数形结合思想在小学数学教学中的渗透

史兰旺

摘 要：在小学数学教学中，教师应该结合学生的特点，选择合适的教学方法进行教学。笔者结合自身的教学经验，分析小学数学教学中数形结合思想的有效渗透，以期为相关教育工作者提供参考。

关键词：数形结合思想；小学数学；渗透

数学主要研究对象集中在“数”与“形”上，数形矛盾的斗争与统一是数学学科发展的内部因素。数形结合在数学实践中具有重要的应用价值，可以利用图形实现抽象概念的形象化和直观化，或者利用代数问题解决图形问题，实现问题解决的准确性。由于小学生比较容易接受直观形象的事物，因此，数形结合思想在小学数学中的渗透比较有意义。

一、数形结合思想在小学数学教学中应用的价值分析

小学数学教学过程中，教师应该结合学生的生长发育特点选择合适的教学方法。小学生的认知发展阶段为具体运算阶段，思维已经具有明显的符号性、逻辑性，可以基本克服自我中心主义，容易接受直观性的东西。因此，数形结合思想在小学数学教学中的应用具有理论支持。小学数学教学过程中，教师不仅要引导学生认识数字，同时还要学会处理数之间的运算关系。小学数学教师在教学过程中，有效应用数形结合思想，可以引导学生获得对数学算法和算理的清晰认识，通过实际物体来对学生算理过程进行展示，从而帮助学生理解，获得知识。数形结合是一种比较直观的运算思想，学生更容易理解，可以有效解决计算中存在的问题。

二、数形结合思想在小学数学教学中的渗透策略

数形结合在小学数学教学中的应用比较广泛，与小学生的认知特征有关。小学数学教学中，教师多会借助图形来引导学生理解新的概念，提高数学课堂效率。数形集合思想在小学数学教学中主要有以下应用策略：

1.数轴在数形结合思想中的应用

尽管小学阶段并没有具体讲解数轴，但是，数轴在数形结合思想中的应用比较广泛。因为，小学生对直尺有接触，教师可以在“数字的加减运算”课堂中，将直尺抽象为“数尺”，将数字的变化直观表示出来，将数和位置之间建立对应关系，从而帮助学生理解数的大小。如图1所示。

“数轴”与“数尺”之间存在两个主要差别：（1）数尺没有方向，数轴用箭头代表整数增大的方向；（2）数轴可以将数与直线上的点建立对应关系，数尺并未提出点的概念。数轴不但将抽象的“数”直观形象化，有助于理解运算，将运算直观形象化，而且数轴在数字的加减法中可以有效应用，例如，“加法”就是在数轴上继续向右“数”，或者看作向右平移若干个单位；“减法”就是在数轴上先找到“被减数”，然后再向左“数”，或者看作向左平移若干个单位。如图2所示。

2.线段图在数学结合思想中的应用

线段图能够帮助学生理解数量关系，采用形象化和视觉化的表现方式，促使抽象问题直观化，能够将数学问题中的一些复杂数量关系简单化。将复杂的解题过程化繁为简，不但能很好地帮助理清数量之间的关系，还能进一步明确和拓宽解题思路。同时，部分数学问题在文字表达上比较复杂，学生难以理清其中的数量关系，而通过线段图的应用，实现了数量关系的明朗化，帮助学生对抽象的数量关系获得直观形象的理解。如下题：五一节要来临了，小明的爸爸总共买了2斤苹果和5斤梨，花了10.8元。已知买2斤梨的钱可以买1斤苹果，每斤苹果、梨分别是多少元？

教师可以借助线段图表示出苹果与梨之间的数量与价钱关系，从线段图（图3）中能够表示出2斤苹果与5斤梨的数量关系，同时也表示出苹果与梨的总价为10.8元，而苹果线段与梨线段的差别说明了两者单价的关系，从此线段图中可以算出苹果与梨的单价。

3.面积模型在数学结合思想中的应用

在分数的运算中，可以借助面积理解问题，实现数形结合。小学生在刚接触分数时，很难理解分数的概念。在进行分数的初步认识教学时，教师一般会选择引入面积模型，引导学生获得对分数的初步理解。例如，在引入二分之一的概念时，教师可以通过分蛋糕模型来引导学生获得对分数的直观理解。因此，在后面的异分母分数加减法的运算教学中，也可以借助面积模型进行解决。

不少学生并不能理解为什么这样进行划分。为了帮助学生获得直观理解，可以借助几何画板等软件，对抽象思维过程进行具体的形象化和视觉化，实现数形的有效结合。

总之，数形结合思想是学生构建知识的直观化工具，在小学数学中的应用比较广泛，主要集中在数轴、线段图以及面积模型等方面。通过数学结合，可以提高学生分析问题的能力，帮助学生理解复杂概念，具有较高的应用价值。

参考文献：

[1]李勇.巧用“数形结合”，妙解小学问题——谈“数形结合”思想在小学数学教学中的渗透[J].数学大世界（教师适用），2012，7（6）：43-46.

[2]朱风伦.小学方程教学中思想方法指导及课例研究[D].济南：山东师范大学，2015.