汽轮机转子枞树型轮缘的强度评估

郭勇，赵海峰，祁乃斌，赵卫军，孙敏，袁永强

（东方汽轮机有限公司，四川德阳，618000）



汽轮机转子枞树型轮缘的强度评估

郭勇，赵海峰，祁乃斌，赵卫军，孙敏，袁永强

（东方汽轮机有限公司，四川德阳，618000）

文章以一种新型的枞树型轮缘为研究对象，讨论了它的强度评估方法。文章利用解析法表征枞树型轮缘拉应力、弯应力和剪应力，确定各应力的校核截面位置和特征。同时还讨论了在强度校核中的关键技术，复杂结构的离心力计算问题，上述问题的解决为枞树型轮缘强度计算的程序化奠定了基础。理论分析和数值计算结果显示，文章给出的方法能快速准确地进行枞树型轮缘强度分析，适用于汽轮机概念设计阶段轮缘的选择和设计。

汽轮机，枞树型轮缘，强度

1　前言

汽轮机转子的轮缘连接着叶片，在传递载荷的同时还承受着高速转动所产生的离心力，是最易破坏的转子部分。特别是，随着汽轮机单台功率向更大的方向发展，转子直径越来越大，叶片也更长、更重，轮缘承受的作用力也越来越大，因此轮缘的强度已成为汽轮机设计者重点关注的内容之一。

枞树型轮缘因其装卸方便、承载能力高，常常用在低压末级连接机组中最长、最重的叶片上。这种轮缘结构一直是汽轮机技术的研究者和实践者重点关注的对象。王耕学［1］、魏先英［2］通过实验的方法研究了枞树型轮缘中各个齿的受力情况。而另外的一些研究者则利用有限元技术对枞树型轮缘进行强度评估［3-5］，特别是随着有限元工具的进步，这种评估方法也越来越多地应用于设计实践中。采用实验研究枞树型轮缘的应力特性虽然能准确反应枞树型轮缘的应力应变特性，但是成本高、周期长。采用有限元的方法，需要专业工具，并且环节多、操作复杂、对设计者要求高。特别是在机组的设计初期，在进行深入的分析和设计之前，需要一种快速高效的方法甄别出合适的型线结构。利用平均应力对轮缘强度进行评估一直被作为汽轮机设计的基本方法长期应用［6］。这种方法的优势在于原理直接、操作方便、反应快速、标准完善。但由于叶根型线的发展，传统的评估方法对新型枞树型轮缘强度评估误差较大。本文针对一种新型的枞树型轮缘，以平均应力校核为基础发展了枞树型轮缘的评估方法，同时还编制了枞树型轮缘强度分析工具。

2　枞树型轮缘的校核截面

一般来说，应力校核截面是最危险或者最先可能遭到破坏的截面，这种截面常是最大平均应力所在的截面。图1为文献［6］中枞树型轮缘的应力校核截面示意图。图2是一种常用的新型枞树型轮缘的型线示意图。图1中枞树型轮缘的结构明显异于图2的结构。

图1　文献［6］中枞树型轮缘齿的受力图

图2　常用的枞树型轮缘型线

对图2所示枞树型轮缘进行破坏性实验发现，枞树型轮缘被剪切破坏的截面并不完全和轮缘的角度线平行，如图3所示。实验的剪切破坏面与图1给出的和轮缘角度线平行的应力校核截面并不一致。因此，采用图1的强度校核方法校核图2所示轮缘将给机组运行带来隐患。针对这种情况，本文以图2所示枞树型轮缘型线为对象研究轮缘齿的剪切应力和弯应力。

图3　破坏性试验中轮缘的破坏情况

图4　枞树型轮缘齿的局部图

设在离心力的作用下，叶根对轮缘接触面的压强为P，轮缘齿的上边缘和下边缘相交于点pt1，角度为S1，见图4。点pt2到pt3为叶根和轮缘的接触区域，长度为l4。设应力校核面过点pt4。令应力校核面和接触面的角度为S2，点pt1到点pt2的距离为l1，点pt1到点pt4的距离为l2，点pt3到点pt4的距离为l3。轮缘厚度为B。

考虑以下2种情况：

（1）若点pt4在点pt2到pt3之间（见图4），则应力校核面的剪应力为:

（2）若点pt4在点pt3之后，则应力校核面的剪应力为:

式（1）和式（2）中l3和S2确定了应力校核面的位置。在轮缘和作用压力P一定时，τ是l3和S2的函数。求式（1）和式（2）的最大值即可得到最大剪应力所在的截面。式（1）分别对l3和S2求导，得：

根据函数有限域的极值判断法则，当l3=0，S2=90-0.5S1时，式（1）取最大值。

同理，式（2）对l3和S2求导，得：

则当l3=0，S2=90-0.5S1时，式（2）取最大值。

本文采用分段的方法对枞树型轮缘齿所受的剪应力进行描述。各段应力函数的最大值是相同的，并且位置也一样，其最大应力的大小和位置由式（3）或式（4）确定。

采用前述对最大剪应力分析相同的方法，对枞树型轮缘齿所受弯应力进行分析。图4所示应力校核面的弯应力计算公式为：

显然，δ是l3和S2的函数。采用和剪应力分析相同的方法，计算式（5）对l3和S2的偏导，以确定最大弯应力所在的位置和大小。

分析式（6）和式（7），可知当l3=l1，S2=90-0.5S1时，δ取最大值，其最大值为:

同时，若l3＜l1，则相应的弯应力最大值为：

比较式（8）、（9）和式（3）、（4）可以看出，最大剪应力和最大弯应力的发生截面是平行的，但所处的位置距离pt1的距离不同。另外，最大的拉应力截面可参见文献［7-8］选择，其位置如图2所示。

3　轮缘离心力的计算方法

枞树型轮缘的应力计算中，需要计算轮缘部分的离心力。以文献［8］中的拉应力计算为例，图5中A-A截面的拉应力计算公式为：

式中，fbcos（θ）为叶片和轮缘接触力沿轮缘中心线方向的分量；n为轮缘的齿数；fr为轮缘的离心力；SA为A-A截面面积。

图5　枞树型轮缘型线的拉应力校核面

设图5所示轮缘厚度为B，密度为ρ，A-A截面以上部分中心为（xc，yc），面积为S，转动角速度为ω，则图5轮缘离心力可表示为：

式（11）中（xc，yc）的坐标原点为转子旋转中心。

应用式（11）的难点是计算A-A截面以上部分轮缘面积S及中心位置（xc，yc）。为了方便计算，采用插值的方法将弧段折线化（见图6），再计算多边形面积。图6为了表示方便，将弧线段折线化的插值点取得较少。实际中这些插值点可每隔0.01弧度插一个点，这样计算的面积精度就可以满足工程校核需要。

图6　轮缘A-A截面以上的形状折线化

图6所示多边形面积的计算方法见式（12）［9］。

根据多边形的中心定义，可以采用式（13）计算图6轮缘部分的中心坐标。

式（11）～（13）可以方便地编制成计算机执行的程序代码。

4　计算实例

采用上述方法编制了轮缘快速评估的代码，本文给出了一个计算实例。实例的轮缘型式为新型四齿型枞树型轮缘型线。叶片的离心力为11 000 kN，轮缘外径为2 940 mm，轮缘的厚度为600 mm，转子转速为3 000 r/min，根据分析轮缘的强度校核截面见图7。

图7　一种枞树型轮缘的强度校核面

图7中给出了4种应力校核的截面。其中弯应力截面是一个虚拟的截面，采用这个截面进行轮缘齿的弯曲强度评估的结果偏安全。图7中的T截面是按照图1中方法给出的和轮缘角度线平行的截面。采用前述方法分析，图7中各个截面的应力见表1。

从计算结果可以看出，采用图1方法选择剪应力校核截面上的应力较小，但两者的差值不大，主要是2个截面的角度差别小导致的。在两者角度差别大时，T截面不适宜作为剪应力的校核截面。由于剪应力和弯应力的校核截面平行，因此弯应力的校核中也存在相同的问题。

表1　应力计算结果

5　小结

本文讨论了一种新型的枞树型轮缘型线的校核方法，这种校核方法适用于概念设计阶段对轮缘型线选择的需要。这种校核的方法以平均应力计算为基础，在深入分析各截面的剪应力、弯应力以及拉应力解析表达的基础上，选择最大应力发生截面作为强度校核截面。同时对轮缘应力计算中的关键技术问题——不规则形状的离心力计算进行了讨论。

采用上述方法计算了一种新型枞树型轮缘的受力情况，比较了不同截面的受力差别。本文给出的方法能快速准确地进行枞树型轮缘强度分析，适用于汽轮机新型枞树型轮缘的设计和校核。

［1］王耕学.对枞树型“叶根-轮缘”齿各齿载荷分配的分析［J］.汽轮机技术，1980，（3）：40-43.

［2］魏先英，余耀.700毫米长叶片枞树型叶根的各齿受力分布实验研究［J］.上海汽轮机，1989，（3）：34-39.

［3］孙雁，刘正兴.末级圆弧枞树型叶根与轮缘三维接触强度研究［J］.机械强度，2000，22（4）：315-318.

［4］沈珏铭，邬耀宗，朱季陶.叶轮强度的有限元法计算［J］.杭州大学学报，1989，16（1）：21-26.

［5］郑鑫元，曾闳.用三维有限元确定枞树型叶根的结构［J］.热力透平，1986，（3）：45-48.

［6］吴厚钰.透平零件结构和强度计算［M］.北京：机械工业出版社，1982.

［7］中国动力工程学会.火力发电设备技术手册［M］.北京：机械工业出版社，2007.

［8］丁有宇.汽轮机强度计算手册［M］.北京：中国电力出版社，2010.

［9］罗志强，钟尔杰.任意多边形面积公式的推导及其应用［J］.大学数学，2005，21（1）：123-125.

Stress Evaluation Method for Fir-tree Wheel Rim of Steam Turbine Rotor

GuoYong，Zhao Haifeng，Qi Naibin，Zhao Weijun，Sun Min，Yuan Yongqiang
（Dongfang Turbine Co.，Ltd.，Deyang Sichuan，618000）

This paper provides a stress evaluation method for a new fir-tree wheel rim.In this paper，the analysis method is used to describe the tensile stress，the bending stress and shearing stress and determine the position of check stress section.At the same time，the key technology is discussed to calculate the centrifugal force of the part of fir-tree wheel rim.This discussion is the foundation of program for a new fir-tree wheel rim stress.The theoretical analysis and numerical calculation result shows that the method will be adapted to high-effectively choose and design the fir-tree wheel rim in steam turbine concept design phase.

steam turbine，fir-tree wheel rim，stress

TH133

A

1674-9987（2016）03-0019-05

10.13808/j.cnki.issn1674-9987.2016.03.005

郭勇（1977-），男，高级工程师，2010年毕业于西安交通大学，现主要从事汽轮机轴系设计工作。