“三线摆”测定不规则物体定轴转动惯量的实验研究

石大立，刘春晖，吴艳阳

（武汉工程大学机电工程学院力学教研室，湖北 武汉430073）



“三线摆”测定不规则物体定轴转动惯量的实验研究

石大立，刘春晖，吴艳阳

（武汉工程大学机电工程学院力学教研室，湖北 武汉430073）

摘要：“三线摆”的摆动周期与物体的转动惯量、摆线的长度等因素有关。根据《“三线摆”法测取不规则物体的定轴转动惯量》指导做实验时，每次会得到不同的实验数据，最终得到不同的待测物转动惯量，但无法判断数据的准确性。为解决此问题，重新制定了实验操作及数据记录，由“实验数据表3-2”的JM，η2两项数据，能够确定测试所得数据的准确性。实验过程中，三线摆的两个薄圆盘对待测物转动惯量的实验值有影响，必须减去薄圆盘空载时的转动惯量。

关键词：转动惯量；三线摆；扭振周期

转动惯量是刚体转动时惯性的量度，其量值取决于物体的形状、质量分布及转轴的位置。刚体的转动惯量有重要的物理意义，是一个重要参量。外形复杂和质量分布不均匀的物体，只能通过实验的方法来精确地测定物体的转动惯量［1］。相对于落体法、复摆法等方法而言，用三线摆法测试物体转动惯量时有实验条件易于满足，受阻尼影响比较小，精度高等优点。“三线摆”是在圆盘的圆周上，沿等边三角形的顶点对称地连接在均匀圆盘边缘的正三角形顶点上。若给予摆一个微小偏转，然后自然释放，摆就会产生扭振。同样的摆线长，不同的转动惯量，则摆动的周期就不同。“三线摆”的摆动周期不仅与物体的转动惯量有关，而且与摆线的长度有关［2］。

本文针对以下问题进行实验研究：按照原指导做实验，每次实验将得到不同的实验数据，最后得到不同的转动惯量，且无法判断其准确性；用转动惯量公式］得到的数值，在什么情况下才能一致；实验中，三线摆的两个薄圆盘对于实验数据有无影响，如何减少其影响。为此，必须对各公式的含意、使用做明确表述，并重新制定了部分关键的实验操作及数据记录。

相对于落体法、复摆法等方法而言，“三线摆”法是测取转动惯量的一种常用方法，其测试物体转动惯量时有实验条件易于满足，受阻尼影响比较小，精度高等优点。“三线摆”法是在圆盘的圆周上，沿等边三角形的顶点对称地连接在均匀圆盘边缘的正三角形顶点上。若给予摆一个微小偏转，然后自然释放，摆就会产生扭振。同样的摆线长，不同的转动惯量，则摆动的周期就不同。“三线摆”的摆动周期不仅与物体的转动惯量有关，而且与摆线的长度有关［2］。

1　“三线摆”法测取不规则物体的定轴转动惯量［2］

浙江大学TME—1理论力学多功能实验装置，如图1所示［2］。

图1　实验装置

实验原理：两个具有相同线长和相同直径的“三线摆”，其上各放置不同的物体，物体质量相同。当两个“三线摆”摆动具有相同的周期，则说明两个物体的转动惯量相等［2］。

如图2所示，实验结果与数据处理中仅用到了两个圆柱对中心轴转动惯量的计算公式［2］

测量数据填入表1中。测量非均质发动机摇臂的扭振周期T'，根据表1中的数据，并运用插入法求得摇臂的转动惯量J/O，有关数据如表2［2］。

表1　原实验用于计算两圆柱体对OZ轴转动惯量JO的数据表

表2　原实验运用插入法求得零件转动惯量J/O的数据表

2　上述实验存在的问题

按照该实验指导做此实验时，存在以下问题：

（1）由不同的实验数据，会得到的不同转动惯量。到底如何判断其准确性，即判断的依据何在。

（2）本实验的转动惯量，用公式］，其计算结果能否对应相等，并以此作为判断准确性的依据。

（3）三线摆的两个薄圆盘对于实验数据有无影响，如有影响，应尽量减少影响。

3　重新制定部分关键的实验操作及数据记录［1，3　-5］

在“用三线摆测量均质圆盘的转动惯量”实验中，用秒表测三线摆的若干个周期后，按公式来计算不同线长l对应的转动惯量。因为原实验指导的表述不够清晰，极易产生错误。亟需重新制定部分关键的实验操作及数据记录。

如在实验步骤中，能够确定所测试数据确实准确，之后再做薄圆盘加载待测物总体的扭振周期测定及待测物转动惯量的计算，才有意义。

原实验指导的参数、数据与实际测量结果不一致。实验时，应以实际测量为准，以实验为依据。某些经过测量、计算，必须事先已知的重要物理量，如表3所示。

表3　重要物理量

3.1注释与说明

增加了数据项并明确其物理意义：T0，JM0，JM+M0，，η1，JM，η2及T20，JM2，η3.特别是，由JM，η2两项，可以判断实验数据的准确性（如表4、表5所示）。

表4　实验数据

表5　实验数据表

（1）本文中，总共涉及四类扭振周期，均需要做相应的扭振实验，并用秒表测量。

T0为薄圆盘与尺空载时的扭振周期（s）.

T1为薄圆盘与尺加载两个圆柱后，该总体的扭振周期（s）.

T20为薄圆盘空载时的扭振周期（s）.

T2为薄圆盘加载待测物后，该总体的扭振周期（s）.

（2）本文所涉及的转动惯量，单位和数量级均为（kg·m2）×10-6.

JM+M0为圆盘与尺加载两个圆柱后，该总体转动惯量的实测值。为圆盘与尺加载两个圆柱后，该总体转动惯量的理论值。JM为两个圆柱对中心轴转动惯量的实测值。

JM2+M20为薄圆盘加载待测物后，该总体转动惯量的实测值。JO两个圆柱对中心轴转动惯量的理论值。

3.2实验步骤

（1）根据转动惯量J薄盘+尺O和JO的值，由公式（4）求得理论值J总体1O.

（2）测量T1，由公式（3）求得实验值JM+M0，并与理论值J总体1O比较，求出误差η1.

（3）测量T0，由公式（2）求得JM0.

（4）由公式（5）间接获得JM.

（5）调节两个圆柱体铁块的中心距离s（mm），给摆以微小转角，用秒表测若干个周期，并记录；逐渐增加两圆柱体间的距离，直至周期的变化跨越不规则物体的摆动周期，每次用秒表测若干个周期，记录，并由公式（6）计算JO.

（6）比较两圆柱体转动惯量的实验值JM与其理论值JO，求出误差η2.

（7）测量T20，由公式（8）求得JM20.

（8）测量T2，由公式（7）求得JM2+M20.

（9）由公式（9），间接获得待测物的转动惯量JM2.

（10）根据T2所在的T1区间，运用线性插值法求得；并与比较JM2，求出误差η3.

4　实验数据验证

表6　实验改进后必须事先已知的重要物理量数据表

表7　实验改进后所得的各关键数据、结论的数据表

5　结束语

按照上述改进后的步骤做该实验，解决了原有问题：

（1）由不同的实验数据会得到的不同转动惯量，判断准确性的依据在实验数据表2，由JM，η2两项，可以判断实验数据的准确性。

（3）三线摆的两个薄圆盘对于实验数据有影响，应减去初值，即圆盘空载时的转动惯量，来减少其影响。

参考文献：

［1］冯忠耀.大学物理实验［M］.北京：机械工业出版社 2009: 108-115.

［2］庄表中，王惠明.应用理论力学实验［M］.北京：高等教育出版社，2009:56，60-69，86-88.

［3］张勇.三线摆刚体转动惯量测量实验数据处理的新方法.内江科技2011，32（8）:95-95.

［4］张代胜.三线摆法测定复杂构件转动惯量的误差分析［J］.农业机械学报，2008，39（3）：39-42.

［5］吴晓.三线摆法测定转动惯量的计算原理分析［J］.振动与冲击2011，30（9）:154-156.

Experimental Study on the Moment of Inertia of an Irregular Object Rotating About a Fixed Axis by the Method of Three-Wire Pendulum

SHI Da-li，LIU Chun-hui，WU Yan-yang
（Mechanical and Electrical Engineering College，Wuhan Institute of Technology，Hubei Wuhan 430073，China）

Abstract：The swing period of three wire pendulum is related to the moment of inertia of the object，the length of the cycloid and other factors.Under the experiment guidance of‘measure the moment of inertia of an irregular object rotating about a fixed axis by the method of three-wire pendulum'，whenever you do the experiment you will get different experimental data，and finally get different data about the moment of inertia of analytes，but will be unable to determine the accuracy of the data.To solve this problem，this paper reestablishes the experimental operation and data records，and the accuracy of the test data can be determined by the two dataandin the"experimental data table 3-2".During the experiment，the two thin disks of three-wire pendulum have impacts on the experimental value of the moment of inertia of analyte，the moment of inertia when the thin disk is unloaded must be subtracted.

Key words：moment of inertia；three wire pendulum；swing period

中图分类号：

文献标识码：A

文章编号：1672-545X（2016）03-0021-04

收稿日期：2015-12-29

作者简介：石大立（1962-），男，山东省诸城人，本科，工程师，研究方向：数学力学。