一道几何证明题的思路剖析

2016-07-02 00:44沈岳夫
关键词:一题多解

沈岳夫

摘 要:几何问题的研究离不开对数学模型的抽象和提炼.数学模型好比是解决一个数学问题的方法和手段,数学模型掌握得越多,解决数学问题的方法和途径就越丰富.一题多解的探寻,既能帮助学生快速而系统地抽象出各类数学模型并熟练掌握,又能拓宽学生的思路,培养学生思维的发散性和融合性,帮助学生提炼解决此类题型的解题通法.

关键词:思路剖析;一题多解;思维突破;通性通法

对试题的研究是教师在教学和复习中经常做的一件事,通过研究把蕴含其中的数学思想方法揭露出来,挖掘出问题的本质属性.这样可以提高学生的空间想象、逻辑思维能力,分析和解决问题的思维技能,优化数学的思维品质,而且还可以培养学生探索创新的能力.下面,笔者通过实例进行探讨.

三、解题反思

(一)关注解题通法 增强学生的解题能力

优秀的几何题一般存在多种解法,而辅助线通常是解决问题的桥梁.巧妙的辅助线常能“柳暗花明又一村”,与标准答案不同的上述几种解法,其巧妙之处在于添加了辅助线,辅助线使未知与已知有了更紧密的联系,无须通过证明3次相似,证明过程大为简洁,体现了数学方法的多样性.同时也从侧面说明这是一道难得的好题,是训练学生数学思维的好素材.由此可见,通过一题多解,可以加深和巩固学生所学知识,充分运用学过的知识,从不同的角度思考问题,采用多种方法解决问题,这有利于学生加深理解各部分知识横向和纵向的内在联系,掌握各部分知识的转化关系,从而达到培养思维广阔性的目的.

(二)重视学会解题 拓展学生的思维空间

在解题教学中,题目是载体,解题是过程,方法和规律的揭示、策略和思想的形成是目的,因此,解题教学切忌就题论题,片面追求容量,忽视教学功能的发掘与开发.引导学生学会解题层面的回顾与反思:如解题中用到了哪些知识?解题中用到了哪些方法?这些知识和方法是怎样联系起来的?自己是怎么想到它们的?困难在哪里?关键是什么?遇到什么障碍?后来是怎么解决的?是否还有别的解决方法、更一般的方法或更特殊的方法、沟通其他学科的方法、更简单的方法?这些方法体现了什么样的数学思想?调动这些知识和方法体现了什么样的解题策略?

(三)关注模型思想 强化学生的识模能力

拿到一道试题,在理解题意后,立即思考:问题属于哪一主题、哪一章节?与这一章节的哪个类型的问题比较接近?解决这个类型的问题有哪些方法?哪个方法可以首先拿来试用?这一想,下手的地方就有了,前进的方向也大体确定了,这就是解题中的模式识别.运用模式识别可以简洁回答解题中的两个基本问题:从何处下手?向何方前进?我们说就从辨认题型模式入手,向着提取相应方法、使用相应方法解题的方向前进.正如本文中所提到的构造“A字型”“8字型” 等基本模型,因此在平时的教学中,教师要引导学生从习题中提炼出常用的基本模型,再推广模型,并通过典型问题帮助学生识模、用模,从而强化学生对基本模型的理解.

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