由一条纸带想到的

高贺

高中物理实验中纸带一直是学生做力学实验时不可或缺的实验元素，但纸带的数据处理却是学生屡屡出错的问题.下面我就以纸带为主线，结合教学中的典型实例，让学生理解和系统掌握纸带相关问题的处理方法.

一、会用纸带求瞬时速度和加速度

例1研究小车匀变速直线运动的实验装置如图1（a）所示，其中斜面倾角θ可调.打点计时器的工作频率为50 Hz.纸带上计数点的间距如图1（b）所示，其中每相邻两点之间还有4个记录点未画出.

（1）图1（b）中标出的相邻两计数点的时间间隔T=s.

（2）计数点5对应的瞬时速度大小计算式为v5=.

（3）为了充分利用记录数据，减小误差，小车加速度大小的计算式应为a=.

解析（1）电源的工作频率f=50 Hz，

所以打点周期T0=1f=150 s=0.02 s，相邻两计数点的时间间隔T=5T0=0.1 s.

（2）计数点5对应的瞬时速度等于计数点4、6间的平均速度，故v5=x4+x52T.

（3）为了减小误差，计算小车的加速度利用逐差法，即

x4-x1=3a1T2，

x5-x2=3a2T2，

x6-x3=3a3T2，

a=a1+a2+a33=x6+x5+x4-x3+x2+x19T2.

总结升华（1）明确计时点与计数点的差别：①相邻计时点的时间间隔0.02 s；②每5个点取一个计数点或每隔4个点取一个计数点时间间隔0.1 s.

（2）某点的瞬时速度等于前后两点的平均速度.

（3）逐差法求加速度.

例2利用图2中所示的装置，做“测定重力加速度”的实验中，得到了几条较为理想的纸带.已知每条纸带上每5个点取一个计数点，即两计数点之间的时间间隔为0.1 s，依打点先后编为0，1，2，3，4，…，由于不小心，纸带都被撕断了，如图3所示，根据给出的A、B、C、D四段纸带回答：

在B、C、D三段纸带中选出纸带A上撕下的那段应该是（填正确答案标号）.

解析（1）因为该实验是测定重力加速度，因此纸带做匀变速直线运动，所以Δx恒定，即

x2-x1=x3-x2=x4-x3，

x2-x1=9 cm，

而取C段时x4-x2=2（x2-x1）=18 cm，

故应该是C段.

总结升华匀变速直线运动中，任意两个连续相等的时间间隔T内的位移之差为一恒量，即

Δx=x2-x1=x3-x2=…=xn-xn-1=aT2.

例3实验小组在“研究匀变速直线运动”实验中：

（1）图4甲为记录小车运动情况的纸带，图中A、B、C、D、E、F、G为相邻的计数点，相邻计数点的时间间隔T=0.1 s，该小组在图乙所示的坐标系中作出小车的v-t图线后，将图线延长与纵轴相交，交点处的速度大小是11.60 cm/s，此速度的物理意义是：.

（2）实验小组的同学根据图乙的v-t图象得出小车的加速度大小是m/s2.（结果保留两位有效数字）

解析（1）由图象可知，B到F五个数据点标在v-t图象中，则图线延长与纵轴相交的交点对应的速度为小车在打A点时的瞬时速度；（2）v-t图象图线的斜率即为小车的加速度，0.50（0.47～0.53）

总结升华v-t图象法求加速度类问题，分析图像的倾斜程度，即取图像上相距较远的两个点，纵坐标之差与横坐标之差的比值.

二、纸带在探究功与速度变化的关系中的应用

例4“探究功与速度变化的关系”的实验装置如图5所示，当小车在一条橡皮筋作用下弹出时，橡皮筋对小车做的功记为W；当用2条、3条、4条……完全相同的橡皮筋并在一起进行第2次、第3次、第4次……实验时，橡皮筋对小车做的功记为2 W、3 W、4 W……每次实验中小车获得的最大速度可由打点计时器所打出的纸带测出.

如图6所示，给出了某次实验打出的纸带，从中截取了测量小车最大速度所用的一段纸带，测得A、B、C、D、E相邻两点间的距离分别为AB=1.48 cm，BC=1.60 cm，CD=1.62 cm，DE=1.62 cm；已知相邻两点打点时间间隔为0.02 s，则小车获得的最大速度vm=m/s.（结果保留两位有效数字）

解析小车获得的最大速度

v=xt=1.62×10-20.02 m/s=0.81 m/s.

总结升华（1）纸带反映了小车运动情况，先加速，后匀速；（2）最大速度即离开橡皮筋时的速度.

三、纸带在验证机械能守恒定律中的应用

例5在进行“验证机械能守恒定律”的实验中：有一同学采用了图7甲所示的方案，选出一条纸带如图8所示，其中O点为起始点，A、B、C为三个计数点，打点计时器通以50 Hz交流电，在计数点A和B之间、B和C之间还各有一个点，重物的质量为0.5 kg，g取9.8 m/s2.根据以上数据，打B点时重物的重力势能比开始下落时减少了J，这时它的动能是J，根据上面这两个数据你能得到的结论是：.（结果保留三位有效数字）

解析重力势能减少量为

ΔEp=mghOB=0.867 J；

打B点时重物的速度vB=xOC-xOA2T，

打B点时重物的动能

ΔEkB=12m（xOC-xOA2T）2=0.852 J，

可见在误差允许的范围内，重物下落时机械能守恒.

总结升华纸带可验证机械能守恒定律，即重力势能的减少量与动能增加量的关系.

通过纸带在实验中的应用，可以看出纸带是高中物理实验的重要组成部分，而利用纸带对实验数据处理即求瞬时速度和加速度，是每个高中生必备的基本素养，只要掌握了此类问题的解题原理，就可游刃有余的完成其它力学实验的速度求解部分，由一道题变一类题，注重方法，事半功倍.