《数学建模》课程中研究性学习与创新性实验项目的实践

唐耀平



《数学建模》课程中研究性学习与创新性实验项目的实践

唐耀平

（湖南科技学院 高等教育研究所，湖南 永州 425199）

结合研究性学习与创新性实验项目的实践，讨论了《数学建模》课程中开展研究性学习与创新性实验项目的意义和目前《数学建模》课程实验项目的现状及存在的一些问题，为研究性学习与创新性实验的全面开展提供参考。

数学建模；研究性学习；创新性实验；实践

2007年初，教育部、财政部决定实施“高等学校本科教学质量与教学改革工程”(简称“质量工程”)。大学生研究性学习与创新性实验计划是“质量工程”的重要内容。这一计划的实施是我国高校推进自主创新，培养创新人才所需采取的重要措施，其可以让学生在本科阶段就能接触学科前沿，体验科学研究的过程，掌握科学研究的基本方法，同时养成严谨求实的科研精神，全面提升学生从事科学研究和自主创新的能力[1]。作为《数学建模》课程的专任教师，笔者自2009年以来共指导了4项省、校级大学生研究性学习与创新性实验项目，且4个项目均是以数学知识为工具，以解决实际问题为目的的实用性项目。结合项目的实施与指导过程，本文旨在讨论在《数学建模》课程中开展研究性学习与创新性实验项目的一些体会与思考。

1　《数学建模》课程中开发研究性学习与创新性实验项目的意义

（1）从项目选题到项目计划书的撰写，再到项目的研究实施，最后到项目结题的全过程，学生将在资料查询、问题分析、数学知识应用、计算机软件使用以及应用文写作等多个方面得到全面、综合的锻炼。因此在《数学建模》课程中开发研究性学习与创新性实验项目有助于促进学生在实际工作中综合应用能力的培养。

（2）数学是从实际生产和生活中总结出来的科学，应该应用它去解决实际问题。《数学建模》课中的研究性学习与创新性实验项目都具有应用于生产实践或社会生活的背景，这样就给了学生一个客观环境，对某些有关自然科学或社会科学的综合性问题，用数学知识与方法去思考、解决问题。学生通过参加研究性学习与创新性实验，学会如何去获得知识和应用知识、形成主动探究的学习态度和学习方式，这对学生未来的工作与生活至关重要。因此在《数学建模》课程中开发研究性学习与创新性实验项目有助于促进学生独立思考和创新意识的培养[2]。

（3）研究性学习与创新性实验是建立以问题和课题为核心的教学模式，倡导以学生为主体，调动学生的主动性、积极性和创造性的教学改革。在《数学建模》课程中开发研究性学习与创新性实验项目将改变目前数学专业课程教学过程中实践教学环节薄弱，动手能力不强的现状，改变灌输式的教学方法，推广研究性学习和个性化培养的教学方式，形成创新教育的氛围。因此有助于提高学生学习数学的兴趣，建设创新文化，进一步推动数学专业人才培养的教育教学改革，提高教学质量。

2　目前《数学建模》课程实验项目的现状及存在的一些问题

2.1研究性学习与创新性实验项目的开设现状

我国目前大部分高校开设《数学建模》课程实验项目大多为验证性实验和综合性实验。验证性实验基本上为数学建模所需的软件学习（如Matlab、Lingo和SPSS等），为综合性实验打基础。综合性实验都是从一个简化的实际问题出发，运用合适的数学知识建立数学模型，再借助计算机软件来求解这个问题。每个问题基本上包括了“问题提出——建立数学模型——分析研讨——计算机处理——小结或进一步思考——填写实验报告”的过程。所选问题涵盖了现实世界的各个领域，如：节水洗衣机的设计、合金的抗拉强度控制、利润最大化问题、铁路车流量的预报模型、疾病普查中的有效群试问题等。但只有清华大学、北京师范大学、浙江大学等少数的重点高校在《数学建模》课程中设置了实验实践、数学实践周等环节来开设设计性实验，其中选题多为历年全国大学生数学建模竞赛题或部分教师科研课题中的子课题。如我校这样的地方二本院校从教学资源环境、师资条件、学生学习状况以及课程的计划课时等方面暂时还达不到开设设计性实验项目的要求。大学生研究性学习与创新性实验项目则恰好弥补了这一空白，使部分既有兴趣，又有能力的学生有机会参与到数学的实践中，尽早地进入到专业科研领域。随着国家、省及学校三级项目的立项，有越来越多的学生在大学生研究性学习与创新性实验计划中受益。表1是湖南省近4年来省级立项的大学生研究性学习与创新性实验项目中数学建模相关项目的统计数据。

表1.省级立项的数学建模相关项目统计表

年度项目总数文科类项目数理工科类项目数数学建模相关项目数百分比 2010535182353122.24% 2011535173362152.80% 2012603193410172.82% 2013590203387223.73% 汇总2263751151266

（注：表1数据统计于湘教通[2010]244号、湘教通[2011]272号、湘教通[2012]402号、湘教通[2013]191号文件）

从统计结果来看，我省的省级大学生研究性与创新性实验项目与数学建模相关的立项数是逐年在增加，但所占比例却非常的低，尤其是以数学专业的学生参与的项目则更少。我们认为这与数学建模的普及、数学专业学生的学习理念、数学专业教师的教学理念、其他专业对数学应用的认同度以及教学主管单位对数学的认识等因素有关。

2.2选题中存在的问题

由于数学专业学生开展的研究性学习和创新性实验项目的选题基本上是由指导教师提供（尤其在地方二本院校），学生对指导教师提供的选题缺少对问题背景及深度的了解。又因为前期的准备工作不足，在申报期间并没有通过查找资料或与指导教师沟通，进行深入地讨论和研究，所以在项目的选题阶段容易出现以下一些问题：选择的课题过大，多是没有经过简化的指导教师科研项目的子课题；选择所涉及研究内容过于抽象，选择的是数学专业课程中的一些有难度的问题或一些常见问题的拓展，没能在数学应用上去挖掘问题；课题的陈述不准确，因对选题不熟悉，不能准确、具体的阐明所要研究问题的焦点、研究方向及研究方法。当然，也有一些学生选择了全国大学生数学建模竞赛或其他一些地方性数学建模竞赛的赛题作为研究性学习和创新性实验项目，这是值得鼓励的。学生在参加竞赛期间，已经对竞赛题有了全面的理解，并已完成了初步的研究。学生在之后的项目研究中，通过一个相对时间较长且完整的研究周期，对三天竞赛期间建立的数学模型做进一步的改善。这样的科研训练对学生来讲，比单纯地参加数学建模竞赛意义更大。

2.3指导教师在指导过程中出现的问题

指导教师在指导过程中极易出现两种极端的现象，一是“包办代替”，一是“袖手旁观”。有的项目组的选题是指导教师科研课题的子课题引申出来的，如果指导教师在设计项目研究内容时没能把握好难易程度，则学生在研究过程中就会很吃力。这时教师如果认为学生不具备研究能力和水平，担心学生不会做、做不好或不能按时完成项目而干脆代做，让本该由学生做的事都由教师“包办代替”了。有的教师则认为既然研究性学习与创新性实验项目是重在学生在项目研究过程的体验，实施的主体也是学生，就让他们自己去探索好了，没有必要去引导组织、指导督促，自己在一旁“袖手旁观”，学生有问题就问，不必要主动介入指导。这两种片面指导观都是错误的：“包办代替”使学生无法主动探索研究，失去了亲身参加实践的体验和锻炼，更谈不上培养发现问题解决问题、创新思维的能力；“袖手旁观”则过于放手给学生，使学生失去教师的指导而迷茫，导致项目研究成果不理想，甚至可能完不成项目。

3　研究性学习与创新性实验项目的实践

在指导省级大学生研究性学习和创新性实验项目的实践中，我认为认真做好项目的选题、项目的申报、项目的研究指导以及项目的结题四个环节是大学生研究性学习和创新性实验项目成功实施的关键。

3.1项目的选题和项目组的形成

项目的选题有两种形式：一是由学生根据自身的兴趣、特长和客观条件，在教师指导下，从自然、社会和学生自身生活中自主选择和确定研究项目；二是由指导教师从自己的科研项目中挑选子课题或各类数学建模竞赛题中挑选合适的课题，给学生作为研究项目。笔者指导的两个省级大学生研究性学习和创新性实验项目中，《节水灌溉的优化设计与管理》是学生对自己家乡的农田灌溉实际情况提出的问题，是第一种形式；《旅游线路的对比与设计》则是根据一个数学建模竞赛题，结合永州市的旅游线路展开了研究，是第二种形式。

项目组一般由有共同兴趣的学生聚合在一起组成，并请任课教师为指导教师。研究过程中，实行分工合作制，课题组成员各有独立的任务，既有分工，又有合作，各展所长，协作互补。

3.2项目的成功申报

要想项目成功申报，要做好项目的论证和项目研究方案的制定。课题论证包括：对项目研究的范围和方法等进行阐述和分析；项目的意义分析、预设的结果；分析项目组的研究能力（各个组员的特长）、研究的主客观条件。课题论证主要是学生自主论证，对于那些范围过大、没有具备研究条件或没有研究价值的课题，指导教师要加以劝阻。

课题经过论证后，要共同讨论确定具体的研究方案。包括：项目名称，研究的具体范围，研究所使用的方法、工具和器材，研究的步骤和进程、研究的成果形式以及小组成员的具体分工等。即为什么要研究、准备研究什么、怎样研究、预期成果形式、其他有关内容等。小组成员根据自己的兴趣、特长和分工，可制订个人的研究计划。个人的研究计划的内容包括目标、条件、进程、方法设计、预期的贡献等。

3.3项目的研究指导

在开展项目研究的过程中，指导教师的指导十分重要，既不能“包办代替”，也不能“袖手旁观”，应在强调学生主动性的同时，要多鼓励、支持、帮助和督促。指导教师在具体的指导过程中要注意以下几点[3]：首先，指导项目组学生勤思考、多观察，养成独立认识、判断、处理、解决问题的能力。其次，要鼓励学生多行动，不行动任何好的主意和实验方案都不可能自己实现，项目研究既要有结果，又要有过程。再次，要指导项目组学生善于交流沟通，分工合作，共同克服困难，完成项目的研究内容，达到预期的研究成果。指导教师还有重视最后研究论文撰写的指导，这往往是学生在大学期间第一次在进行科学研究后来撰写科研论文，在论文格式、行文规范以及科研态度方面都很陌生。项目组学生在指导教师的指导下完成一篇合格规范的科研小论文可看作是毕业论文之前的一次论文写作训练。

3.4项目的结题工作

项目研究的后期进入结题阶段，这是对整个项目研究内容和成果的总结。顺利地通过项目结题验收是对学生做出的努力研究的认可，因此指导教师应认真指导学生完成结题报告，并做好相应的成果鉴定或研究论文撰写及发表。如笔者指导的《旅游线路的对比与设计》项目组结题时完成了两篇研究论文，其中一篇在省级刊物上正式发表。另项目组设计的一条永州旅游景点的优化路线还得到了永州市旅游局的鉴定认可。

研究性学习，是大学生学习成才的基本方法；创新性实验，是大学生培养创新能力的平台。传统的数学教学模式局囿了学生的思维方式和方法，组织、指导好大学生的研究性学习和创新性实验项目对数学专业学生的实践能力和创新精神的培养是教学改革的重要途径。

[1]周济.实施“质量工程”贯彻“2号文件”全面提高高等教育质量[J].中国大学教学,2007(3):4-8.

[2]唐耀平.基于数学专业的数学实验课程研究[J].湖南科技学院学报,2005,(12):287-288.

[3]程东蜂.大学生研究性学习指导方法的研究[J].高等农业教育,2005,(1):65-68.

（责任编校：何俊华）

2016－03－20

湖南省教育厅教改课题（湘教通[2011]315）

唐耀平（1973－），男，湖南永州人，硕士，教授，研究方向为矩阵反问题及数学模型。

G642.31

A

1673-2219（2016）05-0004-02