MATLAB在高职探究性教学中的应用

陈进

MATLAB在高职探究性教学中的应用

陈进

（安徽电子信息职业技术学院信息与智能工程系，安徽蚌埠233000）

分析了MATLAB和高职教学的特点，研究了MATLAB环境下开展高职探究性教学的方法，并结合《基础化学》部分内容，给出了基于MATLAB的高职的探究性教学设计实例。

MATLAB；探究性学习；动态微课件；

0 引言

在高职的教学环境下，既要在教学中考虑到学生的学习基础，又要使用多种方法提高思维水平。一方面，学生的知识水平较低，教学中要尽量降低教学内容的难度，另一方面，又要注意与中职教育的区别，促进思维能力的提升。对于第一个问题，将教学内容的可视化，提高学习兴趣，是高职教学的有效途径之一，已经有大量成功的范例。对于第二个问题，则要选取适当的教学内容进行探究式学习，加强思维训练，以促进思维能力的发展。

MATLAB是功能强大的数据分析软件，其强大的图形绘制功能不仅可以绘制复杂的平面图形，对于三维立体图形也可以绘制。高职物理、数学、化学的相当一部分的教学内容，只要能够给出相应的函数表达式，都可以在MATLAB环境下绘制图形。因而，MATLAB是实现教学内容可视化的有效工具。不仅如此，MATLAB具有强大的数据分析功能，在教学中可以调用MATLAB对相关课程的函数、数据进行分析，引导学生发现问题、分析问题、解决问题。因而，MATLAB同时也是开展探究性学习的重要工具。实践表明，MATLAB应用于高职教学，能较好解决高职教学的矛盾，促进高职教学目标的完成，是高职教学的有效途径之一。以《基础化学》[1]中《氢原子的波函数》一节教学为例，该部分内容概念多，函数表达式复杂，学生理解困难。但是如果将MATLAB应用于课程设计，就可以有效分解难点，强调重点，从而提高教学效果。下面具体对这一问题予以分析。

1 《氢原子的波函数》教学内容的可视化

1.1 角度分布图

为简化问题，这里仅以氢原子的波函数角度分布图的轨道为例予以说明。轨道的空间极坐标方程由下式给出[2]。

其中，r，θ，φ的意义如图1所示，它和空间直角坐标系的对应关系是[3]：

图1 r、θ、φ的意义

图2 轨道绘制效果图

1.2 算法设计

第三步，构建矩阵

第四步，由式（1），计算矩阵中每一数对（θi，φj）所对应的rij；

第五步，构建矩阵

第六步，将第五步矩阵中的极坐标点利用式（2）映射到空间直角坐标系中，将相邻点用直线连接，形成网格图形。其中矩阵第一列与最后一列相连，形成闭合的网格图形。

第七步，在网格内着色，绘制图形完成。

1.3 绘图实例

在MATLAB环境下编写绘图代码，部分代码如下：

rou=1.092;%%给出极径

theta=linspace(0,2*pi);%%θ角在[0，2π]内n等分,这里n=100；

phi=linspace(0,2*pi);%%φ角在[0，2π]内m等分,这里m=100；

[tt,pp]=meshgrid(theta,phi);%%构建矩阵

x=rou.*sin(tt).*cos(pp).*sin(tt).*cos(tt).*cos(pp);

%%极坐标点映射为空间直角坐标系中的点的x坐标

y=rou.*sin(tt).*sin(pp).*sin(tt).*cos(tt).*cos(pp);

%%极坐标点映射为空间直角坐标系中的点的y坐标

z=rou.*cos(tt).*sin(tt).*cos(tt).*cos(pp);

%%极坐标点映射为空间直角坐标系中的点z坐标

mesh(x,y,z);%%网格绘制

axis equal;%%坐标轴设置

绘制效果如图2所示。通过观察图形，学生可以加深对于氢原子的波函数的角度分布图的理解，图中可以看到xy平面和yz平面（即节面）上函数的值是0。传统教学中“节面”知识点的教学是针对二维图形中进行的，比较起来，在三维图形中进行“节面”知识点的教学，教学难度会明显降低。

2基于MATLAB的探索性学习2.1径向分布函数图像绘制

这里仅以《氢原子的波函数》中1s轨道的径向分布函数为例说明。1s轨道的径向分布函数由下式给出[1]：

这里a0=0.529。径向分布函数可以理解为（概率密度）与y2=4πr2（对应于球壳表面积）两部分的乘积。调用MATLAB函数绘制出y1与y2以及D(r)的图像，如图3所示。

图3 y1与y2以及D(r)的图像

图4 1s轨道的电子出现概率效果图

2.2 径向分布函数图像分析

在教学中应指导学生观察图像：由图3可见y2单调增，表示表面积随半径增加；y1单调减，说明概率密度在原子核附近取得极大值。进一步观察图3可见：y1与y2的共同作用使得D（r）在r=0.529附近取得极大值，即该点电子出现的概率最大。通过MATLAB进行函数分析，可以使学生深刻理解概率与概率密度的区别，以及电子不是在原子核,而是在波尔半径（52.9pm）出现的概率最大的原因。

2.3 径向分布函数的可视化显示

进一步可以利用MATLAB将径向分布函数可视化显示。其主要算法思想是：因为（4）式中D（r）表示概率；将D（r）线性变换，使得D（r）对应于频率f (r)，进一步将其对应于电子在r处出现的次数k(r)。在半径为r的圆周上随机绘制k(r)个点。令r=r1， r2，…rn，r1＜r2＜…r。令，只要d足够小，就可以绘制出电子出现概率效果图。《氢原子的波函数》中1s轨道的电子出现概率效果如图4所示，可见在某一圆形薄壳内，电子出现的次数最多。

2.4 其他轨道的径向分布函数

上述方法可以推广到其他轨道的径向分布函数，以便对于教学内容更为复杂的情况进行探究。图5和图6显示上述算法应用于3s轨道的情况（相关公式请查阅文献[1],限于篇幅，不再赘述）。可见径向分布函数有3个波峰，结合电子出现概率示意图分析，可以观察到三个电子出现频率较高的环形区域。

图5 3s径向分布函数图像

图6 3s轨道的电子出现概率示意图

3 总结和推广

利用MATLAB将教学内容可视化，并对于函数进行定量分析，可以使学生对于氢原子的波函数一部分教学内容有较为全面与深刻的认识，也为后续原子能级中轨道排布课程的学习打下坚实的基础。实践表明，MATLAB强大的绘图功能和数据分析功能能够在在高职的探索性学习中发挥重要作用,MATLAB应用范围很广,不仅在化学领域，在高职的很多专业课程都可以有运用。虽然MATLAB应用于探索性学习也需要进行算法设计和编程，但是相对于编程语言（如VC++）来说，MATLAB编程的程序量较小，许多矩阵运算由MATLAB自动完成。其运算速度快，效率高，在探索性课程设计中具有明显优势。基于MATLAB的高职探索性课程设计，对于降低教学难度和培养思维能力具有重要意义，尤其符合高职的教学实际。

[1]魏祖期.基础化学[M].5版.北京：人民卫生出版社，2001.

[2]翁之望，粟智.用MATLAB语言解氢原子与类氢离子的定态薛定谔方程[J].新疆师范大学学报(自然科学版)，2000(4)：32-37.

[3]陈兆斗.高等数学(工本)[M].北京：北京大学出版社，2006.

TheApplication of MATLAB in the Inquiry Teaching in Higher Vocational Education

CHEN Jin
(Department of Information and Intelligence Engineering,Anhui Vocational College of Electronics and Information Technology,Bengbu,Anhui 233000,China)

This study analyzes the characteristics of MATLAB and higher vocational education,and studies the methods of exploring teaching in higher vocational education under the environment of MATLAB.And combined with theBasic Chemicalpart of the content,the paper gives the the inquiry teaching design examples based on the MATLAB.

MATLAB;inquiry learning;dynamic micro courseware

G712;G434

A

1673-1891（2016）01-0130-03

10.16104/j.issn.1673-1891.2016.01.035

2015-07-16

安徽省教育厅2013年自然科学研究项目:基于OpenGL的CAD仿真系统设计研究（KJ2013Z013）。

陈进(1965—)，男，江苏扬州人，硕士，研究方向：CAD/计算机仿真。