基于模态曲率法的木框架结构损伤识别

王鑫

（天水师范学院土木工程学院，甘肃 天水 741001）

基于模态曲率法的木框架结构损伤识别

王鑫

（天水师范学院土木工程学院，甘肃 天水 741001）

通过ANSYS有限元软件得到结构位移模态分析数据，对于木框架结构在不同损伤工况下进行了模态曲率分析，研究表明模态曲率指标对于木框架的损伤比较敏感，能准确判断木框架损伤发生的具体位置，为研究木建筑结构的损伤识别奠定了理论基础。

木框架结构；损伤识别；动力特性；模态曲率

0　引言

在环境的侵蚀下、材料出现的老化和荷载的长期作用及其疲劳效应下，结构难免会出现损伤，因此需要在第一时间结构健康监测系统及时发现结构出现的损伤并进行预警。通常有两种损伤识别的方法：一种是局部损伤识别，另一种是整体损伤识别。目前局部损伤识别有直观判定法、超声波法和电磁场等，它需要知道损伤发生的大概位置，然后采用仪器对损伤部位进行测试，整体损伤识别通过结构振动特性的变化来评价结构的健康状况，把两者结合起来能准确地对复杂结构的健康状况做出评价[1,2]。

目前国内外学者进行了大量研究，提出了损伤识别的理论有：指纹分析方法、模态识别方法、系统识别方法、模型修正方法、统计分析方法等[3]。其中模态识别方法是由动力测试数据来识别结构的模态参数，然后由模态参数来识别结构出现的损伤，由损伤指标进行结构的损伤识别，还能确定结构刚度矩阵出现的变化情况。在实际工程中，应把实验测试得到的振动响应和模型计算结果进行分析和比较，进行条件的优化约束来修正模型的刚度分布，进而通过结构刚度的变化来判断结构是否出现了损伤并确定损伤出现的位置[4,5]。

Pandey A K[6]对曲率模态进行了分析和研究，表明曲率模态振型对结构的局部损伤特别敏感，它能够准确找出结构的损伤位置；李功宇[7]对不同损伤情况的悬臂梁进行了曲率模态分析和研究，表明位移模态振型很难判断出结构的损伤状况，但是曲率模态振型对结构的损伤比较敏感，利用曲率模态振型的突变点能精确地判断结构出现的损伤位置。

本文建立了木框架的有限元模型，探讨了模态曲率法的损伤指标应用于木框架结构损伤识别的有效性，为今后研究木建筑结构的损伤识别奠定了理论基础。

1　模态曲率法

对于梁结构来说，截面曲率和截面刚度密切相关，截面刚度的降低导致了截面曲率的变化。假设结构存在损伤将会影响到结构的刚度矩阵和质量的分布发生变化，由模态的曲率变化可以判断梁在动态状况下的损伤情况[8]。对于某一模态来说，x位置的横截面、曲率C（x）、弯矩M（x）和刚度EI关系可表示成:

式（1）表明：结构发生损伤将会导致结构的局部刚度EI（x）降低，损伤位置曲率的斜度将会增大，曲率模态振型值将出现了突变。在某阶振型的拐点处发生损伤时，通常振型曲率不会出现变化，因而常常需要选择多个模态曲率指标值。模态曲率的计算公式如下：

对于多阶模态来说，可取其平均值为：

其中：n是模态数。

MSC（j）比其它部位大，在此位置有可能发生了损伤。在实际工程中，可以通过差分方程由位移模态来近似地求得曲率模态值。

2　实例分析

2.1木框架结构的有限元模型

本文采用ANSYS软件对木框架结构进行有限元模拟，选取木梁长为5 m，木柱高为6 m，梁截面尺寸为400 mm×800 mm，柱截面直径为600 mm。用beam188梁单元模拟木柱和木梁，榫卯连接的弯曲刚度为[9]：1×1010kN·m/rad，木材的弹性模量取8.307 3e9N/m2，泊松比为0.25，密度为410 kg/m3。柱与基础的连接简化成固定铰支座，建立木框架结构的有限元模型见图1。

图1　木框架结构的有限元模型

2.2模态参数的分析

假设损伤位置发生在木框架梁跨中处，表1列出了木框架结构的3种损伤工况，损伤程度通过折减损伤单元的弹性模量来实现，其中10%、20%、 40%分别指损伤单元的弹性模量减少10%、20%、40%[10]。

表1　木框架结构损伤工况

采用ANSYS有限元软件，通过数值模拟计算得到木框架结构在损伤前后前3阶模态频率的变化情况见表2。

表2　木框架结构在损伤前后固有频率的变化

从表2可以看出,木框架结构在梁跨中出现损伤时,木框架结构的损伤对自振频率的影响来说非常小，损伤工况1与完好结构的自振频率相比相对误差的最大值仅为0.077%，损伤工况2与完好结构的自振频率相比相对误差的最大值仅为3.899%，损伤工况3与完好结构的自振频率相比相对误差的最大值仅为0.758%。可见第1、2、3阶模态频率值随着损伤程度的增加反而不断减小，表明木框架的刚度减小了，结构出现了损伤，但没法判断出损伤发生的具体位置，由此看来利用结构自振频率的变化来发现木框架结构的损伤将十分困难。

下面列出了完好结构木框架结构的前3阶振型，见图2，从振型图来看，第一阶振型表现为柱沿X方向发生的侧移，梁沿竖向发生微小的弯曲变形，第二阶振型柱和梁的变形不明显，第三阶振型表现为柱沿X方向发生的侧移和弯曲变形，梁沿竖向发生的弯曲变形。

本文提取了梁上各节点的竖向弯曲模态，损伤前后模态振型值见图3，图3为跨中在受到损伤影响前后的第1、2、3阶振型的模态振型形状。由图3可以看出，对于第一阶模态振型值的最大敏感度在梁柱节点27处，第二阶模态振型值的最大敏感度在梁跨中偏右侧的33节点处，第三阶模态振型值的最大敏感度在梁跨中的32节点处，说明第一阶模态振型值对靠近梁跨中附近处的损伤不敏感,因此不能准确由损伤前后模态振型值来判断木梁的损伤位置。

图2　模型前三阶振型图

图3　跨中损伤前后模态振型值对比

2.3结构的损伤定位

完好结构和损伤工况1、2、3的模态曲率差分别见图4～图6，从图4～图6发现，振型1、3的模态曲率差分别在跨中范围内出现较大的突变，恰好与所假设的损伤位置吻合，因此能识别出木框架存在损伤并确定损伤的位置，振型2的模态曲率差在跨中反而出现了减小趋势，说明振型2的模态曲率差仍然无法识别出结构存在的损伤和损伤发生的具体位置。

图4　完好结构与损伤工况1的模态曲率差

图5　完好结构与损伤工况2的模态曲率差

图6　完好结构与损伤工况3的模态曲率差

在模态曲率基础上，计算了损伤工况1、2、3的模态曲率差平均值并绘制损伤工况1、2、3的模态曲率差平均值见图7～图9。

图7　损伤工况1的模态曲率差平均值

图8　损伤工况2的模态曲率差平均值

图9　损伤工况3的模态曲率差平均值

从图7～图9看出，在木框架结构的梁跨中32节点处突变最大，与所假定的损伤位置相吻合，可以判定在节点31、32、33之间存在损伤，恰好和木梁所假设的损伤单元29、30相吻合，因此能判断在此位置出现了损伤，该指标可以准确判定木框架梁的损伤位置。说明损伤工况1、2、3的模态曲率差平均值能够识别木框架梁跨中的损伤，可以判断木框架结构梁的损伤具体位置。

3　结语

本文通过ANSYS有限元软件得到结构位移模态分析数据，对于木框架结构在不同损伤工况下进行模态曲率分析，得出以下结论：

（1）木框架结构的损伤对自振频率的影响非常小，利用结构自振频率的变化来发现木框架结构的损伤十分困难；

（2）通过损伤前后的结构振型无法判断木框架结构的损伤位置；

（3）模态曲率法能够初步对木框架进行损伤定位，平均模态曲率能够对木框架结构进行准确定位，为研究木建筑结构的损伤识别奠定了理论基础。

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TU312

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1009-7716（2016）10-0152-04

10.16799/j.cnki.csdqyfh.2016.10.048

2016-06-18

王鑫（1971-），女，陕西西安人，副教授，从事结构健康监测方面的教学研究工作。