计及航速影响的畸形波数值模拟

张本辉， 王 骁， 蔡 烽， 石爱国， 杨 波， 薛亚东

(海军大连舰艇学院 航海系， 辽宁 大连 116018)

ZHANG Benhui, WANG Xiao, CAI Feng, SHI Aiguo, YANG Bo, XUE Yadong

计及航速影响的畸形波数值模拟

张本辉， 王 骁， 蔡 烽， 石爱国， 杨 波， 薛亚东

(海军大连舰艇学院 航海系， 辽宁 大连 116018)

基于随机波浪的Longuet-Higgins模型，在相位调制方法的基础上提出考虑航速影响的改进方法，调制部分组成波的初相位，实现舰船在顶浪航行情况下定时定点遭遇畸形波。同时，保持随机波列的频谱特性,并利用计算流体力学(Computational Fluid Dynamics,CFD)数值波浪水池验证该模型的有效性，为舰船遭遇畸形波的数值模拟及相关耐波性研究提供一种新途径。

水路运输；畸形波；相位调制；航速；计算流体力学

ZHANGBenhui,WANGXiao,CAIFeng,SHIAiguo,YANGBo,XUEYadong

Abstract: A freak head wave train generation model based on the Longuet-Higgins wave model is proposed, which modulates the initial phases of certain component waves according to the speed of the ship to make the ship encounter freak waves at given time and position. The modulation does not change the spectral characteristics of the random wave train. The model is verified by means of the Computational Fluid Dynamics(CFD) numerical wave tank. This study demonstrates a novel way of the numerical simulation of ships encountering freak wave and the research on sea-keeping capability of ships.

Keywords: waterway transportation; freak wave; phase modulation; speed; CFD

畸形波是海洋中高且陡的大波，主要特点是瞬时出现、发生突然、波峰尖锐、能量集中，对船舶航运和海洋工程结构物等极具威胁，许多海上事故都与之相关[1]，严重地影响了各类海洋作业的安全。随着畸形波越来越受关注，其发生机理及工程应用已被视为物理海洋学界、船舶水动力学界及航海界研究的重点。目前对畸形波的研究多集中于数值模拟和畸形波对近岸结构物的冲击响应等方面，对受畸形波威胁较大的舰船遭遇畸形波的研究相对较少。

准确把握深水条件下畸形波的生成、非线性演化规律及数值模拟技术是研究舰船遭遇畸形波的前提和基础，可从水动力学方程及随机海浪2个方面进行。前者多以非线性薛定谔方程[2]描述海浪波包络线，研究成果更符合海上实际，但很难控制畸形波发生的时空条件，因此不利于开展舰船遭遇畸形波相关的耐波性试验；后者优化的途径则是基于Longuet-Higgines模型。KRIEBEL[3]及裴玉国[4]通过时空聚焦定时定点生成畸形波，但这些模型都存在一些明显的不足；刘赞强等[5]提出相位调制法模拟畸形波的数值模型，相对而言能更精确、更高效地再现实测的畸形波序列，且需要的子波个数较少，具有较好的借鉴意义。因此，提出运用计及航速的相位调制方法来模拟畸形波。

计算流体力学(Computational Fluid Dynamics,CFD)方法在船舶水动力学研究方面已得到较多应用，基于CFD生成的数值波浪水池能较好地模拟复杂的波浪环境，特别是能较为精确地反映流场的细节，可进行无触点流场测量，易于改变船型及控制船舶运动，在研究舰船遭遇畸形波方面具有很大优势。因此，利用CFD方法生成数值波浪水池，对改进的畸形波生成模型进行验证，为后续舰船遭遇畸形波的相关研究奠定基础。

1 计及航速的相位调制模型

海浪是自然界中的一种非常复杂的随机现象，通常可看作是窄谱的正态随机过程，其幅值服从瑞利分布，可基于谱分析方法对其进行建模研究，其中Longuet-Higgins模型较为简单和经典[6]。基于以上假设，长峰非规则波可用同一方向上无数个不同波幅、不同频率和随机初相位的余弦波线性叠加来描述。

(1)

当采用CFD方法模拟舰船在波浪中的运动时，需将船体周围一定范围内的流体区域作为计算域；当船模以一定航速顶浪航行时，则需将波浪数值模型由固定坐标系变换至平移坐标系。[8]通常假设船模位置固定，使水以一定速度流入计算域，假设在固定坐标系中航速为U0，则非规则波的波高方程为

(2)

波浪沿波浪传播方向x和水深方向y的速度方程为

(3)

设在x=xc位置、t=tc时刻发生畸形波，调制θi使部分(或全部)组成波在x=xc位置、t=tc时刻ηi(xc,tc)为正，则在此叠加的波高会增大。令组成波数M=M1+M2，可写为

(4)

令

(5)

(6)

令后M2个组成波的合成波波面η2(x,t)在预定位置处聚焦出现大波，需调制后M2个组成波的初相位θi，使ηi(xc,tc)>0。

1) 当ki(xc-U0tc)-ωitc<0时，令整数N=int[(ki(xc-U0tc)-ωitc)/2π]，易知此时N<0，式(6)可写为

(7)

调制θi(0<θi<2π)，使-π/20；此时ηi(xc,tc)>0，η2(xc,tc)>0，由于-2π

(1) 若-π/2

(2) 若-π

(3) 若-3π/2

(4) 若-2π

2) 当ki(xc-U0tc)-ωitc≥0时，令整数N=int[(ki(xc-U0tc)-ωit)/2π]，易知此时N≥0，式(6)可写为

(8)

调制θi(0<θi<2π)，使-π/20，此时ηi(xc,tc)>0，η2(xc,tc)>0，θi的确定方法与情况1)中所述的相同。

2 数值模型的数值仿真及CFD验证

2.1仿真条件

目标谱采用Jonswap谱，有效波高Hs=0.05 m(缩尺比为1∶46.6，对应于真实海况的2.33 m)；谱峰升高因子γ=3.3；谱峰周期Tp=1.220 6 s；频率范围f=0.5fp～4.0fp;组成波数M=60。由于从高频向低频调制优于从低频向高频调制[9]，因此调整60个组成波序列中的后55个组成波的初相位。

2.2计算域、网格划分

根据流场的有关特征，建立的两维计算域范围为12 m×1 m，其中水深为0.7 m，将其划分为造波区(前9 m)和消波区(后3 m)，参考文献[8]中有关CFD计算网格无关性的试验结论，兼顾效率和精度，网格布设见图1。

图1 水池自由面网格布设

1) 造波区：对自由面附近网格进行加密；波高方向上的网格尺度取为有义波高的1/10，波长方向上的网格尺度取波高方向上网格尺度的3倍。自由面底部和顶部的网格布设以自由面区的网格尺度为参考，以一定增长率分别向水池顶部和底部增长。

2) 消波区：波高方向上的网格布设与造波区网格分布一致，波长方向上的网格尺度以造波区右端边界网格尺度为参考逐渐向造波区末端扩大。

2.3边界条件设置

1) 入口边界：速度入口，给定波浪沿x和y方向传播的速度分量及流体的体积分数。

2) 出口边界：压力出口，需设置静水压力。

3) 上、下边界：采用无滑移的壁面。

2.4Fluent软件的相关设置

以Fluent软件为试验平台，采用边界造波法和阻尼消波法生成数值波浪水池，仿真试验条件见“2.1”节，计算时间步长0.001 s,采样频率100 Hz，Fluent有关设置见表1。

表1 生成数值波浪环境时的Fluent设置

2.5仿真试验及结果分析

假设生成畸形波的预定位置和预定时间分别为xc=2 m及tc=20 s，在x=2 m处设置一个浪高仪进行时历监测；此外，可对整个波面演化进行实时录像，以分析畸形波生成过程中的演化情况。在上述设定参数条件下，U0=1.5 m/s (对应于实际航速为10.24 m/s)时CFD数值模拟的随机波列与理论值的对比见图2。

图2 x=2 m处相位调制的理想时历与CFD时历的对比

由图2可知，CFD时历与理想时历整体上吻合较好，波峰并没有达到理想时历的高度。畸形波瞬时波形见图3。

图3 t=20 s时刻畸形波瞬时波形

由图3可知，畸形波聚焦时刻略有偏差，但误差很小。根据KLINTING等[10]对畸形波的定义，畸形波的波高Hj应满足：α1=Hj/Hs≥2；α2=Hj/Hj-1≥2；α2=Hj/Hj+1≥2；α4=ηj/Hj≥0.65，其中：Hj-1和Hj+1为畸形波前后相邻波浪的波高；ηj为畸形波波高对应的波峰高度。这里将α1，α2，α3和α4统称为畸形波特征参数，数值模拟中理想时历和CFD时历畸形波特征参数的对比见表2。

表2 理想时历和CFD时历畸形波特征参数的对比

由表2可知，由于CFD考虑了波浪的破碎和流体的黏性且存在数值计算误差，因此两者的畸形波参数不可避免地存在着一定程度的差异；但是，理想时历和CFD时历含有的大波总体上严格满足畸形波的定义，从而证明该方法可定时、定点地生成畸形波。未调制理想时历、相位调制的理想时历及CFD数值模拟时历的频谱比对见图4。

图4 理想时历与CFD时历的频谱的对比

表3 数值模拟的频谱统计结果

从表3中可看出，误差范围相对较小，这里以《水面船模耐波性试验规程》(CB/T 3675—1995)为准, 参考其规定的波浪数值模拟允许误差，均在规范的范围内。

目前对波浪数值模拟精度及频谱统计特性的评价还没有公认权威的方法，经过对各因素物理内涵进行分析，可考虑用综合评价指标分析法。给定各评价因子的权重[11]见表4。

表4 各评价因素权重

综合评价指标的表达式为

(9)

式(9)中：Rx为各因素综合评价值；Ki为权重；A0为每个因素实测值；Ai为每个因素计算值。参照《水面船模耐波性试验规程》(CB/T 3675—1995)，考虑到实际海浪模拟的复杂性，将海浪频谱的数值模拟评价分为优(Rx≤0.07)、良(0.07≤Rx≤0.15)、及格(0.15≤Rx≤0.20)和差(Rx≥0.20)等4级。经计算，相位调制理想时历与CFD时历的频谱统计Rx分别为0.013 1和0.059 5，总评为优秀，因此改进的相位调制方法可保持谱的真实结构。

3 结束语

基于随机波浪的Longuet-Higgins模型，在相位调制方法的基础上考虑航速的影响，利用CFD数值模拟验证该模型的有效性，并对波浪数值模拟的精度及频谱的统计特性进行评价。波浪场稳定后载入船模进行摇荡试验时，船模在网格中的位置不变，可保证舰船在移动坐标系下定时、定点遭遇畸形波，而船模绕固定点进行六自由度摇荡运动。此时，必须考虑船模绕射波和辐射波对畸形波的干扰作用。在此基础上，将进一步研究舰船遭遇畸形波的耐波性能，以期为舰船设计规范及保障舰艇在恶劣海况下安全航行提供一些新的研究思路。

[1] 张运秋,张宁川,裴玉国. 畸形波数值模拟的一个有效模型[J].大连理工大学学报，2008，48(3):406-410.

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[4] 裴玉国. 畸形波的生成及基本特性研究[D].大连：大连理工大学,2007.

[5] 刘赞强,张宁川,俞聿修，等. 改进的相位调制法模拟畸形波：I-理论模型与验证[J].水动力研究与进展(A辑)，2010，25 (3):383-390.

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[9] 刘赞强,张宁川,郭传胜. 改进的相位调制法模拟畸形波：II-畸形波特征参数和模拟效率的影响因素探讨[J].水动力研究与进展(A辑)，2010,25(6): 813-821.

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[11] 杨新栋. 基于雷达测波当前谱的舰船摇荡数值模拟研究[D]. 大连：海军大连舰艇学院,2014.

NumericalSimulationofFreakWavewithEffectofNavigationSpeed

(Department of Navigation, Dalian Naval Academy, Dalian 116018, China)

K2

A

2016-01-15

十二五预研项目(51314030101)；大连市科技基金(2012J21DW027)

张本辉(1988—),男,河南南阳人，博士生，研究方向为非线性海浪及舰船耐波性。E-mail:fengdeyingzi123@163.com

1000-4653(2016)02-0063-04