基于应用能力培养的本科有限元法课程的教改探讨

张洪伟 席 军 许月梅北京石油化工学院机械工程学院 北京 102617



基于应用能力培养的本科有限元法课程的教改探讨

张洪伟 席 军 许月梅
北京石油化工学院机械工程学院 北京 102617

摘 要：有限元法应用广泛，但其理论基础要求高，实践性强，本文探讨了为机械类本科生开设有限元课程的教学实践活动，探索了有限元法课程的教学模式改革和解决方案；围绕应用型人才的培养目标，强化课程教学内容中实例教学的比重，突出案例教学和工程应用，培养学生应用现代有限元技术解决工程问题的能力。

关键词：有限元法；教学改革；本科层次；工程应用

计算机辅助工程(CAE)技术作为重要的工具和手段，可以支持工程人员进行创新研究和工程师进行创新设计，已经渗入到各个工程行业研发的各个环节，逐渐由辅助的验证工具，转变为驱动产品创新的引擎[1]。

有限元方法已经成为计算力学和计算工程科学领域里最为有效的计算方法之一，给工程、科学以至人类社会带来急剧的革命性的变化[2,3]。经过近几十年的发展，有限元方法的理论日趋完善，而且已经开发了一批通用和专用的有限元软件，使用这些软件已经成功地解决了众多领域的大型科学和工程计算难题，并且取得了巨大的经济和社会效益。

对于高等院校的机械工程本科层次教学而言，已经开设了较多的CAD技术学习和应用课程[4-5]。但有限元法课程当前在本科阶段并未系统地开展。对于新时代的工科大学毕业生来说，掌握有限元法及其主流软件的使用对技术创新、课题研究及将来的就业均十分有益。

学习有限元法课程，要求学生不但要掌握扎实的专业知识，而且要有较多的力学和数学相关的知识。对于本科层次的大学生来说，学生的力学及数学知识相对比较薄弱，而且许多先课程并不具备，如弹性力学、数值分析等，同时生源质量也参差不齐。因此在有限元法课程教学实践中，结合本科层次学生的特点，更强调工程应用层面，在理解有限元法基本要领基础上，基于应用能力培养进行教学改革的探讨。

1 开设有限元法课程的必要性

目前国内多数高校主要在研究生阶段开设了有限元课程的系统理论和技术学习。但总体来说，我国高校在本科生教学过程中还没有开设相应的有限元应用技术和软件操作学习的课程[4,5]，本科生毕业课题所需要的软件工具的学习通常是由学生通过工具书自学使用，或由高一届学生教低年级学生使用，并且仅仅为完成课题和论文的需要学习部分功能，对软件的理论基础和工程应用没有深入了解和系统学习。

有限元技术应用日益广泛，对于工程创新和产品创新具有不可估量的推动作用，使得用人单位对工科毕业生有限元法应用能力提出了较高要求。因此，通过有限元法课程的学习，将使他们具备一定的有限元法知识和运用分析工具的能力, 将有助于提高他们的综合素质, 增加他们在人才竞争中的机遇。

2 有限元法课程的教学改革

2.1 教学内容

由于有限元法类的课程在本科生阶段尚未开展，而且有限元法技术体系庞大，内容丰富，要求较多的先修课程，即使在研究生的教学和科研中，要想完全掌握理论有限元法的知识尚有很大的难度。因此，在本科阶段引入有限元法类课程中，强调理论和实践并举，培养工程应用能力，提出将有限元技术学习和软件操作作为独立的教学环节，突出基础性、整体性、系统性学习和软件操作训练教学理念。

在教学过程中，重点给学生讲授有限元法的基本概念和基本过程，结合先修课程，如材料力学、机械设计等，鼓励、引导学生能够理解有限元模型和工程物理模型的差异，基于对工程问题的理解和提炼，构建力学模型，力求能反映工程问题的本质，摒弃掉许多可忽略的细节，培养学生的工程意识。

在具体教学过程中，重视合理的课程衔接及联系，针对具体的专业方向，有针对性设置相应的教学内容，比如在机械设计及制造类专业中，引入齿轮传动、轴承、切削加工仿真类的案例，在化工机械专业中，引入化工容器仿真的案例，如压力容器等。

重视上机教学和工程实践训练，重点针对大型有限元软件ANSYS的使用进行教学[6]，采用案例式教学，引导学生能够进行有限元建模、网格划分、求解和后处理，对实际工程问题的简化过程及对于计算结果能够进行分析，培养学生的工程分析与实践能力。

2.2 教学方式

采用多媒体及上机教学，不仅能把大量信息有目的地展现给学生，吸引学生的注意力，激发学生的学习兴趣，还可以提高教学效果。不断完善课程内容体系，吸纳有限元技术的最新理论和工程应用成果，如无网格法、多物理场、多体仿真等，使课程教学内容先进并能及时反映本学科领域的最新研究成果。

在教学过程中，兼顾不同水平的学生，从基础到高级应用，由浅入深，内容详细，覆盖面广。对有限元法基础薄弱的学生，加强有限元法基本理论和软件基础应用，包括了有限元基础知识、软件界面操作、建模、网格划分、载荷等内容的学习，以学生掌握有限元法软件基本知识、技能为目标；对于已有良好有限元法基础的学生，增设介绍有限元法高级应用内容，例如动力学分析、非线性分析等，以提高学生有限元法技能应用的深度和广度为目标。

另外，在教学过程中，注意先修课程的关联和基础作用。例如，充分利用学生已经学习过材料力学的特点，讲授过程中，以典型的梁弯曲为例，如图1所示，首先要求学生回顾材料力学梁的基本假设，如平面假设和单向受力等，选择典型的受力工况，如均布载荷或集中力，同时要求学生计算理论解。在此基础上，采用有限元法建模、计算、分析结果，并与理论解比较，从而便于学生理解和接受。并以梁变形为典型实例，要求学生不断改变相关有限元控制参数，体会有限元法的优势和作用。

图1 梁模型有限元仿真实验

3 学生工程应用能力培养的探讨

在本科阶段更强调有限元法的工程理解，培养他们能够应用软件来解决实际问题的能力，如进行典型机械构件的受力分析等，如图2所示实例。学生一方面可根据自己的兴趣和专业自主选择已有的各种工程案例进行练习，锻炼学生综合运用知识解决实际问题的能力。另一方面为达到某个工程目标，如强度要求和刚度要求，学生要运用所学有限元法软件，进行独立分析，锻炼学生通过独立思考，灵活运用各种技术手段解决问题的能力，培养和鼓励创新思维。

在有限元法课程的教学中，对于软件教学来说，除了讲授软件的基本操作和应用外，还要结合实际的工程案例，让学生真正理解产品的结构、外加载荷等影响因素。通过真实的案例分析，让学生真正体会、理解这门课程的特色及优势，掌握有限元法技术的工程应用。

保证一定基础性仿真分析实验(如基本的软件操作类)的情况下，加大综合性和创造性实验比例，如选择机械类行业典型零件，如齿轮、轴承等，进行完整的有限元法分析过程，使得学生完整的理解和掌握机械产品的有限元法分析全过程。

图2 机械零件的有限元分析

4 考核方式的改革

考虑到本科层次学生的实际情况，部分摒弃过去以教科书套用公式计算等为主的理论作业形式，更多的是培养学生的工程实践能力和应用能力，在课程考核方面，建立了综合考核方式，即过程考核、应用考核和答辩考核相结合。

过程考核重点考查学生对于有限元基本理论的理解和掌握，特别是对于软件基本功能和基本操作的应用，布置一些具有工程背景的题目，引导学生利用有限元法技术解决本专业中所遇到的实际工程问题，切削加工过程的简化和仿真、轴承座受力分析、齿轮啮合受力分析、工程结构的模态分析等。每次作业，要求学生不仅是软件的使用，而且要求必须提出自己的见解和观点，即理解工程问题的意义。

应用考核及答辩考核，重点考查学生对于软件的具体应用及工程问题的解决能力要求学生进行答辩和汇报展示，将学生分成若干组，每组的计算题目均不同，团队成员相互合作，培养团队意识，引导学生进行结果的阐述和理解，从而切实提高学生的实际应用能力。通过这种小组研讨方式，在具体的答辩过程中，考查学生对于知识的掌握和理解程度，并进一步指引学生适当深入学习有限元法技术的内部原理，激发学生深入学习的兴趣。

对于有限元法课程来说，通过教学改革，能够学习和掌握有限元分析的基本原理，但又提供较多扩展内容，结合工程实际案例，通过上机教学，使学生在目前国际上主流的有限元软件平台上进行建模和应用，在实践的基础上深刻理解和掌握有限元分析方法。

5 结束语

针对本科层次的有限元法课程学习，提出基于应用能力培养的教学理念，在教改过程中，理论结合实际，重视上机教学和实践教学，既学习现代有限元法的基本概念，又具体学习软件的操作使用，加强学生工程意识和工程能力的培养，重点突出工程应用，取得了良好地教学效果。

参考文献

[1] 练章华.现代有限元法技术与应用教程[M].北京:石油工业出版社,2004.

[2] 曾攀. 有限元分析及应用[M]. 北京:清华大学出版社, 2004.

[3] 王勖成,邵敏.有限单元法基本原理和数值方法[M].北京:清华大学出版社,2003.

[4] 管爱枝,施于庆,王瑞金,喻彩丽.CAD/CAM/CAE课程教学改革与实践[J].浙江科技学院学报,2010,22(2):153-156.

[5] 龙文元,夏春,方立高.模具CAD/CAE/CAM技术教学改革的研究[J].中国科教创新导刊,2007(4):57-58.

[6] 张洪才,何波.有限元分析-ANSYS13.0从入门到实战[M].北京:机械工业出版社,2012.

Exploration on the Reform of Finite Element Method for Undergraduates Based on Application Ability Training

Zhang Hongwei, Xi Jun, Xu Yuemei
School of Mechanical Engineering, Beijing Institute of Petrochemical Technology, Beijing, 102617, China

Abstract:The finite element method is widely used which characterized by the strong theoretical basis and practicality. This paper discusses the teaching practice of finite element method program for undergraduates, explore the teaching mode reform. Focus on the training target of applied talents, the teaching process strengthen the case teaching content teaching in proportion and highlight the case of teaching and engineering application in order to cultivate the ability of students to solve the engineering problem using the finite element method.

Key words:finite element method; teaching reform; undergraduate level; engineering application

收稿日期：2015-09-25

作者简介：张洪伟，博士，副教授。

基金项目：北京石油化工学院教育教学改革项目(编号：YB20150205，YZD201408)。