谈如何培养学生的空间想象能力

江苏常熟市沙家浜中心小学（215559） 顾丽芳

谈如何培养学生的空间想象能力

江苏常熟市沙家浜中心小学（215559） 顾丽芳

在小学数学教学中，借助表象构建来培养学生的空间想象能力是一条有效途径。研究表明，丰富学生的感性认识，让学生积极观察、记忆、总结，可以完善学生的空间表象，借助体验、推理则可以让空间想象成为一种能力。

小学数学空间想象能力空间表象操作体验

空间想象能力是空间智能的一种表现，是指人们在头脑中形成各类事物的空间表象，并在特定主题的引导下，有针对性地对所形成的空间表象进行加工、改进、创造出新的空间表象，从而形成新的事物的能力。数学学习具有发展性、探索性和思考性，应该建立在学生扎实的数学基础和丰富的想象力上。在小学数学教学中，教师要注重挖掘适合学生开展空间想象的材料，引导他们在思考中构建，在想象中创造，可以积极有效地培养和发展学生的空间想象能力。

一、丰富感性认识，积累空间表象

1.空间表象是空间想象的基础。学生的思维以直观形象为主，逐步向抽象逻辑思维过渡，他们的空间想象往往来源于自身对客观事物的感性认识，比如大小、形状等，当学生头脑中的旧形象素材越来越多时，他们就能进行组合和建构，随时提取信息构成新的形象，那就是空间表象。可以这么说，信息越丰满，空间表象也就越丰富。

2.观察可以积累空间表象。如教学“图形的认识”时，在很大程度上依赖于对丰富的现实原型的观察。因此，要按照学生认识事物的规律，提供丰富的观察原型，让学生透过事物的表象抓住本质，发现规律，不断获取新知，帮助学生积累丰富的感性经验。

在教学六年级“立体图形的认识”时，为了帮助学生清晰构建长方体和正方体表象，课前教师布置学生自己选择合适的材料做一个长方体和一个正方体框架，并给它们穿上美丽的“外衣”。学生各显神通，有的用牙签，有的用吸管，有的用铁丝，还有的用筷子分别制作出框架。“外衣”的种类也层出不穷，一片式的、相拼式的应有尽有。有了这些真切的经历，学生很快就找到了长方体和正方体的共同特征：6个面、12条棱、8个顶点。这时，教师出示各种形状的长方体和正方体，引导学生用自己的语言描述这些长方体和正方体的特征。观察并讨论：长方体的6个面中有没有正方形，最多可以有几个面是正方形？

课前的模型制作过程，帮助学生累积有效的空间表象，在脑海中形成了长方体和正方体的空间观念。用语言描述的过程，学生的眼、手、脑、嘴多种感官共同参与，将从感性认识获得的素材充分运用到想象中，实现了由实物到空间概念建立的飞跃，有效促进学生立体感和空间想象能力的发展，让学生养成观察的习惯，通过不断实践和积累，建立起空间想象能力的雏形。

3.记忆也可以积累空间表象。心理学研究表明，任何一个对象，只要多次刺激感官形成表象，就能牢固地记忆在大脑中。因此，教师要对某一个知识点不断刺激，强化学生的表象记忆，延长表象持续的时间，从而增加学生的表象积累。

很多在教学一线的教师发现，部分学生对于面积大小的计量单位掌握情况欠缺，出现张冠李戴的现象。这就要求教师要认真分析学生的思维特点，加强学生的感知体验，强化对知识的理解和构建。

如，在教学“面积单位”时，教师先出示边长是1厘米的小正方形，让学生直观感知1平方厘米的大小。随后，教师提出问题“找一找，生活中哪些物体表面的面积大约是1平方厘米？”学生很快找到相应的物体：大拇指的指甲、衣服纽扣、魔方中的一块、电灯开关按钮等。最后，教师再设计问题“估一估，这块橡皮擦表面的面积大约是多少平方厘米？”

学生通过感知和寻找，在脑海中形成了1平方厘米大小的表象，也就是建立了1平方厘米大小的标准。在估一估环节中，学生会自觉地用这个头脑中的1平方厘米表象的大小作对比，甚至会有学生直接想象它们的大小关系并比较，从而找出答案。在学生后续学习估测较大的面积时，空间表象的积累和记忆作用将更加明显。在这里，强化和比较帮助学生进一步完善了记忆中的空间表象，不仅达到了积累表象的目的，同时确保了空间表象的清晰度。

二、重视操作分析，再造空间表象

儿童心理学家皮亚杰认为，空间观念的形成不像拍照，要想建立空间观念，必须有动手做的过程。通过摆一摆、量一量、看一看和想一想等实践活动，让学生亲身体验、理解新知，从而提高空间想象能力。空间想象是一种思维活动，它通过操作和分析改变空间表象的某些方面，形成新的空间表象。因此，教师在教学过程中应注重操作和实践，引导学生探究和找寻，启发他们亲身收集信息，并对信息进行整理、分析、概括和小结，为学生营造更加广阔的想象空间。

1.推理是营造空间表象的内在条件。例如，在教学苏教版“圆的面积”时，这节课是公开教学的熟课，笔者好几次聆听教师的教学，看到了不同的教学方式。A教师首先提问：“我们应该怎样探索圆的面积？说说你的想法。”由于有了求平面图形面积的探索经验，学生自然而然想到了用割、移、拼的方法把未知图形转化成已知图形求解。有了探索的方法，学生开始了操作活动，他们把圆平均分成16份，通过割、拼将圆转化成平行四边形。教师让学生再次操作，将圆平均分成32份后拼接成平行四边形，并把实践成果张贴在黑板上。学生完成后，教师组织学生进行观察并提问：“用16份拼成的图形和用32份拼成的图形有什么相同之处？有什么不同之处？如果平均分的份数越多，拼成的图形会更接近哪种我们熟悉的图形。”学生闭上眼睛，努力在大脑中提取表象，一个无限接近的图形呼之欲出——长方形。这时，A教师的教学戛然而止，而B教师将推理活动更进一步。“想一想，圆形的面积通过N次分割和拼搭后，除了能拼成一个长方形外，还能拼成其他熟悉的图形吗？”学生再次进行推理和表象再造，得到回答：“能！还能拼搭成三角形和梯形！”

A教师和B教师都非常重视操作后的推理和思维，让学生不仅经历了等积变形的全过程，看到了实践探索的显性成果，而且利用现有资源促使学生在头脑中建立起新的形象，这是一个对空间表象的再造过程，正是这些再造想象，学生知识得到了扩充和丰富。教师通过实践操作后的合理推理，使学生逐步体悟和强化了空间观念。B教师除了给学生提供实践操作的空间外，再用“拼成不同图形”的合情推理，使学生跳出思维定式，积累了更有挑战性的空间想象力，给学生思维的提升提供了跳板。

2.综合是空间表象形成的重要途径。教师可以向学生展示空间想象由始至终变化的整个过程。在展示中，教师要通过问题引导的方式，帮助学生深入观察与分析空间表象的整个运动过程，从而在头脑中形成清晰的动态表象。这样的综合，能让学生更好地理解知识间无形的纽带。

如，在教学五年级“多边形的面积”时，为了让学生了解多边形面积之间的联系，教师设计了“画一画”活动。活动一：画一个高是3厘米，面积是12平方厘米的梯形。学生画出了不同的梯形：a.上底为1厘米，下底为7厘米；b.上底为2厘米，下底为6厘米；c.上底为3厘米，下底为5厘米……把这些形状不同但面积相等的梯形放在一起观察比较，学生很快就发现了“这些梯形的上底加下底的和都是8厘米”的规律。活动二：画一个高是3厘米，面积是12平方厘米的三角形。学生操作后得出这个三角形的底是8厘米。活动三：观察三角形的底和梯形的上、下底，想一想，它们有什么联系？学生恍然大悟，原来可以把三角形看成上底为0厘米，下底为8厘米的梯形。活动四：讨论交流“你还想到了什么？”使学生自然地联想到平行四边形的底和梯形上、下底之间的关系。

三、深化创新体验，促进空间想象

课程标准明确指出：教学活动应激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生的数学思考，鼓励学生的创造性思维。人类进行各种各样的创造活动主要通过表象改造而实现，激发学生产生具有创意的想法、观点，这些恰好是创造性空间想象能力的具体表现，也是其他创造性成果的前提。因此，教师要选择学生喜闻乐见的，能激发他们兴趣的载体，让学生去创新、去发现，形成新颖的创造性空间想象，最终培养学生的创造性思维。

丰富的想象力是创新的动力，是创造的源泉，而创造是一种实践活动。例如，在教学五年级“圆的认识”后，教师提出问题：“如果汽车的轮子是方形的，你认为合适吗？”学生想象汽车用方形轮子的场景，并用手势起伏表现汽车行驶时的颠簸不平。这时，教师给学生提出建议，用硬纸板做一个圆形和一个正方形车轮，找出它们的中心点，再分别模拟车轮的滚动过程，看看两种车轮的中心点在运动中的位置变化。学生通过操作得出：圆形车轮的中心点（即圆心）到圆上的距离处处相等，所以无论怎么滚，中心点运动的轨迹都是一条直线（如图1），而正方形的车轮中心点到边上的距离各不相等，中心点运动的轨迹是一条曲线（如图2）。

图1

图2

教师可以进一步提问：“如果把车轮设计成正方形，如何才能让汽车平稳行驶呢？”学生又开始了新的探索，通过滚动、操作、尝试，终于又发现了一个规律：平稳就意味着中心点的运动轨迹是平直的。既然运动物体中心点的轨迹是一条曲线，那就换位思考，将路面也做成曲线，当滚动到正方形顶点时，路面就凹下去；当滚动到正方形边时，路面就凸起来，而中心点的轨迹仍保持平直状态（如图3）。当这个问题解决后，学生纷纷展开想象，车轮也可以设计成其他形状，比如三角形、椭圆形……只要设计出与之相匹配的特殊路面，任何形状的轮子都能平稳行驶。

图3

空间想象是学生思维活动的外在表现。这样的体验活动促进学生逻辑思维的形成，帮助学生掌握科学的学习方法，从而强化了思维能力。

对于小学阶段的学生而言，空间观念的形成是从一开始基本空白到模糊的意识，空间想象力的培养是一个逐步、渐进有序继而提高的过程。教师应把培养学生的空间想象能力贯穿到整个教学中去，使其最终转化成学生分析问题、解决问题的能力。

（责编李琪琦）

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