用数学思考方法来学习三角形

□邱廷建

用数学思考方法来学习三角形

□邱廷建

小朋友，你会用一些数学思考方法来解决问题吗？不会也没有关系，现在我们一起来学习解决人教版四年级下册三角形知识里的有关问题，相信你很快就能学会的。

一、逆推法

从数学问题本身或某个算式的结果出发，利用已知条件，一步步倒着推理，直到解决问题，这种解决问题的方法就是逆推法。解决这类问题，应从最后结果往回算，原来加的用减，原来减的用加，原来乘的用除，原来除的用乘。

例1.一个等腰三角形的一个底角是50°，它的顶角是多少度？

［分析与解］因为等腰三角形的两个底角相等，所以这个等腰三角形的另一个底角也是50°。根据三角形的内角和是180°，可以得到这样的等式：顶角＋50°＋50°＝180°，求顶角的度数时可以采用逆推法，原来加的用减，即180°－50°－50°＝80°。因此，这个等腰三角形的顶角是80°。

二、尝试法

解答有些数学问题时，可以先根据题意对题目的答案进行猜测，然后把猜测的答案试一试，进行验证，看这个答案是否符合题意。如果符合，问题就得到解决。如果不符合，就要对答案进行调整，或者重新猜测，直到找到正确的答案为止。

例2.三角形的两条边分别是4厘米和5厘米，另一条边可能是多少厘米？（保留整厘米）

［分析与解］三角形三边的关系有两个性质，一个是三角形任意两边的和大于第三边，另一个是三角形任意两边之差小于第三边。可以先进行猜测，然后尝试验证。当猜测另一条边是1厘米时，验证4＋1＝5，5－1＝4，不符合这两个性质，另一条边不可能是1厘米。当猜测另一条边是2厘米时，验证4＋2＞5，5－2＜4，符合这两个性质，另一条边可能是2厘米……通过猜测、验证，可以发现这样的关系：2≤另一条边的长度≤8，因为得数保留整厘米，所以另一条边的长度可能是2厘米、3厘米、4厘米、5厘米、6厘米、7厘米和8厘米。

三、转化法

转化法是一种常见的、极其重要的解决问题的方法，是把一个数学问题转化为另一类已经解决的或者比较容易解决的问题，从而使原问题得到解决的一种方法。

例3.下面五边形的内角和是多少？

［分析与解］根据三角形的内角和是180°，可以把这个五边形先分成3个三角形（如右图），再求出3个三角形的内角和：180°＋180°＋180°＝180°× 3＝540°。因此，这个五边形的内角和是540°。

同样的道理，求六边形的内角和，可以把六边形先分成4个三角形，六边形的内角和是180°×（6－2）＝720°……求n边形的内角和，可以把n边形先分成（n－2）个三角形，n边形的内角和是180°×（n－2）。

四、列表法

有些题目的数量关系比较复杂、隐蔽，往往难以发现它们之间隐含的规律，解题时可以把题目中的条件进行分类整理，用表格的形式进行有序排列，使条件与条件之间、条件与问题之间的关系更加清晰、明朗，从而找到解题的途径和方法，从中发现隐含着的规律。

例4.下面图形中各有多少个三角形？有什么规律？

［分析与解］在从左到右的三角形中，依次增加一条线段，可以按顺序数出每个图形中有多少个三角形，并逐一将三角形内线段的条数和三角形的个数填在下表中。然后观察表中的数据，再找规律，想一想在这些图形中，每增加一条线段，就增加了几个三角形。

三角形内线段的条数 0 1 2 3 ……三角形个数 1 3 6 10 ……

观察、比较上表中的数据，可以发现这样的规律：从左到右每增加一条线段，就分别增加了2、3、4个三角形。另外，我们在有规律地数出三角形个数时，还可以发现这样的规律：所有三角形的个数＝单个三角形的个数＋2个单个三角形组成的三角形个数＋3个单个三角形组成的三角形个数＋……如题中第4个图形，单个三角形的个数是4个，它的三角形总个数是4＋3＋2＋1＝10（个）。

按照这样的规律，还可以进一步推理得到：第5个图形，单个三角形的个数是5个，它的三角形总个数是5＋4＋3＋2＋1＝15（个）；第10个图形，单个三角形的个数是10个，它的三角形总个数是10＋9＋8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1＝55（个）。

（本文作者为福建省上杭县教师进修学校特级教师）

第17页参考答案

999×333667=333333333。