初中数学开放题的解题方法研究

何光源

摘 要：随着新课改的不断深入，对初中数学考核的常规性题量有所削减，添加了更多开放性的试题，为了能使学生掌握解开放性数学题的解题方法，首先介绍了数学开放题的概念及特点，然后从把握内在规律、充分运用联想类比和演绎证明这三个方面探讨了解析初中数学开放题的方法。

关键词：初中数学；解题方法；开放性试题

随着新课改的不断深化，我国已经逐渐从应试教育向素质教育迈进，而素质教育重视的是培养学生的思维逻辑能力和创新能力，就初中数学来说，为了紧跟素质教育的步伐，出现了开放题。该类题目不但要求学生掌握较扎实的基础知识，还需要一定的思维逻辑能力，因此探讨初中数学的开放题解题方法十分必要。

一、数学开放题的概念以及特点

1.数学开放题概念

所谓数学开放题，实质上就是具有开放性的数学问题，没有标准答案是开放性数学题最显著的特点，这样就能够锻炼学生的发散思维能力，使他们能够全方位思考问题。因为初中生学到的数学内容较为有限，只是学习一些表面的知识，因此针对初中生特点设计开放性数学题具有局限性。通常我們将初中数学开放性试题概括为：设置的问题没有给出完整的条件，抑或者一个问题并不是得出一个标准答案，而是能够得出不同结果，即结论没有确定为一个标准，而是要求学生学习到的数学知识充分利用起来，进行观察、探析、猜测，从而将问题的条件完善或者获取一个学生自己确定的结论。

2.数学开放题的特点

随着我国教育部倡导素质教育，数学开放题应运而生。数学开放题要求学生有较高的运用知识的水平以及较强的逻辑思维能力。多样、新鲜和发散是数学开放题的特性，其中多样性是数学开放题的典型特性，该类题目中包含着由简单到复杂的多种类型的题目，这些题目可以考查学生对几何、函数、方程等大量知识点的掌握能力，例如：要求学生写出一个图像在（-1，1）点上的函数关系式。

这个开放性题目乍一看非常简单，但是我们可以从这个小题目中延伸出考查的对象，主要是对学生函数问题进行考查，不过这个题目的答案却不是唯一的，不仅可以是一次、二次函数，还可以是反比例函数等等，它囊括了所有函数的内容，需要学生有牢固的函数知识。

二、开放性试题的解题方法

1.把握开放性问题的内在规律

老师在展开开放性数学题教学时，首先要树立学生从问题入手的意识，然后将题目中的重要信息加以总结，再运用已学知识重构结构，在积极的猜测和联想中延伸和拓展知识，与新知识形成联系，最后利用新知识和题目内在相关性，将此类开放性问题解决。

例如，已经给出的条件是：P（x，y）这一点在第二象限内，且y≤x+4，x，y均是整数，满足以上条件的坐标点P是_____。

在上述条件中可以得知y>0，x<0，因此可以得出x>-4，又因为题目已经说明x是一个整数，所以x就只能取-3，-2，-1这三个数值，并且x=-1时，可以得出y的结果，其结果为1、2、3，以此类推，当x取值为-2时，y值就可以取1、2两个值；当x为-3时，那么y等于1。分析完这个题目后，可以得出六个点满足以上的条件，因此只要填上其中一个点即可。

2.联想类比，重塑原有知识点

教师在上课时，应当让学生在解开放题时采用类比、联想的方法，运用此类方法能够将抽象问题变得更形象具体，在逐步分析题目中给出的条件基础上，充分使用类比联想，有助于更好地解决开放性的数学题目。

比如，有甲、乙、丙三名同学分别将一个函数中的一个特征指出来。甲同学：该图像经过第一象限；乙同学：该图像经过第二象限；丙同学：该图像在第一象限内，当自变量不断增大时，值也会随着增大。通过这三个同学给出的已知条件，再结合已学的函数知识，写出一个能够满足以上特点的函数解析式：_____。

解题方法：在甲同学和乙同学所给出的两个条件中，能够判断出该函数是正比例函数和反比例函数的情况排除在外，也就说明该函数式既可能是一次函数，也有可能是二次函数。分析甲、乙两名同学给出的条件后，再与函数的性质和位置相结合，就推出：如果是一次函数，那么一次项的常数不但大于零，其系数也应当比零大；假若是二次函数，就说明该函数的是开口向上的，那么顶点必须在轴的正方向或者在二、三象限内出现。因此该类开放性题目的结论呈现出多样性。只要形状像：y=ax2+bx+c（a>0，b≥0）；y=kx+b（b>0，k>0）就可以。

3.找寻规律，演绎证明

深入地运用数学概念、定理以及原理是开放性试题解题的关键。所以，老师在教授学生掌握知识技能时，首先学生必须有扎实的基本功，在此基础上老师训练学生做很多一个题目多个解法的试题，运用这些不同类型的解法时，总结出最优解法，拓宽学生的解题思路，为解开放性数学题奠定基础。

比如，已知条件是：两个三角形中的两边以及其中一边均是对角相等的关系，这是否能确定这两个三角形全等？

这时首先让学生切实掌握判断全等三角形的方法，同时要明确以上题目中所说的三角形有不是全等的可能性，弄清楚这两个点就可以对该题进行深入的分析。我们可以用反证法来证明两个三角形是否具有全等性。从画图中可以得出：①假若相对应且相等的两边其中一边的对角为直角，这可以证实两个三角形是全等三角形。②假若该角为钝角，那么还能证明两个三角形是全等三角形。之所以对该类题目进行解析时必须设定条件，然后给予证明，是因为此类开放性试题缺乏逻辑关系。

总之，开放性数学题能够发散学生的思维，开阔学生的解题思路，不过在针对开放性试题进行教学时，应当在学生基本功扎实的前提下展开，这样进行开放题的教授才会对学生学习能力的提升有重要意义。

参考文献：

[1]张宏志.初中数学开放性试题的解题策略研究[J].考试周刊，2013（20）：5.

[2]李亚红.探讨初中数学开放题的解题技巧[J].中国校外教育，2014（2）：25.

编辑 张珍珍