立式圆筒形储油罐动力特性及地震响应分析

西春生，曾祥文，蒲满.天华化工机械及自动化研究设计院有限公司，甘肃兰州70060.中石化第五建设有限公司，广东广州50000.兰州石化公司化肥厂，甘肃兰州70060

立式圆筒形储油罐动力特性及地震响应分析

西春生1，曾祥文2，蒲满3
1.天华化工机械及自动化研究设计院有限公司，甘肃兰州730060
2.中石化第五建设有限公司，广东广州510000
3.兰州石化公司化肥厂，甘肃兰州730060

由于储油罐在地震中的破坏会导致严重的直接、间接损失和灾害，因此，有必要对储油罐进行地震响应分析。建立了立式圆筒形储油罐模型，采用ADINA有限元软件对考虑液固耦合效应的储油罐进行动力特性分析，得到了储油罐储液晃动和罐液耦联振动的周期和振型，并与规范法计算得到的周期结果进行对比，两者在数值上接近，验证了有限元模型的正确性和可靠性。输入地震动时程曲线进行储罐地震响应分析，研究了储液晃动波高和液动压力的分布特征，同时分析储油罐在地震作用下的有效应力分布情况。结果表明：液面晃动波高与地震动峰值加速度基本成正比，规范法在计算储油罐液面晃动波高时是保守的；由液体晃动产生的液动压力不可忽视，距罐底1m左右位置处液动压力最大；地震作用下储罐最大有效应力在靠近罐底的下部罐壁处。在储罐抗震设计时，应加强和提高底部罐壁的抗震性能。

储油罐；ADINA；动力特性；晃动波高；液动压力

储油罐是储存油品的容器，是石油化工工程中的主要设备，立式圆筒形储油罐应用较为广泛。历次地震震害表明：储油罐在强烈地震中易发生破坏。储油罐的破坏不仅会导致自身结构的破坏和直接经济损失，同时也会引起较大的间接经济损失甚至严重的次生灾害。储油罐在地震作用下除受到结构自身的惯性力和静液压力外，地震作用过程中罐内液体晃动产生的液动压力也是罐体发生破坏的重要原因。因此，有必要对储油罐进行地震响应分析，研究储罐动力特性、储油晃动波高和液动压力分布等规律。国内有很多学者［1-6］对储油罐的自振特性和地震响应进行了分析，较多是分析罐体在地震动作用下的加速度、应力或位移等分布，而关于液面的晃动波高和液动压力的研究则略少。由于ADINA有限元软件拥有强大的求解器且在处理液固耦合问题方面具有明显的优势，因此本文使用ADINA有限元软件对立式圆筒形储油罐进行动力特性及地震响应分析，将得到的动力特性与理论计算结果进行对比，同时输入4条地震动，分析液面最大晃动波高和液动压力分布规律以及地震作用下储罐的有效应力分布情况。

1 流体耦合理论

流固耦合是指变形固体在流场作用下的各种行为以及固体位形对流场的影响，其重要特征是两相介质之间的相互作用［7］。ADINA液固耦合有限元方程如式（1）所示：

式中：Ff、FS分别是流体和结构的有限元方程；Xf、XS分别是定义在流体和结构节点上的解向量，即耦合系统的解向量为X=（Xf，XS），则有固体边界位移dS= dS（XS），流体应力τf=τf（Xf）；耦合的流体和结构方程可以分别表示为Ff［Xf，0］=0和FS［XS，0］=0。

由于流体方程通常为非线性的，因此流固耦合方程都是非线性方程，需要用迭代方法进行求解。根据应力、位移或两者相结合来检查迭代收敛性，其验算式为：

式中：k为地震系数，ετ和εd分别为应力和位移收敛容许误差，为防止检查收敛时应力和位移值过小，设ε0为常数10-8。默认应力和位移两个标准都需满足。

本文的储油罐在进行动力特性和地震响应时为双向液固耦合问题，即考虑了储油和罐体之间的相互作用，采用迭代耦合算法求解计算。

2 储油罐模型的建立

建立储油罐有限元模型主要包括确定储油罐结构基本参数、单元种类、材料模型、网格划分及计算设置等。本文所分析的储油罐模型参见文献［6］，基本参数见表1。由于罐底板和罐壁的厚度不同，因此将罐底和罐壁设置为两个单元组，表2为罐体和液体的单元类型。液体为3D Fluid势流体单元，在模态计算时液体采用线性势流体单元，而动力时程响应分析时采用亚音速势流体单元，因其是非线性的，能更好地模拟地震作用下液体的晃动。

表1　储油罐基本参数

表2　储罐模型单元种类

罐体钢材和液体油的参数见表3、表4。

表3　罐体钢材参数

表4　液体油参数

液体部分网格平面划分为铜钱状，各边划分为18份，高度方向平均划分为20份。罐体与液体相同位置处的网格划分相同，液体表面以上的罐壁网格沿高度方向平均划分为4份。罐体和液体的网格图见图1和图2。

图1　罐体网格

在建立储油罐模型时，罐体和液体在相同位置节点耦合。选择ADINA自动增量步算法（ATS）和刚度矩阵非正定时仍继续计算功能，保证了计算的收敛。

3 储油罐动力特性分析

在进行地震动力时程分析之前，首先分析储油罐的动力特性。在ADINA中设置液体表面为自由液面，表面势为零，求解罐液耦联振动模态。使用Lanczos迭代算法进行计算，并根据振型参与质量确定储液晃动模态和罐液耦联振动模态阶数。同时，根据规范［8］给出的理论公式计算储液晃动和罐液耦联振动基本周期并与软件计算结果进行对比，如表5所示。

图2　储油网格

表5　储油罐储液晃动周期和罐液耦联振动周期

从表5可以看出：本文和规范法计算得到的储液晃动周期几乎相同，罐液耦联振动周期相差也不大，验证了本文建立的储油罐有限元模型及相关参数取值的正确性和可靠性。图3为储油罐前三阶储液晃动振型和罐液耦联振型。

图3　储油罐前三阶储液晃动振型和罐液耦联振型

从图3（a）、（b）和（c）可以看出，液体的晃动幅度较大，罐壁相对液体的变形是微小的。储油罐的低频振动为储液的晃动，储液晃动周期较长，第一阶储液晃动模态质量参与百分比最大，对整个体系的影响最大。罐体自身的振动属高频阶段，即图3中（d）、（e）和（f）。储液晃动振型和罐液耦联振动振型均呈现出cos nθ型梁式振动振型。

4 储油罐地震响应分析

根据储油罐动力特性分析结果，计算出瑞利阻尼系数进行储油罐的地震响应分析。对于非线性、长持续时间及大变形问题，ADINA中的Bathe时间迭代法具有良好的精度和稳定性。因此，储油罐地震响应计算时采用Bathe时间迭代法。根据GB 50011-2010《建筑抗震设计规范》［9］的要求，选取El-Centro波、迁安波、天津波3条天然波［10］和1条人工波即广州波作为地震动输入。地震动时长均取12 s，将地震动峰值加速度均调幅为100gal（1gal=1cm/s2），图4为4条地震动的加速度时程曲线，表6为其基本信息。

图4　加速度时程曲线

计算时将地震动峰值加速度分别调幅至100、200、400 gal且均输入至模型的X向进行计算。计算结束后，分别提取各工况液面晃动波高、罐壁罐底的液动压力及罐体的有效应力云图进行分析。

4.1液面晃动波高分析

表6　所选4条地震动基本信息

提取出各工况下液体的晃动波高时程和最大晃动波高数值。通过对比分析发现，当储罐不发生破坏时，在同一时刻、不同峰值的同一地震动作用下，峰值加速度为200 gal时的液面晃动波高与峰值加速度为100 gal时的比值略小于2，峰值加速度为400 gal时的液面晃动波高与峰值加速度为100 gal时的比值略小于4，可以总结出：液面晃动波高与地震动峰值加速度基本成正比关系。因此，本文仅对峰值加速度为100 gal时的液面晃动波高结果进行分析。在图5中绘出了峰值加速度为100 gal的4条地震动作用时液面的晃动波高时程曲线。

图5　液面晃动波高时程曲线

对比加速度时程曲线（图4）及液面晃动波高时程曲线（图5）的形状及峰值可以发现：曲线形状不相同，地震动峰值加速度时刻对应的晃动波高不是最大，最大波高时刻对应的地震动加速度甚至很小，即地震动加速度时程曲线与液面晃动波高时程曲线并无明显对应关系。从图5可以看出，在不同地震动作用下，晃动波高时程曲线形状和最大波高数值不同。罐内液体在迁安、广州地震动这类短周期地震动作用下晃动幅度不大，最大波高小于0.1 m，液面很平稳。随着地震动卓越周期的增大，液面晃动幅度逐渐增大，在EL-Centro地震动作用下液面最大晃动波高为0.189 m，而在天津地震动这类较长周期地震动作用下液面最大晃动波高达到0.473 m，是短周期地震动作用时的6倍多。储液的大幅度晃动是导致储油罐浮顶失效的主要原因，导向用管与导向套管上的盖板间允许最小间隙值也是根据储液晃动波高值计算得到的。因此，需要合理地估计储油罐在地震作用下的晃动波高。规范［9］中D.3.9条给出了水平地震作用下储油罐内液面晃动波高计算公式。计算时储液晃动阻尼比取为0.005。将实际地震动输入有限元模型计算得到的液面晃动波高和规范法计算结果见表7。

表7　有限元和规范法计算的液面晃动波高/m

从表7中数据可以看出：较短周期地震动作用下，储油罐液面晃动波高的有限元计算结果相比规范法小很多；长周期地震动作用下晃动波高的有限元结果与规范结果相差不多，但规范法计算结果均大于有限元计算结果，说明规范法在计算储油罐液面晃动波高时是保守的，使用该方法进行储油罐液面波高的设计是偏于安全的。

4.2液动压力分析

提取出地震动作用下各工况罐壁、罐底总液压，减去相应的静液压，得到储罐的液动压分布。通过分析液动压的计算结果发现：当储罐未发生破坏时，取不同峰值的同一地震动作用下储罐的液动压力比值与地震动加速度峰值基本成正比，其分布特点与液面晃动波高的相同。因此，图6给出了峰值力速度100 gal的EL-Centro地震动作用下罐壁最大液压分布。采用与液面晃动波高相同的分析方法，仅分析峰值加速度为100 gal地震动作用下的储罐液动压力分布。对于结构设计人员来说，对在地震动作用下结构响应的实时值并不关心，而更关心结构响应的最大值，用于结构设计。本文所分析的储油罐液动压力问题，在沿单向地震动作用方向的罐壁、罐底液压力为最大。因此，图6给出了峰值加速度100 gal的EL-Centro地震动作用下罐壁最大液压分布。提取出峰值加速度为100 gal的4条地震动作用下罐壁、罐底液压力最大值，并绘制于图7～8中。

图6　EL-Centro地震动作用下罐壁最大液压力分布

图7　不同地震动作用下罐壁沿高度方向最大液动压力分布

图8　不同地震动作用下罐底沿半径方向最大液动压力分布

从图6可以看出：在自由液面附近静液压和液动压均较小，随着储液深度的增加，静液压呈线性增大趋势，液动压增大速率逐渐减小，在距罐底1 m左右位置处达到最大值。地震作用下的同一深度处，由静液压和液动压叠加得到的总液压分布近似线性分布。从图7可以看出，相同峰值加速度、相同位置处，天津地震动和迁安地震动作用下的罐壁液动压力较大，广州地震动作用下液动压力相对较小，但相差不多。尽管不同地震动作用下的罐壁液动压力数值不同，但曲线的形状，也即液动压力的分布趋势基本相同。在距罐底2 m范围内液动压力变化不大，距罐底1 m左右位置处液动压力最大，这也是储罐底部壁板在地震作用下易发生屈曲破坏的一个主要原因。从图8可以看出：天津地震动和迁安地震动作用下的底板液动压力相对较大；无论哪种地震动作用，沿半径方向最大液动压力关于底板中心点几乎呈对称分布，在底板中心点处液动压力最小，在半径处液动压力最大。结合图6～8中的数据可以总结出：由于地震作用下由罐内液体晃动产生的液动压相比静液压不可忽略，在储罐抗震设计时必须考虑液动压力，且应合理地估计液动压力的大小。

4.3储罐有效应力分析

图9、图10分别是峰值加速度为100、400 gal地震动作用下储罐最大有效应力云图。从图中可以看出：有效应力最大位置均在靠近罐底的下部罐壁处。峰值加速度越大，储罐有效应力越大，储罐在地震作用下越容易发生破坏。因此，在储罐抗震设计时，应加强和提高底部罐壁的抗震性能。

5 结论

本文采用ADINA有限元软件对立式圆筒形储油罐的动力特性和地震响应进行了分析，使用三维液体单元并考虑储罐和液体之间的液固耦合效应，真实反映了罐液之间的相互作用情况；模拟储液晃动模态、罐液耦联振动模态、液体晃动及其对罐壁产生的液动压力是本文的特色。通过研究，主要得到了以下4点结论：

（1）通过动力特性分析，得到了储油罐储液晃动和罐液耦联振动周期和振型。使用规范给出的理论公式计算储液晃动和罐液耦联振动基本周期，并与有限元计算结果进行对比，两者在数值上接近，验证了有限元模型的正确性和可靠性，为储罐的地震响应分析奠定了基础。

图9　峰值加速度100 gal地震动作用下储罐最大有效应力云图（单位：Pa）

（2）输入3条天然地震动和1条人工地震动进行储油罐地震响应分析，研究了液面晃动波高的分布特征。取不同峰值的同一地震动作用下，液面晃动波高与地震动峰值加速度基本成正比。在长周期地震动作用下的液面晃动程度比短周期地震动作用下的要剧烈。无论在何种地震动作用下，规范法计算的晃动波高均大于有限元计算结果，规范法在计算储油罐液面晃动波高时是保守的。

（3）罐壁和罐底液动压力计算结果显示：在地震作用下，由于液体晃动产生的液动压力不可忽视。液动压力沿罐壁高度从液面至罐底的增大速率逐渐减小，在距罐底2 m范围内液动压力变化不大，距罐底1 m左右位置处液动压力最大。罐底沿半径方向最大液动压力关于底板中心点几乎呈对称分布，在底板中心点处液动压力最小，在半径处液动压力最大。

（4）不同峰值加速度地震动作用下储罐最大有效应力均在靠近罐底的下部罐壁处。在储罐抗震设计时，应加强和提高底部罐壁的抗震性能。

图10　峰值加速度400 gal地震动作用下储罐最大有效应力云图（单位：Pa）

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国家自然科学基金项目（51308511）。

Dynamic Characteristics and Seismic Response Analysis of Vertical Cylindrical Oil Storage Tank

XIChunsheng1，ZENG Xiangwen2，PU Man3
1.Tianhua Institute of ChemicalMachinery＆amp;Automation Co.，Ltd.，Lanzhou 730060，China
2.Sinopec Fifth Construction Co.，Ltd.，Guangzhou 510000，China
3.PetroChina ChemicalFertilizer Plant of Lanzhou Branch Co.，Lanzhou 730060，China

It is very necessary to analyze seismic responses of storage oil tanks，because their damages during an earthquake can lead to serious disaster and loss directly and indirectly.The model of a large-scale vertical cylindrical storage tank is established.The dynamic characteristics of the oil tank in consideration of liquid-structure coupling effect are analyzed by using ADINA finite element software.The periods and vibration modes of fluid sloshing and liquid-structure coupling vibration for the oil tank are derived，which are compared with the criteria method.Both results are close，the correctness and reliability of the finite element model are validated.The seismic responses of the oil tank are analyzed by inputting seismic time history curves.The distribution characteristics of liquid sloshing wave height and hydraulic pressure as well as effective stress of the oil tank are researched.The results show that the liquid sloshing wave height is basically proportional to the peak acceleration of ground motion；the criteria method for calculating sloshing wave height is conservative；the hydraulic pressure generated by liquid sloshing cannot be ignored；the position of largest hydraulic pressure is at the wall one meter above the tank bottom；the maximum effective stresses under earthquake actions appear in the lower tank wall near the bottom.In aseismic design of oiltanks，the lower tank wallnear the bottom needs strengthening and improving.

oilstorage tank；ADINA；dynamic characteristic；sloshing wave height；hydraulic pressure

10.3969/j.issn.1001-2206.2016.04.003

西春生（1982-），男，山东日照人，工程师，2006年毕业于四川大学过程装备与控制工程专业，主要从事管道工程技术研究工作。Email：springxc2008@163.com

2015-12-03；

2016-04-05