油套管特殊螺纹球面对锥面密封性能理论分析

许红林，李天雷，杨斌，施太和，张智

1.重庆科技学院石油与天然气工程学院，重庆沙坪坝 4013312.“油气藏地质及开发工程”国家重点实验室·西南石油大学，四川成都 610500

3.中国石油工程设计有限责任公司西南分公司，四川成都 610041

4.中国石油集团公司石油管工程重点实验室酸性油气田管材腐蚀与防护研究室，四川成都 610017

油套管特殊螺纹球面对锥面密封性能理论分析

许红林1*，李天雷3，4，杨斌1，施太和2，张智2

1.重庆科技学院石油与天然气工程学院，重庆沙坪坝 401331
2.“油气藏地质及开发工程”国家重点实验室·西南石油大学，四川成都 610500

3.中国石油工程设计有限责任公司西南分公司，四川成都 610041

4.中国石油集团公司石油管工程重点实验室酸性油气田管材腐蚀与防护研究室，四川成都 610017

针对油套管特殊螺纹球面对锥面密封结构，基于Hertz接触理论建立了考虑密封面作用扭矩的球面密封接触应力理论模型，研究了球面半径、管体球面弹性模量和密封面作用扭矩对密封面接触宽度和接触应力的影响规律并提出改善球面密封性能的措施，结果表明：随球面半径增加，密封面接触宽度呈抛物线增大，接触应力呈指数减小，且密封面应力分布趋于均匀；随球面弹性模量降低，密封面接触宽度增大，接触应力减小；随密封面作用扭矩增加，密封面接触宽度和接触应力均呈抛物线增大。为提高球面密封性能，建议适当增大球面半径、对球面熔覆合金以降低其弹性模量，同时合理控制密封面作用扭矩，从而增大密封面接触宽度并适当降低密封面接触应力水平。研究结果对优化密封结构、控制上扣扭矩以及提高螺纹密封完整性具有重要理论指导意义。

油套管；特殊螺纹；球面密封；接触宽度；接触应力；理论分析

许红林，李天雷，杨斌，等.油套管特殊螺纹球面对锥面密封性能理论分析[J].西南石油大学学报(自然科学版)，2016，38(5)：179184.

XU Honglin，LI Tianlei，YANG Bin，et al.Theoretical Analysis of Sphere to Cone Sealing Performance for Tubing and Casing Premium Connection[J]. Journal of Southwest Petroleum University(Science&Technology Edition)，2016，38(5)：179184.

引言

随着深井超深井、高温高压气井、含腐蚀介质气井、热采井等复杂恶劣工况下油气开发日益增多，油套管特殊螺纹已得到广泛应用[1—3]。特殊螺纹通常采用径向过盈的金属对金属气密封结构实现其优良密封性能，目前最常用的密封结构主要有锥面对锥面密封和球面对锥面密封。球面对锥面密封大多基于塑性流动充填密封机理设计，其一般具有较短的接触宽度和较高的接触应力。然而，若密封接触宽度过小，密封性能易受轴向拉伸载荷影响；若密封接触应力过大，密封面屈服宽度增加，密封性能又易受应力松弛和应力腐蚀的影响。因此，合理优化密封接触宽度和接触应力分布对提高螺纹密封性能具有重要意义。由于特殊螺纹种类繁多、结构复杂，目前国际上还没有特殊螺纹产品质量规范，仅有国际标准ISO13679[4]中提供了特殊螺纹油套管性能评价和选择方法。同时，现有对特殊螺纹密封性能研究也主要采用实物试验法[57]和有限元方法[8—10]，而相关理论研究很少[7，11]。为此，本文基于Hertz接触理论建立了球面对锥面密封接触应力的理论模型，研究了不同因素对螺纹密封性能关键参数的影响，以期为特殊螺纹密封参数优化设计及上扣扭矩控制提供理论依据。

1 球面对锥面密封接触力学理论模型

1.1 球面对锥面接触应力

油套管特殊螺纹球面对锥面金属密封属于典型的非协调接触力学问题。上扣时，球面和锥面首先发生以初始接触点为半径的圆周线接触。随着进一步上扣，球面和锥面间将产生法向过盈，从而产生法向挤压接触力。上扣完成时，球面和锥面间可形成具有一定接触宽度的周向密封面。图1为特殊螺纹球面对锥面接触密封示意图，其中，图1a为初始接触，图1b为最终接触。

图1 特殊螺纹球面对锥面接触密封示意图Fig.1The schematic diagram of sphere to cone sealing contact for premium connection

考虑球面对锥面接触副为弹性静态接触，进一步将螺纹沿周向展开并将接触副近似看成圆柱(代表管体球面)与平面(代表接箍锥面)的二维接触。根据弹性模拟原则，圆柱与平面弹性接触可等效为刚性平面与具有当量弹性模量E*的弹性圆柱体接触。其中，E*由式(1)确定

式中：E*—当量弹性模量，MPa；

Ep—接触副中管体球面弹性模量，MPa；

Ec—接触副中接箍锥面弹性模量，MPa；

vp—接触副中管体球面泊松比，无因次；

vc—接触副中接箍锥面泊松比，无因次。

为求得密封面接触应力分布，以接触区中心点为坐标原点，并以原点处的切向和法向分别为x、y轴建立直角坐标系xoy(图1)。

根据Hertz接触理论[1—2]，密封面法向接触应力可表达为

从而，密封面最大接触应力为

密封面平均接触应力为

式中：

psN—密封面法向接触应力，MPa；

ws—密封面接触半宽，mm；

Rs—球面半径，mm；

pmax—密封面最大法向接触应力，MPa；

pava—密封面平均法向接触应力，MPa。

分析式(2)～式(4)可知，求取密封面接触应力关键是求得密封面接触半宽ws，这可以通过建立密封面附加扭矩公式来计算。

1.2 密封面附加上扣扭矩

将实际密封面近似看成母线长为2ws的圆锥面，那么一方面密封面上的接触应力会产生一个轴向预紧力，从而在旋合螺纹间产生螺纹力矩；另一方面，密封面上的接触应力还会产生摩擦力矩。密封面总的附加扭矩为两部分力矩之和

式中：Tse—作用到密封面上总附加扭矩，N·m；

Tset—密封面产生的螺纹力矩，N·m；

Tsef—密封面摩擦力矩，N·m。

(1)密封面产生的螺纹力矩

密封面锥度和实际接触宽度一般都很小，密封面半径可视为常数，可得密封面附加轴向预紧力为

从而，密封面产生的螺纹力矩可由法尔公式[1—3]计算

其中

式中：

Fse—密封面产生的轴向预紧力，N；

rs—密封面半径，mm；

ts—密封锥面直径上锥度，mm/mm；

P—螺距，mm；

μt—螺纹面摩擦系数，无因次；

Rt—螺纹摩擦力矩当量力臂，mm；

α—螺纹牙承载侧面角，(°)；

E7—螺纹中径，mm；

g—非完整螺纹长度，mm；

L7—完整螺纹长度，mm；

tt—螺纹直径上锥度，mm/mm。

(2)密封面摩擦力矩

密封面摩擦力矩可通过积分得到

式中：μs—密封面摩擦系数，无因次。

1.3 确定密封面接触半宽

将式(7)、式(9)代入式(5)中，结合式(2)和式(6)，可得

从而，密封面接触半宽为

进而由式(2)～式(4)可求得密封面接触应力分布、最大接触应力和平均接触应力。

2 球面对锥面密封性能参数敏感性分析

表征球面对锥面密封性能的接触力学参数主要包括接触宽度2ws、最大接触应力pmax和平均接触应力pava。从理论分析可知，这些密封性能参数主要受螺纹参数、密封参数、材料参数、摩擦系数以及密封面作用扭矩影响。对同一规格螺纹来说，前4个因素相对稳定，仅与螺纹设计、制造以及螺纹脂的选择有关；而密封面作用扭矩主要受上扣过程影响，对同一规格同一批次入井的不同螺纹该值可能存在较大差异。下面将主要分析球面半径Rs、管体球面弹性模量Ep和密封面作用扭矩Tse对螺纹密封性能的影响。计算以某P110钢级、外径127 mm特殊螺纹套管为例，其基本参数见表1，其中螺纹参数参见API Sepc 5B[1—4]。

表1 某套管特殊螺纹基本参数Tab.1The basic parameters for a casing premium connection

2.1 球面半径Rs

球面半径Rs是影响球面密封性能的关键参数之一。为此，计算了Rs为5～200 mm时(其他参数同表1)密封面接触宽度、最大接触应力和平均接触应力，结果如图2所示。分析可知，随Rs增加，密封面接触宽度呈抛物线增大，接触应力呈指数减小，且最大接触应力和平均接触应力差值也逐渐减小，表明密封面应力分布趋于均匀。因此，为提高螺纹密封性能，球面半径Rs不能太小，Rs太小密封面接触宽度将很小，密封性能容易受轴向拉伸载荷影响；同时若Rs太小密封面接触应力水平也很高，密封面容易屈服而发生黏结，在振动和腐蚀作用下密封面还容易产生应力松弛和应力腐蚀。实际中Rs取值时应综合考虑其对接触宽度和接触应力的影响。例如，取球面半径Rs=100 mm时，其接触宽度约1.56 mm，平均接触应力为341.4 MPa，理论上螺纹可密封住300 MPa的压力，该值一般大于其可能承受的内压，表明此时螺纹具有优良的密封效果。

图2 球面半径Rs对密封面接触宽度和接触应力的影响Fig.2The effect of spherical radius on sealing width and contact stress

2.2 管体球面弹性模量Ep

研究表明，通过改变接触副材料性质可以改善密封面接触应力，从而提高密封副的密封性能。为此，计算了管体球面弹性模量Ep为90～205 GPa时(其他参数同表1)密封面接触宽度、最大接触应力和平均接触应力，结果如图3所示。分析可知：随Ep降低，密封面接触宽度增大，接触应力减小。当Ep从205 GPa降低到90 GPa时，密封面接触宽度增大28.1%，接触应力减小21.9%。因此，通过对球面熔覆一层低弹性模量合金可明显降低密封面接触应力水平，同时增大密封面接触宽度，从而提高球面密封性能。

图3 球面弹性模量Ep对密封面接触宽度和接触应力的影响Fig.3The effect of elastic modulus of sphere on sealing width and contact stress

2.3 作用到密封面扭矩Tse

根据特殊螺纹上扣扭矩曲线可知，当螺纹参数、密封参数、材料参数、摩擦系数等相关参数一定时，作用到密封面的扭矩Tse本质上反映了密封面实际过盈量的大小，且二者一般呈近似线性关系。同时，由于上扣随机性将使得密封面实际过盈量与初始设计过盈量存在差异。因此，研究Tse对密封面接触宽度和接触应力影响规律能近似反映上扣过程产生的实际密封面过盈量对密封性能的影响。为此，计算了Tse为0～2 000 N·m时(其他参数同表1)密封面接触宽度、最大接触应力和平均接触应力，结果如图4所示。分析可知：随Tse增加，密封面接触宽度和接触应力均呈抛物线型增大。实际中，为使密封面既有一定接触宽度又有较高接触应力水平且避免密封面屈服，必须将密封面设计过盈量控制在适当的范围内，同时应控制上扣扭矩以确保有合理的扭矩作用到密封面上。建议对下井的每个螺纹进行密封面作用扭矩的记录，从而计算出较真实的接触宽度和接触应力，以便从理论上评价螺纹密封性能。

图4 密封面作用扭矩Tse对密封面接触宽度和接触应力的影响Fig.4The effect of sealing surface makeup torque on sealing width and contact stress

3 结论

(1)建立了油套管特殊螺纹球面对锥面密封结构接触应力理论模型，该模型综合考虑了螺纹参数、密封参数、材料参数、摩擦系数以及密封面作用扭矩的影响，因而它能近似计算密封面实际的接触宽度和接触应力。

(2)随球面半径增加，密封面接触宽度呈抛物线增大，接触应力呈指数减小，密封面应力分布趋于均匀；随球面弹性模量降低，密封面接触宽度增大，接触应力减小；随密封面作用扭矩增加，密封面接触宽度和接触应力均呈抛物线增大。

(3)通过适当增大球面半径、熔覆合金降低球面弹性模量以及合理控制密封面作用扭矩能增大密封面接触宽度、降低密封面接触应力水平，有利于提高球面密封性能。

(4)本文理论模型虽能揭示球面密封接触应力及密封性能的一些基本规律，但模型是基于一定简化和假设建立的，因此，需进一步开展相关试验研究。

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许红林，1986年生，男，汉族，四川仪陇人，讲师，博士，主要从事石油工程和海洋油气工程专业方面的教学与研究工作。E-mail：xuhlaca1986_jy@163.com

李天雷，1980年生，男，汉族，河南周口人，工程师，主要从事油气田材料选择与腐蚀控制工程设计和研究工作。E-mail：litianlei_sw@cnpc.com.cn

杨斌，1979年生，男，汉族，河南南阳人，副教授，博士，主要从事油气井管柱力学、钻井新技术及油气井工程数值仿真等方面的研究工作。E-mail：xjyangbin1998@163.com

施太和，1938年生，男，汉族，贵州安顺人，教授，博士生导师，主要从事油气井工程方向应用基础和工程技术研究工作。E-mail：taiheshi@126.com

张智，1976年生，男，汉族，四川南充人，教授，博士生导师，主要从事油气井建井工程与安全方面的应用基础和工程技术研究工作。E-mail：wisezh@126.com

编辑：张云云

编辑部网址：http：//zk.swpuxb.com

Theoretical Analysis of Sphere to Cone Sealing Performance for Tubing and Casing Premium Connection

XU Honglin1*，LI Tianlei3，4，YANG Bin1，SHI Taihe2，ZHANG Zhi2
1.School of Petroleum and Natural Gas Engineering，Chongqing University of Science&Technology，Shapingba，Chongqing 401331，China；2.State Key Laboratory of Oil&Gas Reservoir Geology and Exploitation，Southwest Petroleum University，Chengdu，Sichuan 610500，China；3.China Petroleum Engineering Co.Ltd.，Southwest Company，Chengdu，Sichuan 610041，China；4.Sichuan Research Division of the CNPC Key Laboratory for Mechanical and Environmental Behavior of Tubular Goods，Chengdu，Sichuan 610017，China

Tostudythespheretoconesurfacessealingstructureintubingandcasingpremiumconnection，onthebasisofHertz contact mechanics and considering the sealing surface makeup torque，the sealing contact stress model has been established in this paper.The effects of the spherical radius，elastic modulus of sphere and the sealing surface makeup torque on the sealing width and stress were analyzed.And the measures for improving the sealing performance of spherical sealing were proposed. Theresultsshowthatthecontactwidthincreasesparabolically，contactstressdecreasesexponentiallyandthecontactstresstends tobedistributedevenlywiththeincreaseofsphericalradius，thecontactwidthincreasesandthecontactstressdecreaseswiththe decrease of the elastic modulus of sphere，both of the contact width and stress increase parabolically with the increase of sealing surface makeup torque.To enhance the sealing performance of spherical sealing structure，we suggest the following measures：a proper larger spherical radius，a lower elastic modulus of cladding alloy sphere and a properly controlled sealing surface makeup torque for sealing width increase and a proper lower sealing contact stress.The obtained results can be of theoretical significance for sealing parameters optimization，makeup torque control and connection sealing integrity improvement.

tubing and casing；premium connection；sphere sealing；contact width；contact stress；theoretical analysis

10.11885/j.issn.16745086.2014.07.28.01

16745086(2016)05017906

TE931

A

http：//www.cnki.net/kcms/detail/51.1718.TE.20160429.1018.002.html

20140728

时间：20160429

许红林，E-mail：xuhlaca1986_jy@163.com

国家自然科学基金(51404048，51244007)；重庆市科委基础与前沿研究计划项目(CSTC2014JCYJA90007)；重庆科技学院校内科研基金项目(CK2016B16)。