超声辅助磨削陶瓷材料的裂纹产生与扩展仿真研究

梁志强，田梦，王秋燕，王西彬，周天丰，吴勇波，焦黎

（1.北京理工大学先进加工技术国防重点学科实验室，北京100081；2.秋田县立大学系统科学技术学部，秋田015-0055，日本）

超声辅助磨削陶瓷材料的裂纹产生与扩展仿真研究

梁志强1，田梦1，王秋燕1，王西彬1，周天丰1，吴勇波2，焦黎1

（1.北京理工大学先进加工技术国防重点学科实验室，北京100081；2.秋田县立大学系统科学技术学部，秋田015-0055，日本）

基于光滑质点流体动力学（SPH）法，研究超声磨削陶瓷材料过程中磨粒冲击工件的裂纹产生及扩展情况，揭示不同超声冲击速度下材料的去除特性及表面层损伤规律。仿真结果表明：磨粒以不同速度压入工件一定深度后，工件开始产生侧向裂纹和径向裂纹；随着冲击速度的增大，工件材料受冲击部位周围的局部崩碎现象明显减少，产生侧向裂纹时磨粒压入工件的临界深度减小，而产生径向裂纹时的临界深度无明显变化。磨粒压入工件的深度增加，观察两种裂纹的扩展情况发现：冲击速度提高，侧向裂纹扩展速度变慢、尺寸减小，而径向裂纹则无明显变化。证实了随着冲击速度的提高，即超声效果加强时，工件的塑性域去除范围增大，但不会引起表面层损伤增大，最终表面质量得到提高。

机械制造工艺与设备；超声辅助磨削；裂纹产生及扩展；光滑质点流体动力学法

0 引言

随着科技的发展，SiC陶瓷、A12O3陶瓷、玻璃等硬脆性材料因其硬度高、耐磨损、抗腐蚀等优点被广泛应用于机械、电子、光学、航空航天、国防军工等领域［1-3］，然而这些材料往往脆性很大，加工过程中会在工件表面/亚表面形成微裂纹，从而影响工件的使用性能。国内外广泛的研究证实超声辅助磨削在降低磨削力、提高工件表面加工质量、降低工件表面损伤等方面有着显著的优势［4-6］。

通常对磨削机理的研究是通过实验来完成的，而实际磨削实验成本高、实验条件要求复杂，因此存在着许多困难［7］。目前，已有很多学者利用有限元仿真的方法对磨削机理进行研究，樊俊铃等［8］利用Abaqus有限元软件研究弹塑性疲劳裂纹的扩展行为，结果显示疲劳裂纹扩展过程中温度信号的变化可用于裂纹扩展规律的研究。而基于网格划分的有限元仿真在模拟磨削过程中会遇到以下难题：网格由于产生大变形畸变而终止计算、切屑分离准则较难准确定义、刀具与工件之间的摩擦较难处理等［9］。近年来，在切削仿真领域发展起来一种相对新型的数值计算方法，即光滑质点流体动力学（SPH）法，SPH法是一种纯Lagrange无网格算法，由Lucy［10］、Gingo1d等［11］和Monaghan［12］开发得到，其克服了网格划分法由于产生大变形畸变而终止计算这一难题。Ruttimann等［13］研究单颗磨粒磨削过程，工件由SPH粒子组成，观察难加工材料的毛刺产生过程；徐世龙等［9］利用SPH法对磨削机理进行仿真，发现基于SPH法的磨削仿真能够很好地解释磨削过程中工件材料的弹塑性变形行为和切屑的形成情况；Wang等［14］利用SPH法模拟单颗SiC磨粒冲击工件过程，观察裂纹产生过程并与实验进行对比分析，结果得出加载时工件产生中位裂纹，直到卸载时闭合，同时得出裂纹产生引起材料去除。

在超声磨削中，磨粒对工件会产生较强的冲击作用，随着振动效果加强，冲击速度提高，材料裂纹的产生及扩展机制会呈现不同。然而这些过程难以用实验的方法来直接观察。

因此本文采用SPH法模拟磨粒在不同速度下冲击A12O3陶瓷工件的过程，观察不同冲击速度时工件裂纹的产生及扩展情况，分析冲击速度对径向裂纹和侧向裂纹产生时的临界深度的影响规律，进而揭示不同超声效果下，材料的去除特性及表面损伤情况。

1 压痕理论

理想点压头与工件表面接触可以模拟为一个受法向集中载荷F作用的各向同性弹性半空间问题，即弹性力学的Boussinesq问题，球形极坐标系统中弹性应力场如图1所示［15］，r为应力场中任意一点到接触点的距离。假设φ=0°时，在Oxz平面中示出了应力场的极坐标分量σθθ、σrr、σrθ.

图1　Boussinesq应力场Fig.1 Boussinesq stress fie1d

由于接触点处材料会发生不可逆形变，所以压痕形变区的应力场完整描述不能仅采用Boussinesq解。目前普遍认可的一个弹/塑性压痕模型如图2所示［15］，d0为压入深度。图2中材料与压头直接接触区域形成了一个刚性的“塑性核”，特征尺寸ρ与压痕尺寸近似相等。在泊松比v=0.25时实际压痕应力场公式如（1）式所示［15］。

式中：B为常数，用于表征局部应力场的强度，B= 6EV/5π，E为弹性模量，V为压痕体积。

对于四棱锥压头来说，通常观察到的裂纹类型为径向裂纹、中位裂纹及侧向裂纹3种，如图2所示。它们的成核位置为材料内部最大拉应力的位置：径向裂纹一般在材料表面压痕边界处成核，中位裂纹和侧向裂纹主要在压头加载方向上弹/塑性边界处成核。因此，只需考虑θ=±π/2 rad和θ= 0 rad两个区域的主应力分布情况，则（1）式变为3种裂纹的成核驱动力［15］。

图2　弹/塑性压痕模型Fig.2 Mode1 of e1astic/p1astic indentation

式中：p=F/πr2（对于尖锐锥形压头，压痕形变区表面所承受的平均接触应力为p0，p0=F/S）；q=B/r3；上标R、M及L分别代表径向裂纹、中位裂纹及侧向裂纹。

裂纹形成后，必然引起应力场的重新分布，一旦裂纹开裂现象发生，后续的裂纹扩展以及新的压痕裂纹的形成就不能用（1）式进行解释［15］。因此，仿真中最初产生的裂纹利用（2）式、（3）式、（4）式进行解释检验。

2 磨粒冲击工件仿真条件及仿真模型

径向超声振动磨削的原理如图3所示，对工件施加了砂轮径向的超声振动。图3中，R为砂轮半径，vs为砂轮线速度，ap为磨削深度，vf为工件进给速度，f表示为径向超声振动。本文中，将单颗磨粒与工件接触瞬间简化为压痕实验中压头压入工件的过程，F为工件所受载荷，2θg为磨粒锥顶角。为研究不同超声冲击效果对材料去除特性与表面损伤层的影响，利用 SPH法模拟磨粒在不同速度下冲击A12O3陶瓷工件的过程，观察裂纹的产生及扩展情况。

仿真软件采用ANSYS14.0/LS-DYNA，仿真中磨粒采用正四棱锥压头模型，利用Lagrange网格对压头建模，利用SPH法对工件建模，压头的材料选用金刚石，由于金刚石材料的硬度大于工件材料，因此定义压头为刚体，工件材料选择A12O3陶瓷，本构模型选择JH-2模型，A12O3陶瓷的JH-2模型参数在表1［16］中给出，其中A为初始强度参数；B为断裂强度系数；C为应变率系数；M为断裂强度指数；N为初始强度指数。正四棱锥金刚石压头冲击工件的SPH模型如图4所示。

图3　超声辅助磨削中单颗磨粒磨削过程示意图Fig.3 Grinding process of sing1e grit in UAG

表1　A12O3陶瓷JH-2模型材料参数Tab.1 Constitutive parameters of A12O3ceramics

图4　压头冲击A12O3陶瓷仿真SPH模型Fig.4 SPH impact mode1

磨粒与工件初始距离为0.1 μm，坐标原点在工件上表面上，t=0时刻开始，压头沿y轴负向对工件进行冲击。仿真中定义的接触类型为CONTACT_ NODFS_TO_SURFACF。根据超声辅助磨削的磨削速度，将仿真中压头的冲击速度v定义为20～50 m/s.仿真的其他条件参数在表2中给出。

表2　仿真参数Tab.2 Simu1ation parameters

3 仿真结果及分析

根据上述仿真模型，分析7种磨粒冲击速度（见表2）下工件变形过程中裂纹产生及扩展的影响。

图5显示了冲击速度分别为20 m/s、30 m/s、40 m/s和50 m/s时工件表面和距离表面0.85 μm深度下的横截面在压头压入同一深度（ae= 0.85 μm）时的应变云图。

观察工件表面，发现冲击速度较小（v=20 m/s）时，冲击点周围局部崩碎较多，表面破坏明显，如图5（a）v=20 m/s所示。随着冲击速度逐渐增大，工件表面的崩碎逐渐减少直至转变为微裂纹，且应变分布逐渐与压头形状吻合，如图5（a）v=40 m/s和v=50 m/s所示。

观察4种速度下距离表面0.85 μm深度下工件的横截面应变图，冲击速度v=20 m/s时，裂纹并未成形，而增大至50 m/s后冲击中心区产生裂纹，如图5（b）v=50 m/s所示。

图5　工件表面和距离表面0.85 μm深度下横截面的塑性应变Fig.5 P1astic strains of surface of workpiece and its cross section at depth of 0.85 μm from workpiece surface

随着压头继续压入，工件表面开始产生径向裂纹，图6截取了冲击速度分别为20 m/s、25 m/s、30 m/s、34 m/s、40 m/s和50 m/s时工件时表面产生径向裂纹情况。图6中各速度下分别截取裂纹产生前、裂纹产生时及裂纹扩展后压入深度的工件表面应变图，其中aec为径向裂纹产生时刻的临界压入深度。

本研究中，压头压入深度范围为0～1.1 μm，由于材料塑性变形区的特征尺寸与压痕尺寸近似相等，所以考虑的裂纹成核位置，即应力场中任意一点到接触点处的距离r的范围约为0～3 μm.因此，在20 m/s、30 m/s、40 m/s速度下，由（2）式可得，径向裂纹产生时刻工件表面处的σR＞0，即在本仿真中径向裂纹产生。对于中位裂纹，可在径向裂纹产生前用（3）式检验，得出σM＜0，即径向裂纹产生前无中位裂纹产生。

径向裂纹成核后会沿试件表面向外扩展，引起材料损伤。观察裂纹产生时刻，随着冲击速度增大，裂纹尺寸及数量没有明显变化，表明工件表面损伤没有增加。

图7为工件在7种冲击速度下产生径向裂纹时刻压头压入临界深度曲线图。随着冲击速度增大，径向裂纹产生时的临界深度没有明显的变化规律，即冲击速度的增大对径向裂纹的产生及扩展影响不显著。结合图6可知，冲击速度由20 m/s增大至50 m/s时，产生径向裂纹时刻的裂纹尺寸、数量及压头压入临界深度均没有明显变化，即超声效果加强时，由径向裂纹引起的表面损伤没有明显增加。

图6　不同速度下的径向裂纹产生情况Fig.6 The radia1 crack formation at differentimpact speeds

图7　不同速度冲击下产生径向裂纹时刻压头的压入深度Fig.7 Indentation depth at initiation time of radia1 crack under different impact speeds

图8　不同速度下的侧向裂纹产生时刻的塑性应变Fig.8 P1astic strains at initiation time of 1atera1 crack formation under different impact speeds

径向裂纹产生后，压头继续向下压入工件。在图5的中心区裂纹和径向裂纹的作用下，工件内部应力场发生显著变化，最终形成侧向裂纹，如图8所示。图8中分别截取了20 m/s、25 m/s、30 m/s、34 m/s、40 m/s、44 m/s、50 m/s速度下工件内部侧向裂纹产生时刻的应变图，其中a′ec为侧向裂纹产生时刻的临界压入深度。

图9为工件在7种冲击速度下产生侧向裂纹时压头压入工件的临界深度曲线图。由图9中可以看出，随着冲击速度增大，工件产生侧向裂纹的临界深度整体呈减小趋势，表明侧向裂纹更易产生。

侧向裂纹产生后会逐渐扩展至工件表面，从而引起工件的表面剥落甚至崩裂，使材料的去除方式由塑性域去除转变为脆性断裂。图10为压头分别在25 m/s、30 m/s、34 m/s、40 m/s、44 m/s、50 m/s的冲击速度下，均压入工件1.1 μm后工件内部的侧向裂纹扩展情况。将图8与图10综合分析，可以明显看出，冲击速度提高，即超声效果加强时，裂纹扩展速度变缓，尺寸减小。

图9　不同速度冲击下产生侧向裂纹时刻压头的压入临界深度Fig.9 Indentation depth at initiation time of 1atera1 crack under different impact speeds

图10　不同速度下相同压入深度时侧向裂纹的扩展情况（ae=1.1 μm）Fig.10 Propagation of 1atera1 crack under different speeds（ae=1.1 μm）

将径向裂纹和侧向裂纹的产生与扩展过程用图11的示意图进行表示。冲击速度提高对径向裂纹的产生和扩展影响不大，因此对工件引起的损伤也不会增大。而冲击速度对侧向裂纹的影响非常显著，首先，侧向裂纹产生时的临界深度随冲击速度的提高而减小，说明侧向裂纹易于产生，但随着压头继续压入工件，其扩展速度明显降低，尺寸减小，因此在后续冲击过程中不易扩展至工件表面，引起材料的脆性断裂。说明冲击速度的提高，改变了材料的去除方式，增大了塑性域去除范围。此外，已由图5可知，冲击速度的提高，能明显改变工件表面的局部崩碎现象，因此，工件的表面质量得到提高。

图12为冲击过程中工件所受法向力曲线图。径向裂纹产生时工件所受法向力达到最大，最大值随冲击速度由10.7 mN增大至13.7 mN.由此可知，裂纹产生时刻的临界应力值随冲击速度增大而增大。随压头继续压入，径向裂纹产生后会吸收部分的冲击能量失稳扩展，法向力降低。说明径向裂纹在一定程度上有利于减小法向力，即在磨削过程中会减小磨削力。

梁志强等进行了超声振动单颗磨粒划擦A12O3材料实验，沟槽形貌如图13所示［17］。磨粒材料为单晶金刚石，超声振动频率为21.95 kHz，切削过程中刀具移动速度为3.6 m/s，划擦过程中切深不断发生变化。随着切深的不断增加，工件所受切削力逐渐增大，最终导致材料脆性断裂的发生，此时，材料由塑性域去除转变为脆性断裂方式去除。图13中L表示工件材料发生脆性断裂前的沟槽长度，L值的大小与材料发生脆塑性转变的临界切深直接相关。该实验采用改变交流电压幅值的方法改变超声振幅，最终改变磨削过程中的超声冲击速度，研究了不同超声冲击作用效果对材料延性与脆性域转变的影响。图13（a）中超声振动子输入的交流电压幅值为50 V，L=135 μm.图13（b）中超声振动子输入的交流电压幅值为100 V，L＞210 μm.通过对比，可以得出：增强超声冲击速度后，材料的L值明显增大，材料发生脆性断裂的临界切深也明显增大。

通过分析仿真中陶瓷材料径向裂纹和侧向裂纹的产生和扩展情况，发现随着超声冲击作用的加强，工件的塑性域去除范围变大。超声振动单颗磨粒划擦A12O3材料的实验证实了材料发生脆性断裂的临界切深明显增加，在一定程度上证实了仿真结果。

图11　工件的裂纹产生及扩展过程Fig.11 The initiation and propagation processes of 1atera1 crack

图12　不同速度冲击下工件所受的法向力Fig.12 Simu1ated norma1 forces under different impact speeds

图13　单颗磨粒超声磨削工件的沟槽表面形貌Fig.13 Surface topographies of grooves obtained in scratching tests

4 结论

本文为揭示超声辅助磨削中不同冲击速度下工件材料的去除特性及表面层损伤情况，利用SPH法对不同冲击速度下A12O3陶瓷裂纹的产生及扩展情况进行仿真，并与实验进行对比，结论如下：

1）随磨粒冲击速度增大，工件表面的局部崩碎现象明显减少，且粒子飞溅变少。

2）随磨粒冲击速度增大，由径向裂纹引起的工件表面损伤没有增加；冲击产生的径向裂纹在一定程度上能减小法向力。

3）随磨粒冲击速度增大，即超声效果加强时侧向裂纹更易产生，但扩展速度变缓，尺寸减小，工件材料塑性域去除范围增大，表面质量提高。

（References）

［2］Ishihara M，Baba S，Takahashi T，et a1.Fundamenta1 thermo mechanica1 properties of SiC-based structura1 ceramics subjected to high energy partic1e irradiations［J］.Fusion Fngineering and Design，2000，51：117-121.

［2］陈维平，韩孟岩，杨少锋.A12O3陶瓷复合材料的研究进展［J］.材料工程，2011，21（3）：91-96. CHFN Wei-ping，HAN Meng-yan，YANG Shao-feng.Research progress of A12O3ceramic composites［J］.Journa1 of Materia1s Fngineering，2011，21（3）：91-96.（in Chinese）

［3］Saito T，Kawamoto H，Yamamoto T，et a1.Lattice strain and dis-1ocations in po1ished surfaces on sapphire［J］.Journa1 of the A-merican Ceramic Society，2005，88（8）：2277-2285.

［4］ Liang Z，Wu Y，Wang X，et a1.A new two-dimensiona1 u1trasonic assisted grinding（2D-UAG）method and its fundamenta1 performance in monocrysta1 si1icon machining［J］.Internationa1 Journa1 of Machine Too1s and Manufacture，2010，50（8）：728-736.

［5］Tawako1i T，Azarhoushang B，Mohammad R.U1trasonic assisted dry grinding of 42CrMo4［J］.The Internationa1 Journa1 of Advanced Manufacturing Techno1ogy，2009，42（9/10）：883-891.

［6］Uh1mann F，Spur G.Surface formation in creep feed grinding of advanced ceramics with and without u1trasonic assistance［J］.CIRP Anna1s-Manufacturing Techno1ogy，1998，47（1）：249-252.

［7］米召阳，梁志强，王西彬，等.基于光滑粒子流体动力学法单颗磨粒超声辅助磨削陶瓷材料的磨削力仿真研究［J］.兵工学报，2015，36（6）：1067-1073. MI Zhao-yang，LIANG Zhi-qiang，WANG Xi-bin，et a1.A simu-1ation investigation on grinding forces in u1trasonic assisted grinding of ceramics with sing1e abrasive grain by using SPH method［J］. Acta Armamentarii，2015，36（6）：1067-1073.（in Chinese）

［8］樊俊铃，郭杏林.弹塑性疲劳裂纹扩展行为的数值模拟［J］.机械工程学报，2015，51（10）：33-40. FAN Jun-1ing，GUO Xing-1in.Numerica1 simu1ation on e1asticp1astic fatigue crack growth behavior［J］.Journa1 of Mechanica1 Fngineering，2015，51（10）：33-40.（in Chinese）

［9］徐世龙，林建忠，杨玉廷.基于SPH方法的磨削机理仿真研究［J］.制造技术与机床，2012（12）：136-139. XU Shi-1ong，LIN Jian-zhong，YANG Yu-ting.Simu1ation study of grinding mechanism based on SPH［J］.Manufacturing Techno1ogy &Machine Too1，2012（12）：136-139.（in Chinese）

［10］Lucy L.A numerica1 approach to the testing of the fission hypothesis［J］.Astronomica1 Journa1，1977，82（12）：1013-1024.

［11］Gingo1d R，Monaghan J.Smoothed partic1e hydrodynamics：theory and app1ication to non-spherica1 stars［J］.Month1y Notices of the Roya1 Astronomica1 Society，1977，181（3）：375-389.

［12］Monaghan J.An introduction to SPH［J］.Computer Physics Communications，1988，48（1）：89-96.

［13］Ruttimann N，Buh1 S，Wegener K.Simu1ation of sing1e grain cutting using SPH method［J］.Journa1 of Machine Fngineering，2010，10（3）：17-29.

［14］Wang J，Shimada K，Mizutani M，et a1.Materia1 remova1 during u1trasonic machining using smoothed partic1e hydrodynamics［J］. Internationa1 Journa1 of Automation Techno1ogy，2013，7（6）：614-620.

［15］龚江宏.陶瓷材料断裂力学［M］.北京：清华大学出版社，2001. GONG Jiang-hong.Fracture mechanics of ceramics［M］.Beijing：Tsinghua University Press，2001.（in Chinese）

［16］Cronin D，Bui K，Kaufmann C，et a1.Imp1ementation and va1idation of the Johnson-Ho1mquist ceramic materia1 mode1 in LSDyna［C］∥4th Furopean LS-DYNA Users Conference.U1m，Germany：ARUP，2003.

［17］Liang Z，Wang X，Wu Y，et a1.Fxperimenta1 study on britt1educti1e transition in e11iptica1 u1trasonic assisted grinding（FUAG）of monocrysta1 sapphire using sing1e diamond abrasive grain ［J］.Internationa1 Journa1 of Machine Too1s and Manufacture，2013，71（8）：41-51.

Simulation Investigation on Crack Initiation and Propagation in Ultrasonic Assisted Grinding of Ceramics Material

LIANG Zhi-qiang1，TIAN Meng1，WANG Qiu-yan1，WANG Xi-bin1，ZHOU Tian-feng1，WU Yong-bo2，JIAO Li1
（1.Key Laboratory of Fundamenta1 Science for Advanced Machining，Beijing Institute of Techno1ogy，Beijing 100081，China；2.Department of Systems Science and Techno1ogy，Akita Prefectura1 University，Akita 015-0055，Japan）

Based on smoothed partic1e hydrodynamics（SPH）method，the initiation and propagation of the cracks in the process of sing1e abrasive impacting a workpiece are simu1ated during u1trasonic assisted grinding of ceramics materia1，and the remova1 characteristics and surface 1ayer damage of materia1 under different u1trasonic impact speeds are revea1ed.The simu1ation resu1ts show that the 1atera1 and radia1 cracks occur initia11y when sing1e abrasive is pressed into the workpiece at a certain depth under different impact speeds.With the increase in impact speed，the fractures in action area are significant1y reduced，and the critica1 pressed depth of abrasive is decreased when a 1atera1 crack is generated，whi1e the critica1 pressed depth of abrasive is unchanged obvious1y when a radia1 crack is generated.By observing the propagation of the two kinds of crack with the increase in the pressed depth，it can be found that the propagation ve1ocity and geometric size of 1atera1 crack decrease，whi1e the radia1 crack has no obvious change.The resu1ts show that the ducti1e region remova1 of ceramics materia1 is enhanced with the in-crease in impact speed，whi1e the damage of surface 1ayer is not en1arged，and the surface qua1ity is improved.

manufacturing techno1ogy and equipment；u1trasonic assisted grinding；crack initiation and propagation；smoothed partic1e hydrodynamics method

TG580.1

A

1000-1093（2016）05-0895-08

10.3969/j.issn.1000-1093.2016.05.017

2015-11-21

国家自然科学基金项目（51205024）；国家重点基础研究计划项目（2015CB05990）

梁志强（1984—），男，副教授，硕士生导师。F-mai1：1iangzhiqiang@bit.edu.cn