量具变色与应用：数学教学的变革

◆胡清六

量具变色与应用：数学教学的变革

◆胡清六

10.3969/j.issn.1671-489X.2016.03.038

数码（记数的记号）：1、2、3、4、5、6、7、8、9、0。幼儿从牙牙学语起，他的第一任教师——父母便教他数数；进入幼儿园、上小学，教师便教他认识如何记数和算数，用数码的组合来表示一切数的意义、写法、读法、算法，分辨位置顺序与数位顺序的产生、显示方法与应用极为重要。

如何显示数码的组合，能表示一切数的写法、读法、算法，是数学教学的主要内容。西师版《数学》二年级（下）第3页，内容若改为图1显示，得到“…千百十一”（位置顺序）。

图1　

不同的数学模型“…一（千） 一（百） 一（十） 一（个）”，得到“…千百十个”（数位顺序）；“…一（白）一（绿） 一（黄） 一（红）”，得到“…白绿黄红”（数位顺序）。

1　量具变色与应用，优化教学内容方式

用量具计量是产生数字的依据。本文中所提的量具，将对相同单位组合体制作的传统量具，通过变色制作显示不同单位的组合体，如图2所示十进制学生尺、四色形体显示仪。因任何一个较大的单位，它都显示一个较小单位的一定个数。当量具显示自然数的意义时，视为同色，数数——产生的数字是自然数。当量具显示10进制数的意义时，不同单位为异色，计数——得到不同单位各自的个数。如：用米尺计量，一物长数有1厘米的个数是23，其23是自然数，用位置顺序“十一”两位置，显示数码2、3所在位置得到自然数23；一物长2分米3厘米，用数位顺序“分厘”显示不同单位各自的个数2、3，得到10进制数23。

图2　

2　位置顺序的产生与应用

位置顺序的产生当教材中不同数学模型为同一单位（同色）的不同个数时，同一个数字，印度与中国显示不同，如：1000（千）、100（百）、10（十）、1（一）。在每档九珠的算盘上，确定某档位显示1珠，其位置用“一”显示，其1珠写作1（始终在这一位置，每次加1便产生一个不同的自然数）；当此位置满10向前一位进1，进1的位置用“十” 显示，其1珠写作10；同理，又进1的位置用“百”显示，其1珠写作100；再进1的位置用“千”显示，其1珠写作1000……得到位置顺序“…千百十一”。

位置顺序的应用

1）…千百十一。它显示十进位位置制，用同一位置数码的不同与同一数码位置的不同显示无穷个不同自然数的数字。如：“一”的位置显示一个数码，认识1、2、3、4、5、6、7、8、9、0；“十一”两位置各显示一个数码，认识10到99各不同自然数；“百十一”三位置各显示一个数码，认识100到999；……相同单位组合体中单位个数的多少，须通过数数才能知道，数数是产生自然数的依据；位置顺序是显示自然数写法的依据。在所有自然数中，只有1显示单位，1与0显示单位显现与否，其他自然数均显示这一单位的不同个数。

2）用位置写数，印度数字最好；按位置读数，中国数字最佳，如：500 000 000，五亿。用位置值的变化显示算理。用自然数表示的数量是整数（单名数）。

3　数位顺序的产生与应用

数位顺序的产生与应用当把教材中不同数学模型（白、绿、黄、红）看着是不同单位（教材中称为计数单位）时，必须明白：数学模型显示单位的意义，1显示单位的存在（写法），单位的标识（名称、符号、单位值、色彩……）分辨单位的不同（读法），并称为单位显示的三要素。凡用不同单位组合体显示一个数量时，单位三要素的显示尤为重要。“…千百十个”，十进制（左右相邻两单位关系为10的排列）显示，并作为数位顺序，1在不同数位显示不同单位的合并。计数就是数不同单位各自的个数，是产生十进制数的依据。用位数显示一个数量所用不同单位的个数，用数位显示该单位的个数（1、2、3、4、5、6、7、8、9、0），产生的数字是十进制数。用十进制数表示数量，一位数是单名数；两位或多位数是复名数。将复名数简写成单名数，用各组成单位与主单位的关系（单位关系显示仪）显示，或整数或小数。

数位顺序显示方式的拓展与应用空间的自然物、产品或物体具有的价值、长度、重量、面积、体积等都是量。不同的量都有各自的单位，因单位的名称不同，数位顺序显示有别：“…千百十个”，只适用于显示自然物、产品的多少；账目单“…万千百十元角分”，用于显示人民币的多少；“…米分厘毫”，适用于显示长度的多少；等等。通用的数位顺序显示方式为“…103102101100”，幂作为单位的标识并显示单位值，幂的底数10显示十进制，幂的指数显示数位（指数为0，显示主单位数位）。当显示数量的读写时，用不同单位的名称显示的数位顺序才能真实反映现实生活；当显示数量的计算时，当用降幂排列显示数位顺序，揭示算理。

4　自然数与十进制数的联系、显示与应用区别

联系…1000、100、10、1，当它们是自然数时，是用1在不同位置显示其写法；当它们是十进制数时，是用1在不同数位显示不同的单位。

显示自然数显示一个单位的各不同个数，相同单位组合体适用于显示自然物、产品的多少；十进制数显示不同单位各自的个数（最多为9），用不同单位的组合体，使人民币、长度、重量、面积、体积多少的显示更加简单、科学。

应用同一数量，分别用自然数与十进制数显示，数字相同。依据这一特征：用自然数显示的数量一定是整数；用十进制数显示的数量，或是整数，更多的是小数（在十进制数中用小数点标注主单位所在数位）。一个数字，用它显示数量的读写时，视它为十进制数；揭示多数量的联系（同一单位的个数变化）时，显示两数量的关系（求简比或比值），其中数量都要转换为用自然数显示。如此，学生才能真切理解数量关系，教育才能真实反映生活，与时俱进。

作者：胡清六，重庆清六教学仪器有责任公司（404506）。