高中物理中的小车运动另解

李天骄

湖北省襄阳五中

高中物理中的小车运动另解

李天骄

湖北省襄阳五中

物理学习进入高中阶段，力学和运动学成为整个高中的基础和重点，而牛顿三大运动定律是经典运动力学的理论基础和指导，几乎所有的后期学习到的动能定理、动量定理、动量守恒定律等实际上都是从牛顿三大运动定律中推导出来的，是为简化研究物体运动现象得出的公式及结论。无论是平时做题还是高考，小车运动是高中学生进行运动分析的综合性题类之一，怎样对运动力学活学活用，使解题更加直观、方便和快捷无疑是物理学习追究的一个目标，我们先从一个较简单的典型题目入手分析，探求多种解题方法，获取捷径。

一个质量为M=6kg的小车静止在水平面上，小车与水平地面间的动摩擦因数为0.1，现有一质量为3kg的小木块（可视为质点），从小车左端以6m/s的水平速度开始沿小车滑动，如图示。由于摩擦的缘故，小木块恰好停在小车的右端，已知小木块与小车间的动摩擦因数为0.4，取g=10m/s2，求：

1.小木块和小车的加速度大小和方向。

2.当小车的速度刚好与小木块的速度相同，小车的运动时间。

3.小车的长度。

解：1.根据两个物体受力分析和牛顿第二、第三运动定律得出（取水平向右为正方向）。

小木块所受摩擦力f木=μ0N0=0.4×3×10=12（N）a木=12/3=4（m/ s2）方向水平向左。

小车所受摩擦力f车=f木-μ1N1=12-0.1×（6+3）×10=3（N）a车=3/ 6=0.5（m/s2）方向水平向右。

2.v木=v0-a0t=6-4t v车=a1t=0.5t由两式联立解得t=4/3（s）

3.s木=v0t-1/2a0t2=6×4/3-1/2×4×（4/3）2=40/9（m）

s车=1/2a1t2=1/2×1/2×（4/3）2=4/9（m）

小车长度l=s木-s车=40/9-4/9=4（m）

分析：

以上是利用通常的牛顿运动定律直接求解的方法和结果，第一问直接求解可简单计算，第二问在高一物理学习完毕后，可以利用动量定理计算f×t=M（vt-v0）3×t=6×vt 12×t=3×（6-vt）联立求解t=4/3（s）。关键在于第三问，第一个解法中，第一问和第二问其实均为第三问的求解进行了铺垫，需要用前两问的结果方可进行简便计算，如果只计算第三问，是否有更简便的解法呢，答案是肯定的，这就需要灵活运用相对运动的的理论和知识来做题了。

高中阶段的物理中，除了小车现象，还有很多题中有多个运动状态不相同的物体，其中有不少需要计算相对滑动（运动）的距离或速度。我们先看下牛顿第二运动定律吧，f=ma，看似非常简单的公式，其实蕴藏着多个知识点，首先这个定律把运动和力直接联系到了一块，使得异常复杂多变的运动有了探究的规律和方法，简单说就是物体的运动状态由两个方面决定的，一个是初始状态（方向和大小），另一个就是第二运动定律提示的规律-运动状态的变化由受外力决定的，这两个因素决定了物体运动的轨迹。当然牛顿第二运动定律也有其局限性，就是适用于速度不太快的宏观运动，对于微观粒子运动和速度接近光速的运动是不适用的。现在分析本案例中运用的最关键点-加速度a，大家知道运动分析必须要考虑参考系的，使用不同的参考系，所得到的结果如速度、加速度的方向和大小是完全迥异的。

牛顿运动定律适用于惯性坐标系中，惯性坐标系简称惯性系是指如果S为一惯性系，则任何对于S作等速直线运动的参考系S'都是惯性系；而对于S作加速运动的参照系则是非惯性参考系（非惯性系），所有惯性系都是等效（等价）的。高中阶段通常用地面或地球作为惯性参考系。

在本例中，无论是小木块还是小车，直接使用牛顿第二运动定律所求得的加速度a其实都是相对于地面的物理量，大家知道参考系统是相对的，第三问中求小车的长度，实际上就是求小木块相对于小车的运动距离，如果以小车作为参照物，能否使用牛顿第二运动定律简单直接地计算出小木块的运动距离呢？答案是肯定。

小木块的运动距离S木=vt2-v02/2a木'以小车作参照物则vt=0 v0=6（m/s）。

此时的关键就在于a木'，不能直接用所受摩擦力除以质量来计算，由于f木/m木计算结果是小木块相对于地面的加速度，如果计算相对于小车的加速度，就需要用矢量合成来计算：

a木'=a木-a车=-4-0.5=-4.5（m/s2）

s木=0-62/2×（-4.5）=4（m）

结果与第一种解题方法一致。

结论

对于运动问题，有时合理选择非地面物体作为参照物，可以简化计算，提高答题效率，但需要注意牛顿第二运动定律直接计算出来的物理量的意义，进行相对运动物理量转换后，方可得到正确的结果。