浪漫国度的数学传统

苗千

“在一个民族内，为了产生一位天才，总是需要有几百万人。一个真正具有历史意义的时刻——一个人类的群星闪耀时刻出现以前，必然会有漫长的岁月无谓地流逝而去。”——《人类的群星闪耀时》。奥地利作家茨威格这样描述那些改变人类历史进程的群星。

在几千年的人类思想史进程中，一群人因为出众的智力、严谨的辨析、深邃的思想和独特的文化背景而留下了一连串鲜明的印记，这就是法国的数学天才们。

艺术和浪漫似乎已经成为法国，或者说巴黎这座城市的标签。但是巴黎的另一个特质却少被人提起，这里也是世界上数学家最为密集的城市。现在的巴黎有100多条街道、广场以数学家命名，对于数学青年们来说，这同样是一个令人梦寐以求的地方。

说起当代法国的数学研究，就必然要提到巴黎高师，这所学校以盛产一流的数学家闻名世界。在法国总共11名菲尔兹奖得主中，有10人是出自高师。可以说，在第二次世界大战之后，这所成立于1794年，处于巴黎市中心的高等师范学校继承了法国的数学传统。我在巴黎高师的数学系访问了现任数学系主任克劳德·维泰博（Claude Viterbo）教授和几位博士生，又在一辆出租车上与巴黎高师最优秀的毕业生之一、2010年菲尔兹奖得主、现任庞加莱数学研究所所长塞德里克·维拉尼（Cédric Villani）教授进行对话，希望能从他们的话语中找出法国数学传承几百年的秘密。

数学或许是与天才联系最紧密的学科，有太多关于数学天才的故事流传，那么天才是否是进行数学研究最重要的条件？对于这个问题，维泰博教授的回答老成持重，他认为做数学研究确实需要一点点天分，但是更重要的是努力工作，并且需要一点点品味——实际上对于数学的品味同样也需要通过努力工作得来。没有人生来就是一个数学家，只有通过努力工作才能成为一个数学家。维拉尼教授的观点也类似，他自己虽然在幼时就展现出了数学天分，但也是通过后来艰苦的训练才取得了杰出的数学研究成就。

这两位数学家的回答并不算是敷衍。尽管在数学研究中天才涌现得非常早，但实际上法国15岁左右的中学生在国际学生评估项目（Programme for International Student Assessment）中的排名并不高，在全世界仅仅排名第25位，法国学生495分的得分也仅仅略高于平均分494分。法国数学家能够不断涌现，更重要的原因在于学生在预科学校（Prépa）和在大学里高强度的数学训练。

那么，数学的本质是什么？我问出了一个大而不当的问题。“抽象。”维拉尼教授这样回答。善于处理抽象概念，似乎正是法国人的才能之一。在几百年前，利用抽象的“思考”来定义“存在”概念的笛卡儿被称为现代哲学之父。他的名言“我思故我在”，定义了存在的起点。

英国哲学家怀特海称17世纪为“天才的世纪”。其中“天才”之所指，在英国是艾萨克·牛顿，在意大利人们会想到伽利略，但是在法国，这个词却只能泛指。经过了漫长的中世纪之后，正是17世纪一群法国数学天才开创了法国辉煌的数学研究传统，其中的第一人，正是被认为开创了现代哲学的笛卡儿。

勒内·笛卡儿（René Descartes）于1596年3月出生在法国安德尔-卢瓦尔省，从小就接受了广泛的教育。他从8岁开始在一所宗教学校上学，到了22岁时获得了一个法学学位。笛卡儿是家里三个孩子中最小的一个，自幼身体不好，因此被校长特许可以不用早起，一直在宿舍里躺到中午。他在学校里学习修辞学和逻辑学，还有“数学艺术”，其中包括音乐和天文学，自然哲学和伦理学；在大学修习法学学位时笛卡儿还学习了神学和医学。

笛卡儿认为最重要的知识隐藏在自然界中，因此他热衷于旅行，还曾经短时间地参军。作为哲学家的笛卡儿希望利用数学、逻辑学和哲学来理解现实世界，并且解释一些神学问题。这使他意识到身体和意识之间的区别，进而发展出了哲学的二元论，同时也成为怀疑主义的先驱。

作为数学家的笛卡儿，最大的贡献就在于开创了解析几何。笛卡儿发明的后来以他的名字命名的笛卡儿坐标系把代数和几何结合在了一起，从此人们可以用代数方程来表述几何图形，人类从此生活在一个方方正正的，由坐标限定的空间里。正是因为笛卡儿坐标系太重要，以至于现在的人们很难想象，在没有笛卡儿坐标的时代，人们如何进行数学研究。

“数学家也没有什么不同，我们同样听音乐和看电影。”维泰博教授不希望人们对数学家有过于刻板的印象。“那你一天平均有几个小时研究数学问题？”我问他。“这可说不准，不过最糟糕的情况肯定是一天24个小时都在想着数学，就连做梦都想着数学问题。”他回答。

数学家需要严谨的纪律性来维持工作和生活的平衡，而获得菲尔兹奖完全改变了维拉尼教授的生活。“获得菲尔兹奖之前数学界就已经知道我了，所以对我的学术影响不大，但是菲尔兹奖完全改变了我和其他人的关系，媒体和政治家都来找我，甚至还找我拍了一部纪录片。现在数学家比以前更受尊重，和社会的联系也更紧密了。”衣着浮夸的维拉尼教授对我说，语气中听不出是厌倦还是得意。正是这些与数学无关的社会活动让维拉尼在法国充满争议，很多人都认为数学家不应该过多地介入到世俗生活中。而实际上，积极介入市民生活，乃至政治议题，正是法国数学家持续了几百年的传统。

在笛卡儿之后，17世纪法国数学界的另一位天才布莱兹·帕斯卡（Blaise Pascal），同样热衷于市民的日常生活问题。为了解决巴黎的公共交通问题，帕斯卡设计了世界上第一辆公共马车，并且筹划组建了世界上第一个公共马车服务公司——可以说，这种热衷于公共事务的法国数学家传统，从笛卡儿时代一直延续到当代的维拉尼。

帕斯卡于1623年生于法国克莱-费蒙朗，在1631年全家搬到了巴黎。实际上数学只是帕斯卡一生所关注的众多问题之一，他同时也是神学家、哲学家、物理学家、化学家、音乐家、教育家和气象学家。帕斯卡在家里四个孩子中排行第三，他的父亲就是一位有天赋的数学家。因为身体的原因，他少年时代一直在家里接受教育，而他的父亲则有意不让他过早地接受数学教育，怕他过早地对数学痴迷而忽略了其他经典学科的学习。

帕斯卡最开始被重点教育学习语言学，尤其是拉丁文和希腊文。尽管数学被划为禁区，反而使帕斯卡对数学的好奇心更为强烈。他从12岁开始就自学几何学，在没有人教导的情况下，他自创几何术语，并且很快证明了三角形的三个内角和等于两个直角。帕斯卡的父亲被儿子对于数学的痴迷所打动，允许帕斯卡开始阅读欧几里德的著作。更重要的是，帕斯卡的父亲开始带着年幼的帕斯卡一同参加巴黎的“梅森学院”（Mersennes Academy）的聚会，共同讨论数学问题。

法国数学家马兰·梅森（Marin Mersenne）在17世纪创立的“梅森学院”对于法国数学界的发展至关重要。梅森自己虽然不是一流的数学家，但他从1926年开始，就在巴黎自己的修道室里聚集起当时巴黎一流的科学家们共同讨论科学问题，也包括当时已经移居到荷兰的笛卡儿的学说，被人俗称为“梅森学院”，这也成为巴黎皇家科学院（Académie Royale des Sciences de Paris）的前身。帕斯卡在当时梅森学院的学术气氛中迅速成长，在16岁的年纪就已经证明了众多定理，还完成了一篇被称作《神秘六边形》（Mystic Hexagram）的短篇论文。他的一系列文章在寄出后，因为过于成熟，甚至被笛卡儿认为不可能出自一个少年之手。

为了减轻收税官父亲的工作，帕斯卡在17世纪40年代发明了一种被称为“帕斯卡线”（Pascaline）的机械化计算器。在40年代末，帕斯卡开始专注进行物理学实验，跟随托里切利的脚步，进行如何用重量代表大气压的实验。到了50年代，他通过与“业余数学之王”、住在外省的皮埃尔·德·费马（Pierre de Fermat）的通信，奠定了现代概率论的基础。在种种科学成就之外，帕斯卡发表的一系列阐明其宗教思想的作品集成《致外省人书》（Les Provinciales）被后世认为是法语写作的经典。

这位在39岁就去世的天才，他的数学成就和各种探索对于几何学、物理学和计算机学等学科的发展都至关重要，甚至影响了牛顿和莱布尼兹的理论。为了纪念他对于大气压强的研究，帕斯卡成为气压的单位。到了上世纪60年代，为了纪念他发明的机械计算机，尼克劳斯·维尔特（Nicklaus Wirth）发明的计算机语言也以帕斯卡命名。

正是从17世纪法国数学研究的源头开始，法国数学家就形成了强调身体与智力的平衡、善于提出猜想、人文功底深厚、积极参与社会事务的传统。在1666年成立的巴黎皇家科学院成为法国科学研究的中心，但是到了法国大革命时期，巴黎皇家科学院被看成皇权的象征，被革命党人解散，法国数学面临着分崩离析的危险。另一方面，也正是在法国大革命等事件的驱动之下，让法国社会明白了具有良好数学素养的军事人才极为重要，因此一系列现代化的学校和研究所，乃至法国独特的预科制度，都在这个时期被建立起来。

在法国失去了巴黎皇家科学院的紧要关头，“法国人的皇帝”——拿破仑成了维系法国数学传统的关键性人物。在1799年通过“雾月政变”上台之后，成为法国独裁者的拿破仑不仅是一位军事天才，同时也是一位醉心于几何学的业余数学家，甚至有几个几何学定理以“拿破仑”命名，即使是在远征埃及的战舰上，拿破仑也曾与拉普拉斯、傅里叶和加斯帕尔·蒙日（Gaspard Monge）等当时第一流的法国数学家讨论几何问题。

为了填补巴黎皇家科学院被解散所留下的空白，拿破仑成立了法兰西科学院（Académie des Sciences），并在1808年宣布，要建立一所“寄宿制的师范学校”，确立了巴黎高师的教学传统。不仅是巴黎高师，拿破仑在作为法国独裁者的时期，还奠定了巴黎另外一所名校，同样建立于1794年的巴黎综合理工学院（école Polytechnique）的基础。这所隶属于法国国防部的学校专门为法国培养高素质的军事人才。被称为“微分几何之父”的法国著名数学家蒙日曾出任这所学校的校长。在拿破仑时代，巴黎综合理工学院的数学研究水平犹在巴黎高师之上。

“你最喜欢的数学家是哪一位？”我问维泰博教授。“这个问题没办法回答，在数学史上重要的数学家太多了，没有办法选出最喜欢或是最重要的一位。”他说。

“如果你可以与任何一位数学家对话，你会选择哪一位？”我又问了维拉尼教授一个类似的问题。“或许是高斯吧。”维拉尼教授想了想说，“不过我听说高斯是一个不善于交谈的人，或许是伽罗瓦。”

埃瓦里斯特·伽罗瓦（évariste Galois）出生于1811年，他算得上是巴黎高师的第一位数学天才。在伽罗瓦只有21年短暂的生命中，他以惊人的天赋为数学留下了丰富的遗产，然而他又以令人难以置信的愚蠢挥霍自己的才华，早早结束了自己的生命。如果说笛卡儿和帕斯卡都是以一种冷静和克制的态度一生钻研科学，从而能够终生保持着创造力，那么伽罗瓦则是以一种截然相反的、始终充满着澎湃激情的形象，代表了另一类的法国数学天才。

伽罗瓦的父亲虽然没有数学天分，但他痛恨皇权，热烈追求人权和自由，这显然会给年幼的伽罗瓦留下深刻印象。1823年，12岁的伽罗瓦第一次上学，在当时被战争分割成自由派和保皇派的法国社会里，学校里的大多数教师都是保皇派。在学校里，伽罗瓦每天早上5点半就要从没有供暖的宿舍里起床，穿上衣服开始祈祷，然后进入教室，坐在台阶上，把书本放在膝盖上开始上课。每两个小学生只能分享一根蜡烛。

早上学习两个小时之后才有水和干面包作为早餐。早餐时间只有15分钟，小学生们必须快速、安静地吃完，8点钟继续上课。中午在餐厅吃饭，同时还要听老师进行思想教育，下午的课程从14点到18点，然后进入教堂祷告，晚上20点30分上床睡觉。在这样严酷的学校环境中，经常有学生进行反抗，也常有学生被开除，但伽罗瓦后来的行为远比反抗学校更激烈。

伽罗瓦在14岁时开始对数学感兴趣，他接触的第一本著作就是勒让德的《几何基础》（éléments de Géométrie），他像读小说一样只花几天时间就读完了这部著作，之后他从15岁开始研读拉格朗日的论文。伽罗瓦习惯于在头脑中完成大多数的数学研究，却疏于写出推导的每一步具体过程。1828年6月，在没有认真准备的情况下，17岁的伽罗瓦去参加竞争激烈的巴黎综合理工学院的考试。这所学校不仅是当时法国最好的学校，并且还充满了革命的热情，这两点都吸引着伽罗瓦，结果他失败了。

伽罗瓦在第二年继续参加巴黎综合理工学院的入学考试。一个学生一生只准参加两次这样的入学考试，这也就成了伽罗瓦进入巴黎综合理工学院最后的机会。考试中的一项是两个教授对考生进行面试，伽罗瓦仍然习惯在头脑中完成计算，而懒于写在面前的黑板上。在和教授关于计算的一部分进行争论时，失去耐心的伽罗瓦直接把黑板擦扔到了教授的脸上，他也因此失去了进入综合理工的最后一次机会。

伽罗瓦只能并不情愿地进入巴黎高师，但是时间不长他就因为参加政治活动，在1830年被巴黎高师开除。失去了生活来源的伽罗瓦在巴黎高师对面贴出广告，愿意做高师学生的私人教师，教授高等代数，但是感兴趣前来的学生很快发现伽罗瓦教授的内容远超出他们的水平，于是很快也就没人来了。

没有工作，没有学校，没有生活来源，伽罗瓦把他生活的一切热情都投入到革命运动中，并且开始写关于高等代数的笔记。1832年5月29日，伽罗瓦被挑战决斗——这在当时的法国非常常见，人们习惯于为生活中的任何一件小事展开生死决斗，这种风气直到第一次世界大战爆发才结束。

关于伽罗瓦为何被卷入一场决斗，是为了爱情或是别的什么事情，直到现在仍然有争论。但确定的是，一位罕见的数学天才因为自己的激情和鲁莽，在他的数学天赋还没有得到充分施展的年纪就早早地陨灭了。这无论对于伽罗瓦本人还是对于数学来说，都是一个悲剧。

伽罗瓦在决斗的前夜仍然充满激情地写了一封名为《致所有共和党人》的信，表达他对于法国的热爱。而在另一封给朋友的信里，预感到自己将要死去，又前所未有地意识到自己数学天赋的伽罗瓦，花了几个小时为他此前向法国科学院提交的几篇论文补充细节（此前这几篇论文因为缺乏细节而被拒），在空白处，他写道：“我没时间了，我没时间了……”

作为一个数学家，伽罗瓦有幸运的一面。他在十几岁的年纪就找到了自己最擅长的领域，他首先开创了“群”这个数学概念，大大拓展了抽象代数的领域，他在群论中的一整套想法被称为“伽罗瓦理论”，至今仍然影响着现代数学的发展。而另一方面，伽罗瓦缺少对于一个数学家来说至关重要的纪律性，他缺乏耐心，无法掌握自己的生活，最终挥霍掉自身的天才。

“会不会有一天，数学家会发现某一种大统一理论，从而找到数学的尽头？”我问维泰博教授。实际上这更像是一个物理学家的问题，大约有100年的时间，物理学家们都希望能够统一量子力学与广义相对论，从而得到一个“大统一理论”，得以解释一切自然现象，我不知道数学家们是否也有一个类似的梦想。

“那么你觉得，在物理学中有可能发现这种大统一理论吗？”维泰博教授反问我，我不知道该怎么回答。“我觉得不大可能发现什么大统一理论，”维泰博教授接着说，“就算是物理学，在19世纪末人们以为已经达到了物理学的尽头，剩下的只有一些细枝末节的计算工作，在物理学的天空上只有两朵乌云了，结果呢？出现了量子力学和相对论，这些理论又有了各自的发展。数学也不大可能发展出一种统一的理论。目前数学的各个分支有一些开始联合在一起，但是各自也都有了更多的发展。不同的数学方向有不同的研究方法，分析和代数的研究方式是不一样的。数学的发展既集中又发散，然后又相互连接。”维泰博教授这样描述他对数学发展的认识。

数学是一个过于广博的世界，它的任何一个细枝末节都可能会耗费掉一位最有天赋的数学家的一生，而数学的整体，又有着某种令人着迷的结构，呈现出一种特殊的美感。美国普林斯顿高等研究院的著名数学家弗里曼·戴森（Freeman Dyson），在2008年曾经发表过一个关于数学的著名演讲，他把数学家分为鸟和青蛙两类。

戴森这样描述这两类数学家：“有些数学家是鸟，其他的则是青蛙。鸟翱翔在高高的天空，俯瞰延伸至遥远地平线的广袤的数学远景。他们喜欢那些统一我们思想、并将不同领域的诸多问题整合起来的概念。青蛙生活在天空下的泥地里，只看到周围生长的花儿。他们乐于探索特定问题的细节，一次只解决一个问题。”戴森自认为是一只青蛙，专注于一个特定的细节，但是数学研究同样也需要追求整体结构的鸟。

戴森认为，20世纪数学发展最重要的大事之一，就是在法国的天空中出现了一群数学之鸟——布尔巴基学派（Nicolas Bourbaki）成立，一群法国数学家致力于出版一系列能将全部数学框架统一起来的数学教科书。这个学派在很大程度上改变了人类20世纪数学发展的进程，而这源于法国数学发展的又一次危机。

尼古拉·布尔巴基，在20世纪30年代被一群法国数学家用作一个激进的数学学派的名称，他们决定以一种法国数学的严谨来为纯数学的所有领域给出清晰的定义和证明。布尔巴基学派不仅有着顽童恶作剧般的神秘性，更影响了全世界几代数学家。站在21世纪，当人们回顾布尔巴基学派对于数学研究的总体影响，可以说他们为20世纪的数学研究指引了方向；但是也有人认为布尔巴基学派为数学研究带来了负面影响，把数学限制在了严密的高墙之内，把它与灵感隔绝。

布尔巴基学派的诞生与第一次世界大战的关系非常密切。在上世纪10年代，法国数学界尚且有一批杰出的数学家继承了勒让德、拉普拉斯、拉格朗日、傅里叶、庞加莱等法国数学家的传统，但是在1914到1918年之间发生的无比惨烈的第一次世界大战使法国失去了一代数学精英。一些年轻的法国数学家开始认为法国在数学研究的领先地位已经被德国人夺走。到了“一战”与“二战”之间的上世纪二三十年代，仅存的上一代法国数学家如埃利·嘉当（élie Cartan）与雅克·阿达马（Jacques Hadamard）虽然仍然受到尊重，却已经步入创造力的末期，法国数学家中的青年一代失去了指引和方向。

权威的缺失也为青年们提供了机会，更多的青年数学家感到不再受束缚。有几位杰出的青年数学家形成一股力量，在1935年成立了布尔巴基学派，开始共同以布尔巴基这个笔名撰写数学教科书。布尔巴基学派的最初成员全都来自巴黎高师，个个都是重要的数学家。学派的建立者之一安德烈·韦伊（André Weil）在数学的各个领域都有重要贡献，并且在代数几何与数论之间建立了深刻的联系，还留下数个“韦伊猜想”。另外几位最初的成员如昂利·嘉当（Henri Cartan）、克劳德·谢瓦莱（Claude Chevalley）、让·迪厄多内（Jean Dieudonné）、洛朗·施瓦茨（Laurent Schwartz）也都是对数学界影响深远的数学家。而布尔巴基学派后来的成员也都有相应的水准，其中包括巴黎高师毕业生、1954年菲尔兹奖与2003年阿贝尔奖的得主让-皮埃尔·塞尔（Jean-Pierre Serre）。这些优秀的青年科学家能够聚集在一起并非易事，他们之间很容易发生长时间的充满激情的辩论和争吵，而很多数学教科书就是在这些争吵中诞生的，布尔巴基学派也在这样的气氛中在世界数学领域活跃了几十年。

布尔巴基学派存在的目的是什么，最终又实现了多少？爱丁堡大学荣誉数学教授迈克尔·阿蒂亚爵士（Michael Atiyah）评价说，布尔巴基学派有两个主要目标：一是为数学寻找新的、更广泛的基础；二是为数学的结构寻找基础。布尔巴基学派强调“结构”的重要性，这改变了人们对于数学的认识。这个方向实际上与哥廷根数学家大卫·希尔伯特（David Hilbert）对于数学的探索，以及后来抽象代数的发展方向相同。但是对于结构的探索并不局限于代数，它在拓扑学和与之相关的几何学科里也有很大的成就，这些领域在“二战”之后都有很大的发展。有人甚至认为布尔巴基学派对于“结构”的追求很大程度上影响了社会学研究的方式，其中包括心理学、人类学和语言学。

建立普遍的数学基础是另外一回事。阿蒂亚爵士认为，为数学建立广泛的基础，并不仅仅是一种妄想，同时也是一种教育上的灾难，整个学派都有可能被其自身所压垮。百科全书并不是教科书，布尔巴基学派试图从根本上改变学校教育，整个法国乃至全世界的数学教育都受到其错误的影响，布尔巴基学派也可以说是其自身成功的受害者。

布尔巴基学派过于追求明确的定义和清晰的证明，在某种程度上反而限制了数学的发展。阿蒂亚爵士认为，清晰与严格在数学中的地位当然非常重要，但是它们不能被用作阻挡新的数学理念、新想法产生的高墙。在布尔巴基学派兴盛的年代，一些优秀的应用数学家和有着原创想法的数学家无法融入布尔巴基学派，可能也与这个学派过分强调纯数学的清晰性有关。在布尔巴基学派衰落之后，反而有一些新的数学分支发展起来，其中有很多尚未有清晰的定义和证明。

在21世纪，数学的发展早已经与100年前不同，如今仅在巴黎就生活着超过1000名数学家，而在20世纪初，全世界也只有几百名数学家而已。虽然时代已经改变，法国的数学传统依然延续，数学已经成为法国传统文化的一部分，这样的传统，如何在一个国家延续几百年而不衰退？

相比自然科学，数学在很大程度上可以说是一门强调师承和传统的学科。《自然》（Nature）杂志在2016年8月报道，通过一个名为“数学家谱系计划”（Mathematics Geneology Project）的统计，世界上大多数的科学家都出自84个“数学家族”，而其中超过三分之二的数学家都出自24个“数学家族”。由此看来，一个国家一旦积聚起数学研究的优势，就很容易把这种优势保存下去。

在2010年获得菲尔兹奖的两位巴黎高师毕业生中，维拉尼的导师皮埃尔-路易·利翁（Pierre-Louis Lions）本人也是菲尔兹奖得主，而越南裔数学家吴宝珠（Ng？ B？o Chau）的导师热拉尔·洛蒙（Gérard Laumon）是法国科学院院士。在巴黎高师还有另外一对名师高徒——被誉为“20世纪最伟大的数学家”的1966年菲尔兹奖得主亚历山大·格罗滕迪克（Alexander Grothendieck），他在巴黎高师求学时的博士导师，正是1950年的菲尔兹奖得主、布尔巴基学派的成员洛朗·施瓦茨。

法国人追求浪漫和纯粹美感的性格是否与数学有某种联系？数学清晰的逻辑与深刻的内涵可能确实与艺术有相通之处——布尔巴基学派对于结构和纯粹美感的追求与人们对于纯粹的法国精神、法国艺术气质的理解在本质上是相同的。但真正令法国数学界人才辈出的原因，在于严格的训练和专门培养。很多法国数学家都提到了自己在预科学校的两年里受到的有针对性的数学训练对自己后来开展数学研究有巨大帮助——无论是报考巴黎高师还是综合理工学院，这些胸怀大志的学生们大学前两年都要在预科学校度过。法国的预科系统最初是为了大规模地训练工程师而设计，到后来则逐渐成为训练顶级数学家的场所，这种传统甚至可以追溯到法国大革命时期对军事精英的培养。

“你会不会担心在未来的某一天，人工智能发展得比人类更聪明，它甚至可以取代数学家。比如说，你只要把问题输入电脑，然后只要待在咖啡机旁喝一杯咖啡，等待人工智能给出答案和推导出数学公式？”出租车一直向巴黎的郊外驶去，维拉尼教授开始显得有些疲倦，我问了他一个略带挑衅性的问题。“实际上现在人类的很多工作都已经被机器人和人工智能取代了。”维拉尼教授回答，“我不知道人工智能会不会发展到比人类更聪明，但是我相信，数学家一定是最后一种被人工智能取代的工作——如果真的有那么一天，我很高兴可以等在咖啡机旁让人工智能代替我研究数学。”

出租车停下，维拉尼教授到家了。“我回来吃个饭，晚上还要再回巴黎城里去。”他和我们告别。看着这位2010年菲尔兹奖得主，被法国人如明星般喜爱的数学家走进家门，我们自己则迷失在巴黎郊外的蒙蒙细雨中。