基于阈值函数方法的汽车加速度信号小波去噪研究∗

袁翔，李化，熊智

（长沙理工大学汽车与机械工程学院，湖南　长沙　410004）

基于阈值函数方法的汽车加速度信号小波去噪研究∗

袁翔，李化，熊智

（长沙理工大学汽车与机械工程学院，湖南长沙410004）

汽车的加速度是行驶过程中非常重要的参数之一。实测加速度时，受多种因素影响，会在测试信号中混入很多噪音，为了获取稳定的加速度信号，需对实测信号进行去噪处理。文中通过对几种基于阈值函数的小波去噪方法的比较，分别对仿真加速度信号和实测加速度信号进行去噪处理，并比较去噪效果，据此提出了进一步改进阈值函数的方向。

汽车；加速度信号；阈值函数；小波去噪；MATLAB

汽车行驶加速度信号包含了丰富的信息，它是路程对时间的二次微分，速率对时间的一次微分，急动度（加速度随时间的变化率，与交通工具变速时的舒适性有关）对时间的一次积分。因此，获取稳定、可靠的加速度信号是十分必要的。但路面的不平整造成汽车零部件之间的撞击、振动，车厢内部乘员的活动等引起的噪音都会直接干扰加速度信号的测量，去噪显得尤为重要。

和汽车在行驶过程中的加速度信号相比，由振动引起的噪音具有频谱广泛、频率复杂、振幅较小的特点。常用的去噪方法有很多，如低通滤波、中值滤波、自适应滤波等。这些去噪方法都是把信号当成一个整体进行处理，不能更深层地了解信号本质。如果能根据信号和噪音的特点，把含噪信号按照频率成分进行分离，再根据一定的规则去除信号中的噪音成分，最后重建分离的信号，就可以最大限度地去除噪音。小波去噪就是这样的工具。该文利用阈值去噪方法对汽车运行过程中的加速度信号进行去噪处理。

1　小波去噪的阈值方法

小波去噪是基于小波分解的行之有效的非平稳信号处理方法，通过特定的先验知识将信号在小波域上进行多分辨分析，可得到信号的不同频率成分。小波分解具有时频局部特性、多分辨率特性、解相关特性和小波基的多样性等优良特性。正是因为这些优良特性，小波去噪很受欢迎，在信号和图像处理过程中，其应用越来越广泛。

小波去噪是一种非参数方法，一维信号消噪过程可分为信号的小波分解、高频系数的阈值量化和小波的重构三步。

1.1小波去噪参数的选择

小波去噪涉及分解层数、小波基函数、阈值函数等多种参数，对各参数进行最佳设置，才能达到最好的滤波效果。下面测试多组参数组合，以选择最佳小波去噪设置参数，并重点讨论阈值函数对去噪效果的影响。

为了避免分解层数不当，使用MATLAB中的wmaxlev函数确定小波分解中的最大分解层数，并实际观察去噪波形选择合适的小波分解层数。

对于小波基，根据振动信号频谱广泛、频率复杂、振幅小的特点选取Daubechies（db N）和Symlet （sym N）小波基函数。这两组小波基函数具有较好的正交性、较高的消失矩、较高的正则性及适中的紧支长度。另外，由于汽车加速度信号对小波基的对称性要求不是很高，可采用近似对称的小波基。

小波的阈值去噪法的主要思想是含噪信号经过小波分解后，信号的小波系数会大于噪声的小波系数。如果阈值选择合适，则认为噪声的小波系数小于阈值，信号的小波系数大于阈值。因此，只要选出合适的阈值函数，就可以达到去除噪声的目的。

传统的阈值函数有硬阈值［见式（1）]和软阈值［见式（2）]之分。硬阈值能保护输入信号的局部特征，但是由于在定义域上不连续［如图1（a）所示]，容易使重构信号产生震荡，也就是伪吉布斯现象，从而丢失原始信号的光滑性。软阈值虽然会让重构信号更加平滑，但由于软阈值函数的导数不连续［如图1（b）所示]，会使重构信号与真实信号之间产生一定偏差。因此，需要对软、硬阈值函数进行改进。

图1　硬阈值与软阈值的函数图像对比

1.2阈值函数的改进

阈值函数的改进一般围绕软、硬阈值进行，其函数图像夹在硬阈值函数和软阈值函数图像之间，通常称作“半软阈值函数”。下面对三类改进型阈值函数进行比较，根据去噪后的信噪比及信号波形进行取舍，并分析最佳阈值函数的特点。

（1）硬阈值快速逼近。这类阈值函数的图像（如图2所示）与硬阈值函数图像较接近，不同的是，改进的函数图像在全定义域内是连续的，因而克服了硬阈值不连续的缺点，可避免重构信号产生伪吉布斯现象，使滤波波形更加光滑。其公式如下：

图2　硬阈值快速逼近的函数图像

（2）软阈值快速逼近。这类阈值函数的图像（如图3所示）与软阈值函数图像较接近，不同的是，该函数在阈值处基本为平滑连接，可避免因为软阈值的突变造成的导数不连续，从而避免软阈值的一些不利因素。其公式如下：

图3　软阈值快速逼近的函数图像

（3）根据情况快速逼近。这类阈值函数通过设置合适的参数，使函数图像（如图4所示）在软阈值图像与硬阈值图像之间调整。根据情况调整b、k的值，可使函数快速逼近硬阈值或软阈值，并且基本能在阈值处平滑连接，从而避免软阈值函数或硬阈值函数的不足。其公式如下：

式中：c≥0，m∈［-1，1]。

图4　根据情况快速逼近的函数图像

2　去噪实验

2.1仿真实验

以信噪比作为评判仿真加速度信号去噪效果的依据，同时参考去噪后的波形进行比较。为了能直观地观察去噪效果，使用专业的汽车系统仿真软件CarSim构造汽车加速度曲线，仿真时长为70 s，采样频率为50 Hz，将仿真数据导入MATLAB，构造加速度信号的仿真波形。以纵向加速度波形作为汽车加速度信号的理想波形（如图5所示），其图像包括高频信号和低频信号，这一特点也更加符合真实情况下的信号特征，适用于测试去噪效果。

图5　仿真加速度原始波形

使用MATLAB为理想加速度信号添加白噪声（如图6所示）测试去噪效果，信噪比为12.41 d B。白噪声可看作具有有理谱密度的平稳随机过程，其功率谱均匀分布于整个频率轴上，是一种最简单的随机过程。

图6　仿真加速度加噪信号

2.2仿真结果

2.2.1软、硬函数去噪实验

组合所有符合条件的参数，其中小波名分别为Sym2～Sym8、Db1～Db9，分解层数为1至wmaxlev函数返回的最大值。经比较，软、硬阈值去噪后得到的信噪比和图像完全相同。表1为信噪比排名前7位的参数组合。

表1　加速度去噪信噪比

从表1可知：第一种组合（小波名为Sym5，分解层数为4）的加速度仿真信号去噪效果最好。为了避免偶然因素，选取信噪比排名前三的小波函数继续探究，对比三类改进阈值函数的去噪效果。

2.2.2改进阈值函数去噪实验

因为改进阈值函数含有参数，可通过信噪比-参数图像直观地看出去噪后信号的信噪比随参数的变化关系。根据式（3）、式（4），第一种和第二种改进阈值只有一个可变参数，其信噪比-参数图像是一条二维曲线；根据式（5），第三种改进阈值有2个参数，其信噪比-参数图像是一个三维曲面。以Db5为例，汽车仿真加速度加噪信号在不同改进阈值函数下使用不同参数去噪之后的信噪比-参数图像变化情况如图7～9所示。

图7　硬阈值快速逼近的信噪比

图8　软阈值快速逼近的信噪比

图9　根据情况快速逼近的信噪比

小波函数为Sym5和Db8时，使用3个阈值函数去噪后的信噪比-参数图像的走势与图7～9类似，不再详述。小波函数、变量和信噪比之间的关系如表2所示。

表2　小波函数、变量和信噪比之间的关系

根据表2，对于每一个小波函数，均在第三种阈值函数即根据情况快速逼近改进阈值函数时获得最大信噪比；对每一组参数，均在小波函数Sym5时达到最大信噪比。另外，第一类小波阈值函数即硬阈值快速逼近改进阈值函数去噪后的信噪比相对于软、硬函数没有提高，可能是由于该类小波阈值函数不适合过滤此类信号。

再次选取信噪比排在前三位（如表3所示）的继续进行分析，通过去噪后波形比较去噪效果。

表3　信噪比前三的参数组合

以上3种情况滤波后的图像对比如图10所示，选择时间区间为0～80 s，加速度为-0.18～0.32 m/s2。从图10可见：这3种组合的去噪效果相近，都可较好地还原仿真信号的原始波形，但去噪后的波形或多或少会有一些毛刺。整体上讲，图10（c）所示Sym5、c=2、m=-0.52参数组合的去噪效果最好，既可较准确地还原为平滑的波形，也没有特别尖锐突出的毛刺。

图10　汽车加速度仿真信号去噪效果对比

2.3实测数据去噪

实车试验所用车辆为长丰猎豹，加速度传感器为MPU6050，采集路段为常德—汉寿，时间为2015 年5月中旬。与仿真数据不同，实测数据的真实值未知，无法使用信噪比评判，因而只能观察去噪前后的波形对比去噪效果。由于实测数据量很大，这里任选其中一段，对比去噪前后的效果。图11为实车试验所获取数据原始图像和去噪图像的效果对比。

图11　汽车加速度实测信号去噪效果对比

从图11可看出：原始信号中含有大量杂波，几乎无法分辨有用信号。图11（b）为第一种组合去噪之后的信号，它对实测信号的去噪取得了一定效果，但去噪后的信号中留下很多毛刺。图11（d）为第三种参数组合去噪之后的信号，虽然大部分杂波同样被去掉，但留下了很多尖锐的信号，特别是对突变信号的去噪效果不很理想。图11（c）为第二种组合去噪之后的信号，其中绝大部分噪音已经去掉，波形较平滑，去噪之后的图像走势和原始图像走势基本相同，说明这一组合能较好地去除实测信号中的噪音，具有良好的去噪效果。也就是说Sym5、c=2、m= -0.52参数组合的去噪效果最好。

通过去噪后的波形可大致推断出汽车的行驶状态。图11（c）显示的是去噪后的侧向加速度，大部分时间其值在零左右，据此判断该车行驶路面较为平坦。以左转为正方向，在610～620 s其加速度较大，持续时间较长，汽车可能是在十字路口左转；而在665～680 s其加速度较小，正负均有且变化较为剧烈，汽车极有可能是先向右避障，然后回到避障前的车道上。

3　结论和展望

该文通过比较3种改进型阈值函数对汽车加速度信号的去噪效果，发现根据情况快速逼近这种改进方法，在组合参数适当时，针对仿真信号和实测信号都能达到较好的去噪效果，能对真实环境下的实测信号进行去噪处理，且能满足应用要求。根据情况快速逼近这种方法为函数的改进提供了方向，改进后的阈值函数的图像需根据情况有针对性地向软、硬阈值靠近，这样可在综合两方优势的同时避免劣势。由于针对实测信号去噪后的曲线仍然有些毛刺，这种去噪方法还有待改善。如何获取更有效的阈值函数将是今后的研究重点。

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U461.6

A

1671-2668（2016）01-0001-05

2015-11-30

长沙理工大学开放基金项目（KF1503）