高中数学数列中数学思想分析

陈芸

高中数学教学目标之一就是培养学生数学思想，促进学生全面发展.笔者以苏教版教材为载体，选取高中数学“数列”章节，分析数列实例中蕴含的数学思想（表1），说明数学教学与数学思想的内在关联.

笔者在本文就数列中的函数思想、特殊化与一般化思想、类比思想、分类讨论思想、化归思想和模型思想，进行简单介绍与说明，帮助学生更好的理解数列中的数学思想.

一、函数思想

高中数学数列教学以函数思想为指导思想，让学生认识函数和数列之间的关系，强调数列项的排序为函数自变量.从苏教版教材中对数列概念、等差数列与等比数列运算等介绍均体现了函数思想，如数列是正整数集，以一系列离散点为图像，数列通项公式为对应函数解析式.等差数列为一次函数，等差数列前n项和为关于n的二次函数（常数项=0）；等比数列为指数函数.数列具有函数一般性质.

二、特殊化与一般化思想

数列章节中关于数列、等差数列、等比数列概念的引出，先给出教学特例，引导学生从特殊中归纳总结一般，得出概念，然后在概念的基础上，应用概念解决问题.另外，等差数列通项公式和求和公式、等比数列通项公式和求和公式的推导，也是从特殊到一般，再从一般到特殊的数学思想.

三、类比思想

数列章节中等差数列和等比数列的相关内容都是函数类比得出的，如等差数列、等比数列是数列项类比于实数的加法、乘法.等差数列概念、通项公式、前n项和、性质等，类比后得出等比数列特征.数列、等差数列、等比数列等相关问题，可以类比函数概念、表示方法、性质得出.笔者梳理等差数列和等比数列的类比，如表2所示：

四、分类讨论思想

在等差数列和等比数列中均有分类讨论思想的体现，如等差数列中，结合公差d的正负情况分为不同数列；在等比数列中，结合公比q和首项a1范围进行数列分类；等比数列前n项求和Sn，可以结合公比q进行分类讨论，具体如表3所示：

五、化归思想

因为学过等差数列和等比数列前n项和，因此对于一般数列求和，应尽可能将其化归为等差数列或等比数列，然后再求和，体现了数列中的化归思想.

六、模型思想

数列作为离散函数的数学模型，在日常生活中，具体表现为资产折旧、购买贷款、存款利息等问题，利用数列模型思想就可以解决实际问题.

在高中数学教学中，我们应深挖教材中的数学思想，以具体的案例说明数学思想，以数学思想指导数学教学，让数学问题变得简单直观.笔者结合苏教版数列章节知识点，剖析数学思想，为学生呈现教材中案例，及其中蕴含的数学思想，在讲述数列知识点的同时，灵活应用数学思想，转化数列问题，构建与实施高效数学教学课堂.