入”、“估算”、“四则运算（含两级的混合运算）”、“乘法分配律”、“角度的简单计算（数形结合）”、“平行与垂直”等等，这些错误会直接导致学生学习数学的转折，久而久之，这些似乎已经成了一些约定俗成的学习“拐弯处”，笔者将这些拐弯处称之为“学习拐点”。

小学中年级数学知识能力、深度、广度的要求都是第一次飞跃。特别是四年级数学一些难度较大、方法新、分析能力要求较高的知识点──如“角度的简单计算（数形结合）”、“四则运算（含两级的混合运算）”、“乘法分配律”等等，客观上这些内容对学生的思维要求有一个飞跃的过程，要求学生从感性思维向理性思维转变，在这个思维转变的过程中就产生了“学习拐点”。

一、拐点与第一拐点简述

笔者认为，数学的学习拐点内容是与学生学习认知程度错层较大，而教师难把握的某些内容。第一学习拐点则是指知识模块系列学习拐点中处于首要位置的拐点。

教学的实践表明，每一个学困生的产生，都可以追溯到是从某个知识学习拐点尤其是第一学习拐点开始的。如果“第一学习拐点”的内容没有学好将会挫伤学生的自信心和兴趣，更严重的是影响到相关联的后续课程的学习。因此，笔者认为要着重研究第一学习拐点。

二、“第一学习拐点”内容举例

在教学实践过程中，笔者一直有做课后反思的习惯，将教学反思进行归纳对比后笔者发现并总结出了一些第一学习拐点的具体内容。同时，笔者将这些第一学习拐点的内容向有丰富教学经验的本校和外校的同行进行验证，得到了一致的结论：

三、“第一学习拐点”内容的研究

笔者将对表格中所列出的“第一学习拐点”内容的归因分析及应对第一学习拐点的教学策略方面进行具体阐述。

（一）对“四则运算（含两级的混合运算）”的研究

从“数与代数”这一知识模块来看，其中运算顺序归纳和运用对学生的学习造成很大的困难，尤其是四则运算（含两级的混合运算），则成为学生学习的第一拐点。是什么原因造成了四则运算（含两级的混合运算）的学习困难呢？笔者做了一次《单元水平测试》的调查：调查显示，凡是出错的计算题，超过80.5%都是“含两级的混合运算”产生的错误，可见“四则运算”会出现分化，其真正原因是“含两级的混合运算”不过关所造成的。虽然小学的“四则运算”属于基本计算问题，“含两级的混合运算”只是属于其一部分内容，可是由于这部分内容处于小学学习的总结和转折阶段，如果这部分内容不过关，它可能严重打击学生后继学习的自信心。应该说这次分化对学生的心理层面的影响更为严重。

1. 产生第一学习拐点的归因分析

（1）学生的学习心理归因──思维特征过于感性

皮亚杰认为：“学生每一阶段都有其独特的认知图式，这些相对稳定的图式决定了个体行为的一般特征。”四年级的学生比较适应纯粹的数学运算，而对数学的归纳总结能力这种理性思维，让一部分学生难以适应。

（2）学生的学习方法归因──定式思维的“负迁移作用”

对于一部分学生而言，由于知识结构不完整或者是认知能力较差等缘故，对“先算乘除，后算加减”会让他们产生“先算乘、除、加、减”的定式思维，这种定式思维对含两级的混合运算反而产生了“负迁移作用”。同时是孤立了同级的运算顺序。

（3）教师的教学方法归因──过分追究对运算原理的理解

在“混合运算”的教学中，很多老师都以为数学需要先理解后记忆，其实有些数学知识恰恰相反学要先记忆后理解，比如大家最熟练的“九九乘法表”，同样“混合运算”也需要记忆，最终目的是形成直觉，能够准确记忆和熟练运用。数学需要记忆，只有良好的数学记忆，才能获得深刻的理解，学生将在不断实践中加深理解。因此，在这一章的教学中，老师们很容易过分追究对加法原理的理解而影响了充分的运用时间导致效率低下，直至产生分化点。

2. 四则运算（含两级的混合运算）的教学策略

由于四年级学生的思维特征基本属于感性思维，如果死记硬背运算原理，不但学生不理解，而且会影响学生的学习热情，针对这样的思维特征，应该引进生活经验以因势利导，调动学生的学习兴趣，帮助学生实现从感性思维向理性思维顺利过渡。那么该如何引进生活经验呢？含两级的混合运算顺序就是“优先权”问题。教学时可以引进学生熟知的生活事例：“周末小精灵和妈妈一起逛商场，妈妈买了一件上衣140元，给小精灵买了一套学习用品，价格是上衣的一半，妈妈一共花了多少钱？”通过学生已有的经验：分步列式计算发现：先算学习用品的价钱，然后加上上衣的钱，算出一共花多少钱。从而得出先算除法，再算加法。实践证明，现实生活事例教学非常有效地调动学生的学习兴趣，实现从感性向理性的飞跃，并对培养学生的创新精神和实践能力起到积极的促进作用。

（二）对“角度的简单计算（数形结合）”的研究

由于学生在已经学习过一些空间与图形的知识，但主要是一些面积和周长的计算，所以数形结合的图形计算对学生来说，是一次质的飞跃。在调查中有九成以上的老师认为该知识点是“第一学习拐点”，而高达99%学生认为这是“第一学习拐点”。

1. 产生第一学习拐点的归因分析

（1）学生学习归因──方向感不明确、挫败感累积

在数归数、形归形的知识结构中，绝大部分学生对数形结合的知识变得无从下手，不知从哪里出发去寻求突破口。还有一部分学生由于经历过太多的失败，导致了挫败感的积累，从而驻足不前，不愿多加思考、害怕思考。究其原因，是“数与图形的对应”这一难点没有突破。

（2）教师的教学归因──“学困生忽略”

在教学“数形结合”的过程中，教师经常会产生“学困生忽略”现象，教师不知不觉受到了若干数学学习思维较好的学生牵制，把对他们的认知转移到了理解能力一般的学生身上，忽略了大部分学生的理解程度。

2. 角度的简单计算（数形结合）的教学策略

（1）在“错误”中成长

皮亚杰认为：“错误是有意义的学习所必需的，否定也是一种有意义的学习。”在数形结合的初步学习阶段学生经常会因为无法准确找到数与形的对应关系而产生错误，我们可以充分利用“错误”所带来的特殊教学价值，开展“纠错”活动。具体做法可以为：预设错误、建立纠错本。每一小学段后把出现的错误展示出来，互相纠错，在错误中吸取经验，以便快速吸收新的知识和学习方法，巧妙化解拐点。

（2）鼓励与合作

针对学生的学习特点和思维特点，教师应克服“学困生忽略”心理，多关注和鼓励学生，教给他们分析题意的能力，图形上标记数据的方法，拆图和拼图的技巧等，不断尝试，并做好练习后记。对于经验类的学习内容主要通过学生在小组中交流学习、总结。

“学习拐点”在不同的学段有不同的出现时机，对于不同的学生，学习拐点的内容也不尽相同，尤其是第一学习拐点。皮亚杰认为：“认知图式的发展是一个连续不断建构的过程，每一阶段都是前一阶段的延伸。前一阶段图式是后一阶段图式的先决条件，并被后者所取代。”在学生的学习不断发展变化过程中，如何正确把握和转化“第一学习拐点”，有着深远的研究意义。