初中数学例习题的有效利用

黑龙江省萝北县名山农场学校 时月芹



初中数学例习题的有效利用

黑龙江省萝北县名山农场学校 时月芹

摘要：本文阐述例习题适当的变式，渗透一些数学思想和数学方法。通过变式训练，学生在知识与技能、过程与方法、情感态度和价值观方面都有较高进步和发展。

关键词：有效教学 例习题 变式 训练

有效教学是课堂教学一直追求的。何为有效？如何有效？这些问题是教师一直思考的问题。一位专家的解释让笔者难忘，她说：“有效具有三个维度，分别是有效果、有效率、有效益。举一个简单的例子，评价一些人穿越玉米地是否有效，第一个人最先到达终点完成穿越，可是身上被玉米杆弄得到处是伤，还踩坏了很多玉米苗，对他的评价只能是有效率；第二个人速度慢，自己没有受伤但破坏了玉米苗，说明他是有效果的；第三个人自己受伤，但保护了玉米苗，他是有效益的。”由此可以说明，孤立地关注三个维度都不能做到有效，我们要在有限的时间里既要有效果，即使教学活动结果与预期教学目标相吻合，同时还要有较高的效益，即教学目标与特定的社会和个人的教育需求相吻合，也就是思考。完成教学目标的同时选择优化的、科学的、可持续发展的方式方法。

随着教材的深入改革，教材中的例习题非常精练，但有的例题和习题又有着很大联系。教师应本着这样的原则：将例习题进行适当变式，变式时以本章节内容为主，适当渗透一些数学思想和数学方法。通过变式训练，学生在知识与技能、过程与方法、情感态度和价值观方面都有较高进步和发展。研究例习题时一定要回归教材，研究教材，深入挖掘例习题潜在的功能，体会“源于课本，而高于课本”的深刻含义。 本文拟例说之。

学习轴对称时有这样一道题：如下图，已知△ABC，先任画一条直线L，再作与△ABC关于直线L对称的图形。

可能会出现以下几种情况：

直线不过顶点，三点在同侧

直线不过顶点，三点不在同侧

直线过一顶点

直线过两顶点

每一种情况对称轴的方向和位置可能不同，如：

通过实践探索，学生处于新知的感悟过程中，得到不同的发展。通过合作交流，学生进一步感悟和体会对称轴方向和位置变化，得出图形的方向和位置也会发生变化。例如，学习菱形时有这样一道例题：

菱形花坛ABCD（如下图）的边长为20m，∠ABC= 60°，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD，求这两条小路的长和花坛的面积。

这道题很显然是根据菱形的性质：对角线互相垂直平分并且每条对角线平分一组对角，把菱形的问题转化为有一个角是30°的直角三角形。

变式1，菱形花坛ABCD，∠ABC=60°，沿着菱形的对角线修建两条小路AC和BD，小路AC的长为20m，求花坛周长和面积。

变式2，菱形花坛ABCD，∠ABC=60°，沿着菱形的对角线修建两条小路AC和BD ，BD长为10m，求另一条小路的长。变式后，学生遇到这方面习题就会融会贯通，迎刃而解。

线段的垂直平分线是经过线段中点并且垂直于这条线段的直线。性质定理是线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等，逆定理是与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。这方面的习题无非就是利用以上这些定义定理解决。

例题：如下图，AD⊥BC，BD=DC，点C在AE的垂直平分线上，AB，AC，CE的长度有什么关系？AB+BD与DE有什么关系？

变式1：（交换一条件与结论）

如上图，AD⊥BC，BD=DC，AB=CE，求证：点C在AE的垂直平分线上。此题重点考察用性质定理和逆定理解决问题。

变式2： （改变已知条件）

如上图，AD⊥BC，AB=AC，点C在AE的垂直平分线上，求证：AB+BD=DE。学生体会何时用全等解决问题，何时直接应用性质，为后继学习等腰三角形的相关知识做铺垫。

变式3：（改变已知条件，深化结论）

如上图，点C在AE的垂直平分线上，AB=4，BE=9，求△ABC的周长。

此题由性质得AC=CE，所求周长转化为AB+BE，体现数学中转化的思想。

变式4：（变换题目条件，推出新结论）

如下图，CD垂直平分线段AE，AD=3 cm，△ABC的周长为13 cm，求△ABE的周长。此题综合运用定义、性质及转化思想解决问题。

变式5：（推广变式）

如下图，若CA=CE，FA=FE，△ABE的周长为19 cm，△ABC的周长为13cm，求线段AD的长。

此题先判断CD是AE的垂直平分线，对本节知识点：定义、性质定理及逆定理的综合考察和转化思想的综合运用。

这些例题及变式均围绕本节重点知识展开并渗透转化的数学思想，为后继学习等腰三角形的知识做铺垫。

文章编号：ISSN2095-6711/Z01-2016-04-0065